【无忧考网】初中语文基础知识点总结（二）

以下是由®无忧考试网整理的关于初一数学第一卷第一章有理数知识点的文章，供大家学习参考！

一、知识点

本章的主要内容可以概括为有理数的概念和有理数的运算。有理数的概念可以通过数轴来认识和理解，同时这些概念可以通过数轴联系在一起。有理数的运算是整章的重点。在具体的运算中要注意四个方面，一是运算的算法，二是运算的规律有理数的混合运算顺序是什么，三是运算的顺序，四是近似计算。

基础知识：

1、正数（positionnumber）：大于0的数称为正数。

2、负数：前面有负号“-”的数称为负数。

3、0 既不是正数也不是负数。

4、Rational numbers（有理数）：正整数、负整数、0、正分数、负分数可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5、数轴：通常用直线上的点表示数，称为数轴。

数字行满足以下要求：

(1）直线上表示数字0的一点称为原点；

（2）通常规定从原点到右（或上）的直线为正方向，从原点到左（或下）的直线为负方向；

(3）选择合适的长度作为单位长度。

6、反数：绝对值相同且只有负号的两个数称为反数。

7、绝对值（absolute value） 一般将表示数字a的数轴上的点到原点的距离称为数字a的绝对值。注意 |a|。由绝对值的定义，我们可以得到：|ab| 表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值就是它本身；负数的绝对值是相反的；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值越大越小。

8、合理加法规则

(1）两个同号数相加，取同号，绝对值相加。

(2）要将两个绝对值不相等的符号相反的数相加，取绝对值较大的加数的符号，从较大的绝对值中减去绝对值较小的两个数。彼此相反 将数字添加到 0.

(3）0加一个数，还是得到这个数。

加法交换律：在有理数相加中，当两个数相加时，加数的位置交换，和保持不变。表达式：a+b=b+a。

加法结合律：有理数相加时，三个数相加时，先加前两个数或先加后两个数，总和不变。

表达式：(a+b)+c=a+(b+c)

9、有理数减法规则：减去一个数等于加上该数的相反数。表达式：ab=a+(-b)

10、有理乘法规则

两个数相乘，同号为正，反号为负，绝对值相乘。

任何数字乘以 0 必须是 0.

乘法交换律：一般来说，在有理数的乘法中，当两个数相乘时，因子的位置交换有理数的混合运算顺序是什么，乘积相等。表达式：ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，前两个数先相乘，或者后两个数先相乘，乘积相等。表达式：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：一般情况下，一个数乘以二的和，相当于将一个数分别乘以两个数，然后将乘积相加。

表达式：a(b+c)=ab+ac

11、倒计时

1除以一个数（零除外）的商称为该数的倒数。如果两个数互为倒数，则这两个数的乘积等于 1。

12、有理数除法规则：将两个数相除，同号为负，反号为正，除以绝对值。将 0 除以任何不等于 0 的数是 0.

13、有理数的幂：求n个相同因子的乘积的运算称为幂，幂的结果称为幂。在an中，a称为基数，n称为指数。

根据有理数的乘法规律，可以得出负数的奇次方为负数，负数的偶次方为正数。正数的任何幂都是正数，0的任何正整数幂都是0。

14、对有理数的混合运算顺序

(1）”先乘，再乘除，最后加减”;

(2）同级操作，从左到右；

(3）如果有括号，先进行括号内的运算，依次为括号、方括号、大括号。

15、科技法：用a*10n的形式表示一个大于10的数（其中a是只有一位整数的数（即016、近似数）：

17、有理数可以写成m/n（m,n是整数，n≠0）。另一方面，可以写成m/n（m,n是整数，n≠0）中的数字都是有理数，所以有理数可以用m/n来表示（m，n是整数，n≠0）。

扩展你的知识：

1、数集：把一些数放在一起形成一个数的集合，称为数集。

(1）所有有理数的集合称为有理数集合；

(2）所有整数的集合称为整数集合。

2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数与形结合的数学思想。

3、根据绝对值的几何意义可知：|a|≥0，即对于任意有理数a，其绝对值都是非负的。

4、比较两个有理数大小的方法有：

(1）直接根据有理数的数轴上对应点的位置比较；

(2）按规定比较：两个正数；正数和零；负数和零；正数和负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；

(3）区别方法：ab>0——a>b;

（4）做商法：a/b>1, b>0—a>b。