最新公告
  • 欢迎您光临欧资源网,本站秉承服务宗旨 履行“站长”责任,销售只是起点 服务永无止境!立即加入我们
  • 几个概率统计这门学科的魅力所在,你知道吗?

    我们总是对概率和统计中的不确定性有足够的直觉。即便如此,这还远远不够,大多数人对概率的理解还不够。要知道,这是一个杂乱无章的领域,数学家稍有不慎就会犯错,而原因往往是我们的直觉,而正确的结论却与之相反。下面我们来看看概率统计中的一些精彩结论在三角形中可得到的结论,这也是概率统计学科的魅力所在。

    伯特兰的理论

    单位圆内的随机弦超过圆内接等边三角形的边长√3的概率是多少?

    这个问题看似简单,但结果却出人意料。我们可以用三种完全正确的方式得到三个完全不同的答案!

    1.在等边三角形的一个顶点处固定一段弦,然后绕圆周旋转另一端。从图1可以看出,只有当另一端点位于上弧线时,这条弦的长度才超过三角形边的长度,所以得到的概率是1/3。

    现在怎么得到娜可露露_三角形槽o形圈密封_在三角形中可得到的结论

    2.根据几何原理,圆中弦的长度与弦到圆心的距离有关。从图2可以看出,当弦中心距小于1/2时,弦长大于三角形边长,所以这样得到的概率是1/2。

    现在怎么得到娜可露露_在三角形中可得到的结论_三角形槽o形圈密封

    3.考虑和弦的中点。由图3可知,只有弦长中点位于半径为1/2的小圆内时,弦长才能满足要求。圆的面积是大圆的1/4,所以概率也是1/4。

    现在怎么得到娜可露露_在三角形中可得到的结论_三角形槽o形圈密封

    你能说出哪种方法是错误的吗?如果他们都对,那么这样一个客观的问题怎么会有三个不同的答案呢?

    事实上,这三种说法都是正确的。但他们的结果不同,只是因为他们对问题的理解不同,采用了不同的等概率假设。在第一种方法中,我们默认的假设是“圆内弦的端点均匀分布在圆周上”;第二种方法,我们默认是“内弦到圆心的距离是均匀分布的”;第三种方法的默认假设是“圆内弦的中点均匀分布在整个圆内”。这三个假设对应于三种不同的解决方案。

    方案1中,圆内所有弦的中点分布和弦分布如下

    在三角形中可得到的结论_三角形槽o形圈密封_现在怎么得到娜可露露

    在三角形中可得到的结论_现在怎么得到娜可露露_三角形槽o形圈密封

    方案2中,圆内所有弦的中点分布和弦分布如下

    三角形槽o形圈密封_现在怎么得到娜可露露_在三角形中可得到的结论

    三角形槽o形圈密封_在三角形中可得到的结论_现在怎么得到娜可露露

    方案三中,圆内所有弦的中点分布和弦分布如下

    三角形槽o形圈密封_现在怎么得到娜可露露_在三角形中可得到的结论

    现在怎么得到娜可露露_在三角形中可得到的结论_三角形槽o形圈密封

    需要说的是,随意指责哪些假设不合理是有问题的,因为它们都是有根据的。问题在于问题本身。这道题不严谨,题中的“基本空间”也没有定义。因此,求解者在求解问题时,只能依靠自己的理解来补充求解问题所需的条件。在这种情况下,问三个答案也就不足为奇了。

    上述问题被称为“贝特朗奇理论”,是上世纪初数学家贝特朗为批判当时不精确的概率论而提出的。也是在伯特兰工作的推动下,概率论的研究开始向公理化方向发展。

    本福德定律

    据说1881年天文学家西蒙·纽康伯发现对数表中以1开头的数字所在的页面比其他页面更破烂,因此他怀疑以1开头的数字比其他数字多。经过大量的统计,他发现那是真的。这个故事的真实性未知,但这可能是本福德定律第一次被注意到。

    所谓本福德法则是指在一堆来源于现实生活的数据中,以1为第一位的数字出现的概率约为总数的30%在三角形中可得到的结论,也就是1/期望值的3倍9. 它的确切值等于lg2,而且数字越大,该数字首先出现的概率越低。更一般地,我们可以证明,在r基中,以n开头的数出现的概率是log r (n+1)- log r(n)。根据这个公式,我们可以使十进制数为1 ~ 以 9 开​​头的概率表:

    这个神奇的规则几乎完全违反直觉:哪个数字的概率不应该以相同的开头!

    维基百科对此有一个简单的解释:就计数而言,从1开始,经过1、2、3、…、9,到这一点结束,哪个数字以相同数字开头的概率为相同。, 但 9 后面是 10 到 19, 以 1 开头的数字出现的概率远高于其他数字。而在下一批以 9 开​​头的数字出现之前,必须有一堆以 2,3,4,…,8 开头的数字。如果这种编号方式有终点,那么以 1 开头的数字的出现率一般会大于 9 的出现率。

    也就是说,我们通常认为的“以 1 开头的数字与以 9 开​​头的数字一样多”的情况实际上只发生在 [1,999] 这样的区间中。给定一个任意区间,由于样本的不完整性,这基本上是不可能的。从中也可以看出,为了使本福德定律生效,数字的范围并不能明确界定。

    至此,大家自然会关心本福特定律在现实生活中的应用——每个国家的人口或房屋数量是否基本遵守本福特定律,而这些统计得到的结果与理论预测的误差也很小. . 因此,这些现实生活中的例子也表明,以 1 开头的数字确实是最多的。

    该规则最经典、应用最广泛的应用就是验证统计数据的真实性。如果几千个数字的样本根本不遵守本福德定律,请注意,样本很可能是假的。此外,本福德定律在会计、股票甚至选举中都有重要的应用。

    友谊悖论

    你是交朋友的闪亮社交明星还是书呆子?或许这个问题刺痛了很多技术社交的男人的心:你总能看到一个朋友每天都忙于社交活动,而他的手机却常年不响。

    事实上,几乎每个人都觉得自己的朋友总是比自己的朋友多。换句话说,你的朋友数量几乎总是少于你所有朋友的平均朋友数量。

    这个结论似乎违反直觉:如果我是某人的朋友,那么那个人也一定是我的朋友。友谊是一条双向的街道,所以我们凭经验认为整个数据是均匀分布的,任何一个人的朋友数量与他的朋友数量应该差不多。他们的平均朋友数量怎么可能比我们自己的多?然而这是事实,或者唯一的安慰是,这不关你的事,这只是一个不寻常的统计案例。

    让我们看一下下面的例子。

    现在怎么得到娜可露露_三角形槽o形圈密封_在三角形中可得到的结论

    上图是八个女孩之间的朋友关系图,每个人的名字,朋友的数量,以及她朋友的平均朋友数量(括号中的数字)。可以发现,只有 Sue 和 Alice 的朋友比他们的普通朋友多。如果你平均括号中的所有数字,你得到大约 2.98;但是八个人的平均好友数为2.5(10条关系线x 2,除以人数8)。组内所有好友的平均好友数更大超过群里所有人的平均好友数,这是为什么呢?

    事实上,这个看似不可思议的结论可以这样解释:一百个人,一百个朋友都可以有朋友,但只有一个朋友可以有一个朋友。这句话不严谨,也很混乱,但其实传达的意思是:在计算“朋友的朋友”的过程中,一个人的朋友越多,越容易被重复计算。例如,在上图中,Sue 有四个朋友,那么 Sue 的四个朋友分别计算他们的“朋友的朋友”时,条件“Sue 有四个朋友”重复了四次。

    让我们做一个简单的数学推理:设组内总人数为n,第i个人的好友数为Fi,则组内所有人的平均好友数为(∑Fi)/ n. 至于每个人的“朋友的朋友”,总共有∑Fi个样本(再次列出每个人的朋友),并且因为第i个人的朋友数会重复Fi次,所以组里的每个人都是“朋友的朋友”总数为∑ Fi 2 。所以他朋友的平均朋友数是(∑Fi2)/(∑Fi)。根据均值不等式的变形,(∑Fi2)/(∑Fi)≥(∑Fi)/n这样我们就证明了在朋友圈中,朋友的平均朋友数不低于每个人的平均朋友数。

    朋友的平均数 = 朋友的平均数 + 朋友的方差 / 朋友的平均数

    当然,即使你知道这个事实,也请不要气馁。你的朋友似乎总是比你有更多的朋友。其实也只是少数人际名人在干涉,才让你产生了这种错觉。

    没有其他数学分支有如此多的例子说明直觉和经验如何导致如此错误的结论,而正确的答案与直觉相矛盾。当人们看到概率或统计悖论时,他们的第一反应是难以置信,而在得知真相后,他们的第一反应几乎可以肯定是要扫除疑云。因此,请学习概率和统计方面的好课程。

    站内大部分资源收集于网络,若侵犯了您的合法权益,请联系我们删除!
    欧资源网 » 几个概率统计这门学科的魅力所在,你知道吗?

    常见问题FAQ

    免费下载或者VIP会员专享资源能否直接商用?
    本站所有资源版权均属于原作者所有,这里所提供资源均只能用于参考学习用,请勿直接商用。若由于商用引起版权纠纷,一切责任均由使用者承担。更多说明请参考 VIP介绍。
    提示下载完但解压或打开不了?
    最常见的情况是下载不完整: 可对比下载完压缩包的与网盘上的容量,若小于网盘提示的容量则是这个原因。这是浏览器下载的bug,建议用百度网盘软件或迅雷下载。若排除这种情况,可在对应资源底部留言,或 联络我们.。
    找不到素材资源介绍文章里的示例图片?
    对于PPT,KEY,Mockups,APP,网页模版等类型的素材,文章内用于介绍的图片通常并不包含在对应可供下载素材包内。这些相关商业图片需另外购买,且本站不负责(也没有办法)找到出处。 同样地一些字体文件也是这种情况,但部分素材会在素材包内有一份字体下载链接清单。
    欧资源网
    一个高级程序员模板开发平台

    发表评论