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  • 【每日一题】极大之极大无关组的求法注

    如何找到线性代数的最大独立群

    注:行列式常用计算方法链接汇总

    三角法、降序法、迭代法、分割法、升序法

    最大独立群的定义

    假设有一个向量组 A:

    小组的一部分

    (其中k小于等于m,可以从向量组中选择)满足以下条件:

    部分组之间的线性独立向量组中的每个向量可以由部分组线性表示。该向量组中的最大向量数

    那么这样的部分向量群称为最大线性独立群。不难发现,最大不相关组具有以下特点:

    任何两个最大独立组包含相同数量的向量。如何找到一个不是唯一最大独立组的最大独立组

    向量群的最大不相关群可以通过启发式(加法)法、消去法和初等变换法求解。本文将通过实例详细介绍求解的方法和步骤。

    初级转型

    一组已知矩阵向量

    设向量组b能由向量组a线性表示为_矩阵中怎么看极大线性无关组_矩阵的极大线性无关组

    求这个向量集的最大独立集和其他向量的线性表示。详细步骤如下:

    矩阵的极大线性无关组_矩阵中怎么看极大线性无关组_设向量组b能由向量组a线性表示为

    然后这个箭头执行的列向量

    是一个最大独立群,并且

    设向量组b能由向量组a线性表示为_矩阵的极大线性无关组_矩阵中怎么看极大线性无关组

    初等变换法步骤总结

    Step1:原始向量是行还是列,按照列组成矩阵A

    Step2:只进行行初等变换,将矩阵A变成行简化梯型

    Step3:第一个非零元素所在的列是最大不相关组

    Step4:剩下的向量直接按照列的倍数写出关系

    添加启发式

    这种方法主要是将向量一个一个相加,形成一个向量组,然后判断该向量组的不相关性。有关详细信息,请参见以下示例:

    找到一个最大独立的向量组

    解开:

    Step1:放

    作为一个群,它们被观察为线性独立的,因为两个向量的对应元素不成比例,所以线性独立

    Step2:此时,

    进入向量组,即

    为了检查整体的线性独立性,我们可以结合方程

    ,即通过求解方程中的未知数得到它们的线性相关,若无解则为线性相关,否则为线性无关。某物(人)到了

    ,也就是

    线性相关。所以被调查的向量组被淘汰了

    .

    Step3:此时,

    进入向量组,即

    对整体的线性独立性进行检验,方法同Step2

    线性独立。

    Step4:此时,将

    包含在向量组中,不难发现

    ,马上

    线性表示。

    Step5:总结以上内容

    是最不相关的群体之一。

    注意:这里极其不相关的组不是唯一的,这里只是其中之一。

    排除

    该方法是通过线性方程组零解的唯一性来检验线性相关性。如果只有一个非零解,它是线性无关的,如果有一个非零解,它是线性相关的。

    找到以下向量组的一组最大独立组:

    详细步骤如下:

    Step1:将所有向量加入向量组,检验线性方程组的解,得到如下公式:

    ,这里我们可以得到一个非零解矩阵中怎么看极大线性无关组,即

    , 那么我们可以知道

    是线性相关的,即

    这里引入对应的x值来得出结论。

    Step2:此时删除

    ,按照Step1的思路矩阵中怎么看极大线性无关组,利用线性方程组来考察

    相关性,即检验

    在x解的情况下,发现有一个非零解

    ,马上

    .

    Step3:此时删除

    ,加入

    ,也就是调查

    在x解的情况下,发现方程只有零解,则

    线性无关,所以

    它是当前向量组的最大独立组,即向量组的一组基。

    补充说明

    1)添加启发式和排除。因为运算顺序不同,基(最大不相关组)也会不同,但是基的个数和维数是一样的。

    2) 对于初等变换方法,我们一般用列组成矩阵,只做行变换。如果我们用行组成一个矩阵,那么我们只能做列转换。在一个方法中不可能同时执行行和列转换。

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