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  • 乘法作成的基本类型及基本性质,你了解吗?

    现代代数回顾大纲群论部分一、基本概念1、群的定义(四个等价定义)2、基本性质(1)单位元素的唯一性; (2)逆元素的唯一性;abac所持有的最小正整数m称为元素a的阶,记为|;如果这样的正整数不存在,则称a的阶为是无限的,记为|,所以nrk,因此,但是如果abba的几个基本类型二、groups1、finite groups:具有有限个元素(即阶)的群,它被称为一个有限群。2、无限群:具有无限个元素(即阶)的群称为无限群。3、变换群:由多个一对一变换形成的群一个关于变换和乘法的集合A称为集合A(1)变换群的恒等元是A的恒等变换。所有一对一transf的集合A 的排列是关于变换的乘法以形成 A 上的最大变换群。(3)一般来说近世代数中怎么求特征,变换群不是交换群。 (4)任何群同构于一个变换群。4、置换群:在有限集上的一对一变换称为置换,由多个置换构成的变换群称为a置换群。即有限集上的变换群称为置换群。置换群。(123)(13) 24)(142) ( 1)由n元集A的所有置换形成的置换群称为n子对称群,记为(5)任何有限群同构于一个置换群。5、循环群:若群G中有元素a,则为循环群。(1)循环群为交换群(P61.1)。(2)素数阶群是循环群(P70.1).

    现代代数复习纲要(3)循环群的子群是循环群(P65.4)。例3(P79、3)三、Subgroup) Group1、定义:设H是H的一个非空子集,如果H相对于G也构成一个群,则称H的非空子集H是一个非空子集H – 子群的空有限子集 H 不一定是 G 子群的子群。不一定是 G 的子群。不是 G 的子群。现代代数复习大纲 aHah 称为 H 包含一个哈哈 称为 H 包含一个 (1)一般,aHHa aHbH HaHb aHHa aHHa aHbH Ha Hb aH bH Ha Hb 也是 G 的一个分类。即 aHbH(当 aHbH HaHb(当 HaHb 的子群 H 的左陪集(右陪集)的个数称为 H 的索引时) ,记为 [ ,有 aHHa 的子群 H 是一个不变子群 例 4 (P74、1) 例 5 (P74、3) 1″不变子群的交集是一个不变的子群。2″交换一个群的一个子群是一个不变的子群哎呀。 xaax 现代代数复习纲要7、商群aHbH aHbH ab 在陪集上的乘积,称为G 在H 上的商群。 的同态满射,则1、@ >G也是一个群;环理论部分一、基本概念1、环的定义是一个非空集,还有“+”和“.”分别是加法和乘法运算。如果你回顾现代代数的大纲关于“+”和“。”形成一个环。2、基本性质,有abba例子6(P89.

    2)(2)具有同一性的环:存在1注:无零因数环的特征:无零因数R的环中非零元素相加的顺序称为R 的特征。没有零因数或素数的环 R 的特征;现代代数回顾当环 R 的元素个数没有零因数时|(4)积分环:a具有单位元素且无零因子的交换环。(< @5)除环:具有单位元素 1( 无零因子 n 是素数;n 是素数。2、多项式环:例 7 (P109. < @2)三、理想1、定义:设U arra环的中心为子环,但不一定理想。2、运算也是环的理想R(可以扩展到任意数量的情况)。它不一定是环R的理想。现代代数大纲理想回顾。不是环R的理想。3、通用理想:让一个非空子集近世代数中怎么求特征,然后是 R 包含的所有理想的交集ng A 仍然是 R 的一个理想。这个理想被 A 称为理想,记为 ( 包含 A 的最小理想称为 a 产生的主理想。 rana 示例 8 (P113.Example3)Example 9(P114.3)4、@ >最大理想:设 U 是具有单位元素的交换环,则R 10 的理想例子(P119. 1) 已知:证明:因为R是具有单位元素的交换环,所以两者都是奇数。相反,当

    高数中求极限的方法_近世代数模n的剩余类环_近世代数中怎么求特征

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