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  • 【每日一练】初二数学平行四边形和特殊四边形提高练习

    初二数学平行四边形和特殊四边形提高练习常见试题和优秀试题 1. 有5道选择题。 1、如图所示,将两个大小相同的长方形拼成如下形状,则△FBD为A.等边三角形b。等腰直角三角形 C.一个一般三角形 D. 等腰三角形 2. 如图,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的中点 D 在 CG 上,BCCE3H 是 AF 的中点,那么 CH 的长度就是 A. 35B。 C。 D.二十三。如图所示,在矩形ABCD中,AB4BC8的对角线ACBD与O点O相交,使OE垂直于AC并与AD相交于E点,则AE的长度为A。 3B。 5C。 24 天。 254.如图,在△ABC中,CF⊥AB在FBE⊥AC中,EM是BC的中点,EF7BC10,则△EFM的周长为A.17B。 21C。 24 天。 275.如图,在矩形ABCD中,AB6AD8P是AD上与A、D不重合的移动点。经过点P分别是AC和BD的垂线,垂脚为EF,则PEPF 的值为 A. 10B。 48℃。 6D。 52. 共填空 4 小题 6. 如图所示,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于 OAE 点,平分∠BAD 和 BC 在点 E。如果∠ CAE为15°,则∠BOE的度数相等。 7、如图所示,将平行四边形ABCD的边DC延伸到E,使CECD在F∠AFCn∠D处连接AE和BC。当 n 时,四边形 ABEC 是一个矩形。 8、如图所示,在正五边形ABCDE中,连接ACADCECE到AD,连接BF于点F,线段ACBFCD之间的关系为: 9、如图所示,在平面直角坐标系中,O是原点,四边形 OABC 是一个矩形,点 D 是 OA 的中点。三。总共有 31 个子问题。 10. 如图所示,求正方形 ABCD 中∠BEF 的度数。 11. 在梯形ABCD中,AD∥BCABCD的对角线ACBD与ABBCCDDA的中点OAC⊥BDEFGH相交。 1 证明四边形 EFGH 是正方形 2 如果 AD1BC3 求正方形 EFGH 的边长。 12. 如图,点EF是正方形ABCD的边CD和AD的中点BE和CF,相交于点P。验证APAB。 13、如图所示,点P是正方形ABCD的对角线BD上F中EPF⊥DC中的一点PE⊥BC。 1 证明 PAEF2 如果正方形 ABCD 的边长是 a,求四边形 PFCE 的周长。 14、如图1所示,正方形ABCD中间的点E是BC上的一个点,它连接DE,沿DE折叠△DEC得到△DEF,延伸EF并在G处加入AB连接DG . 1 求∠EDG 的度数。 2 如图 2E 所示,BC 的中点连接到 BF。 ①证明BF∥DE ②如果正方形的边长是6,求线段AG的长度。 15. 如图①在正方形ABCD中,F是对角线AC上的一点,E在BC和BFEF的延长线上。 1 验证BFDF2 验证∠DFE90°3 如果正方形ABCD 变为菱形,其他条件不变,如图②当∠ABC50°∠DFE 度数。 16.已知正方形ABCD的对角线ACBD相交于O。 ①如图1所示,如果E是AC上的一点,则A经过A,使AG⊥BE在GAGBD,在F相交,验证OEOF。 ②如图2所示,如果E点在AC、AG的延长线上

    平行线的判定与性质教案_空间四边体性质和判定_有关平行四边形性质的题目

    ⊥EB到EB的延长线在GAG处延长,DB的延长线在F点延长。如果其他条件不变,OEOF是否仍然成立? 17.如图所示,P点是菱形ABCD和PEPB中对角线AC上的一点。 1 证明 PEPD2 证明 ∠PDC∠PEB3 如果∠BAD 与 DE 成 80°,求∠PDE 的度数并解释原因。 18. 如正方形ABCD所示,点AB1点P是BC边上不同于端点BC的任意一点,通过BD两点连接AP,使BE⊥AP到点EDF⊥AP到点F。 1 证明EFDF- BE2 如果△ADF 的周长是 EF 的长度。 19、如图所示,正方形ABCD的对角线ACBD的交点为O,以O为端点,画两条相互垂直的射线OMON与ABBC相交于点EF。 1 证明 0EOF 2 如果正方形的边长是 4,求 EF 的最小值。 20. 如图正方形ABCD中,点E是任意一点BE在AD边上的垂直平分线FG与对角线AC在点F相交。证明1BFDF2BF⊥FE。二十一。已知如图所示的四边形ABCD中的∠ABC∠ADC90°M是AC上的任意一点。 O 是 BD 的中点。连接 MO 并将 MO 扩展到 N 以便 NOMO 连接 BN 和 ND。 1 确定四边形 BNDM 的形状并证明 2 如果 M 是 AC 的中点,四边形 BNDM 的形状是什么原因?二十二。如图△ABC所示,O是AC边上的一个动点。作一条过O点的直线MN∥BC。设MN与∠BCA的平分线在E点和∠BCA外角的平分线在F点相交。 1证明当O点移动到四边形的地方时,OEOF2 AECF 是一个矩形 23.1 如图所示,矩形 ABCD 的对角线 ACBD 通过点 D 与点 O 相交,使 DP∥OC 和 DPOC 连接 CP。确定四边形 CODP 的形状并说明原因。 . 2 如果标题中的矩形变成菱形,为什么要解释应变? 3 如果问题中的长方形变成正方形,结论应该说明原因。 24。如图 1 所示,AB∥CDABCD∠A∠D 是已知的。 1 证明四边形 ABCD 是一个矩形 2E 是 AB 边的中点,F 是 AD ∠DFC2∠BCE 边上的一点。 ① 如图 2 所示,如果 F 是 AD DF16 的中点,求 CF 的长度 ② 如图 2 所示,如果 CE4CF5,则为 AFBCAF。 25、如图所示,线ab相交于ACE点,分别是线ba上的两点,BC⊥aDE⊥b点MN是ECDB的中点。证明MN⊥BD。 26、如图所示,在梯形ABCD AD∥BC∠B90°AD24cmBC26cm中,移动点P从A点开始,沿AD方向以1cms的速度移动到D点。移动点Q从C点开始,沿CB方向以3cms的速度移动到B点。速度运动。 PQ 点同时从 A 点和 C 点开始。当一个点到达终点时,另一点停止移动。 1 经过时间是多长 四边形 PQCD 是平行四边形 2 经过时间是多长 四边形 PQBA 是矩形 3 当 PQ 不平行于 CD 时 PQCD 是多少经过时间。 27.如图 EF 所示,正方形 ABCD 边 AD 上的两个移动点满足 AEDF。 CF接BD有关平行四边形性质的题目,G接BE,AG接H。假设正方形ABCD的边长为4cm,解决下列问题: 1.证明BE⊥AG2求线段DH的最小长度。 28. 如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点。 P点是BC边上的移动点。 PE⊥MCPF⊥BM 垂直脚为 EF。 1 当矩形ABCD的长和宽满足什么条件时,四边形PEMF是一个矩形猜想,证明你的结

    开启。 2 1、当点P移动到什么位置时,为什么矩形PEMF变成了正方形? 29、某学校数学兴趣小组进行了如下图所示的课外活动过程: ①在正方形ABCD中,AB4将三角形板放在正方形ABCD上,使三角形板的直角顶点重合与D点。三角形的一边在P点与AB相交,另一边在Q点与BC的延长线相交。 1.证明APCQ2如图②小明根据下式画∠PDQ的平分线图 1. DE 在 E 点与 BC 相交并连接 PE。他发现PE与QE之间存在一定的量化关系。请猜猜他的结论并加以证明。 3 在 2 的情况下,如果 AP1 寻找 PE 的长度。 30、如图所示,在菱形ABCD中,AB4cm∠ADC120°处的EF点同时从两点AC出发,沿ABCB方向匀速运动到B点,到达B点。 t秒后E点的速度为1cms,F点的速度为2cms。 △DEF 等于 求边三角形的 t 值。 31.如图,在Rt△ABC中,∠ABC90°点D为AC的中点,∠ADB的角平分线DE与AB交于E1点,证明DE∥BC2若AE3AD5点P为上的动点BC,BP的价值是多少? DEP 是等腰三角形。请直接写出所有的BP值。 32.如图所示,BFBE为∠ABC的角平分线及其相邻的补角,分别为AE⊥BE,垂足为EAF⊥BF,垂足为F点。EF分别与ABAC相交于点 MN。证明1个四边形AFBE是一个长方形2BC2MN。 33. 如图所示,在边长为5的菱形ABCD中,对角线BD8点O是直线BD上EOF⊥AD上的动点OE⊥AB。 1对角线AC的长度为菱形ABCD的面积为2。如图1所示,当点O在对角线BD上移动时,OEOF的值会发生变化吗?请说明原因。 3 如图2所示,当点O在对角线BD上时,延长线上OEOF的值是否发生变化,如果没有变化,请说明原因。 34.如图所示,可知Rt△ABD≌Rt△FEC和BDCE在同一条直线上连接BFAE。 1 证明四边形 ABFE 是平行四边形。 2 若∠ABD60°AB2cmDC4cm,以1cms的速度沿BE方向移动△ABD。设△ABD的时间为t。在△ABD运动过程中,尝试解决以下问题 1、当四边形ABEF为菱形时,求t的值。 2. 存在吗?如果四边形ABFE是一个长方形,如果t有值,请说明原因。 35.已知矩形 ABCD 中 AB4cmBC8cmAC 的垂直平分线 EF 分别与 ADBC 在点 EF 相交,垂直脚为 O。 1 连接 AFCE,如图 1 所示。证明四边形 AFCE 是菱形。 2 求AF的长度如图1所示。 3 如图2所示,运动点PQ同时从两点AC开始,沿△AFB和△CDE两边匀速运动,一周。即点P从A→F→B→A停止,点Q从C→D→E→C停止。运动过程中,P点的速度为每秒1cm,运动时间为t秒。 ①以APCQ的四个点为顶点的四边形在运动过程中是否可能是一个矩形?如果可以请求运动时间 t 和点 Q 的速度,请说明原因。 ②若Q点的速度为08cm/s,以APCQ的四点为顶点的四边形为平行四边形,求t的值。 36.如图1EF所示正方形ABCD边上的两个移动点满足AEDF连接CF连接BD连接G连接BE连接AG连接点H1验证AG⊥BE2连接DH如图2

    平行线的判定与性质教案_有关平行四边形性质的题目_空间四边体性质和判定

    如果正方形的边长为 4,则线段 DH 的最小长度为 。 37.如图所示,在菱形ABCD中,当AB2∠DAB60°点E为AD侧中点M点时,AB侧的移动点与A点不重合,ME到CD的延长线为在 N 点连接到 MDAN。 1 证明四边形 AMDN 是平行四边形。 2 填空 ① 四边形 AMDN 当 AM 的值为长方形时是一个长方形 ② 四边形 AMDN 当 AM 的值为菱形时是一个菱形。 38.如图所示,正方形OABC的边长为4,顶点AC在xy轴的正半轴上。 M 是 BC 的中点。点P0m是线段oc上的一个移动点。 P点与OC点不重合。在点 D 处延长线。 1. 要找到点 D 的坐标,请使用包括 m 的代数公式。 2、若△APD是以AP为边的等腰三角形,求m的值。 39.如图,在△ABC中,∠ABC90°,D点为AC的中点,经过C点,使CE⊥BD经过A点,使BD的平行线与CE的延长线相交,在 F 点,在 AF Connect BGDF 的延长线上截取 FGBD。 1 证明四边形BDFG 是菱形 2 如果AC10CF6 求线段AG 的长度。 40、如图正方形ABCD中,点E在AD边,点F在边BC的延长线上,EF与边CD相连。 1 证明EF∥AC2 求∠BEF 的大小 3 若EB4,则△BAE 的面积为 。二年级数学平行四边形和特殊四边形改进练习常见试题和训练题参考答案和试题分析 1. 共5道选择题。 1. 2012春炎岭县学级中期,如图,把两个大小一样的长方形做成下面的形状,那么△FBD就是A.等边三角形b.等腰直角三角形 C.一个一般三角形 D. 等腰三角形分析 根据正方形的性质,FGBC∠G∠C90°GBCD根据SAS证书得到△FGB≌△BCD,∠FBG∠BDBCBFBD求∠DBC∠FBG90° 可以得到∠FBD的度数。解∵ △FGB和△BCD∴△FGB≌△BCD∴∠FBG∠BDBCBFBD∵∠BDC∠DBC90°∴∠DBC∠FBG90°中的两个相同大小的矩形GFEBABCD∴FGBEADBCGBEFABCD∠G∠C∠ABG∠ABC90°∵ ∴∠FBD180°﹣90°90°表示△FBD是等腰直角三角形,所以选B。 评语 本题考查等腰直角三角形全等三角形的性质以及确定正方形性质的应用。关键是要证明△FGB≌△BCD主要考查学生运用性质推理的能力。 2、2015春江阴市时期,如图所示,正方形ABCD和正方形CEFG的中点D在CG上,BCCE3H为AF的中点,则CH的长度为A.35B。 C。 D. 2 分析 根据正方形的性质求ABBCCEEF3∠E90°Extend AD相交EF与M连接ACCF求AM4FM2∠AMF90°根据正方形性质求∠ACF90°根据性质求CHAF根据勾股定理,可以得到直角三角形斜边上中线的 AF。解∵正方形ABCD和正方形CEFG的中点D在CG上 BCCE3∴ABBCCEEF3∠E90°延伸AD在M处与EF相交并加入ACCF,则AMBCCE4FMEF﹣AB2∠AMF90°∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形∴

    有关平行四边形性质的题目_空间四边体性质和判定_平行线的判定与性质教案

    ∠ACD∠GCF45°∴∠ACF90°∵H是AF的中点。评论 这个问题检查勾股定理的性质以及中心线在直角三角形斜边上的应用。解决这个问题的关键是要能够正确地画出辅助线,找到AF的长度,得到CHAF,这很难。 3、2015年春季泗洪县校级中期,如图中矩形ABCD,AB4BC8对角线ACBD相交于O点,过O点使OE垂直于AC与AD相交于E点,则AE的长度是A. 3B。 5C。 24 天。 25 分析 根据矩形的性质,得到∠CDE90°ADBC8ABDC4AOOC 根据线段的垂直平分线的性质,在Rt△CDE中由勾股定理得到AECE。解∵在矩形ABCD中,AB4BC8∴∠CDE90°ADBC8ABDC4AOOC∵OE⊥AC∴AECE在Rt△CDE中,通过勾股定理得到CE2CD2DE2,即解AE2428﹣AE2得到AE5,所以选B。问题检查了矩形的性质,勾股定理有关平行四边形性质的题目,以及线段垂直平分线的性质的应用。解决这个问题的关键是得到关于AE的方程。 4. 2015年秋季无锡期中点,△ABC,CF⊥AB在FBE⊥AC,EM是BC,EF7BC10的中点,则△EFM的周长为A.17B。 21C。 24 天。 27 分析 根据CF⊥AB到FBE⊥AC和EM到BC的中点,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,求FM和ME的长度。解 ∵CF⊥ABM 是 BC 的中点 ∴MF 是 Rt△BFC 的斜边上的中线 ∴FMBC×105 同理,MEBC×105 和∵EF7∴△EFM 的周长可以得到 EFMEFM75517。故选A。本题评语主要考查学生对直角三角形斜边中线知识点的理解和掌握程度。回答这个问题的关键是用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来求FM和ME的长度。 5、2015年春季乌兰察布学平期,如图中矩形ABCD所示,AB6AD8P为AD上的移动点,与A、D不重合。点P为AC、BD的垂线,垂直脚为 EF,则为 A. 10B 的 PEPF 值。 48℃。 6D。 5 连接分析 OP利用勾股定理公式求BD,然后根据矩形对角线是否相等并相互平分得到OAOD,再根据S△AODS△AOPS△DOP方程求解。解如图所示连接OP∵AB6AD8∴BD10∵四边形ABCD为矩形∴OAOD×105∵S△AODS△AOPS△DOP∴××6×8×5PE×5PF,解为PEPF48。所以选B。 点评 本题考查矩形的性质,以及三角形的面积。记住属性和使用三角形的面积来列出方程是解决问题的关键。二。用 4 个小题填空 6. 如 2016 年春东平县中期图所示,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于 OAE 点,平分∠BAD 和 BC 在E点。若∠CAE15°,则∠BOE的度数等于75°。分析矩形 ABCD 得到 OAOB。根据AE平分∠BAD,得到等边三角形OAB。获得 ABOB。得到∠OAB∠OBC的度数。 p>

    回答。解∵四边形ABCD是一个矩形∴AD∥BCACBDOAOCOBOD∠BAD90°∴OAOB∠DAE∠AEB∵AE平分∠BAD∴∠BAE∠DAE45°∠AEB∴ABBE∵∠CAE15°∴∠DAC45°﹣15°30°∠BAC60 °∴△BAO是等边三角形∴ABOB∠ABO60°∴∠OBC90°﹣60°30°∵ABOBBE∴∠BOE∠BEO180°﹣30°75°。所以答案是 75°。点评 本题主要考查三角形的内角和定理矩形的性质、等边三角形的性质、平行线的判断性质、角平分线的性质、等腰三角形的判断等。这个问题是求 ∠OBC 求 OBBE 的度数和。 7、武昌区2014年中期,将平行四边形ABCD的边DC延伸至E,使CECD连接AE,与BC相交于F∠AFCN∠D。当n2时,四边形ABEC是一个矩形。分析首先根据四边形ABCD是平行四边形,四边形ABEC是平行四边形,然后证明FCFE利用对角线相等的四边形为矩形,确定四边形ABEC为矩形。解 当∠AFC2∠D时,四边形ABEC是一个矩形。 ∵四边形ABCD是平行四边形∴BC∥AD∠BCE∠D 由AB∥ECAB∥EC∴四边形ABEC是平行四边形的问题很容易得到。 ∵∠AFC∠FEC∠BCE∴当∠AFC2∠D,则∠FEC∠FCE∴FCFE∴四边形ABEC是矩形,所以答案是2。本题难度适中。注意掌握数字和形状组合的应用。解决这个问题的关键是理解矩形的确定定理。 8、2015春南陇区中期,如图正五边形ABCDE,在F点连接ACADCECE和连接AD,连接BF,线段ACBFCD之间的关系为AC2BF24CD2。分析首先根据菱形的确定方法,判断四边形ABCF是菱形,然后根据菱形的性质判断AC⊥BF,再根据勾股定理,可以得到OB2OC2BC2得到,AC2BF24CD2 可以据此推导出来。解∵五边形ABCDE是正五边形∴AB∥CEAD∥BC∴四边形ABCF是平行四边形∵ABBCCDDEEA∴四边形ABCF是菱形∴AC⊥BF∴OB2OC2BC2∵AC2OCBF2OB∴AC2BF22OC22OB24OC24OB24BC2BF24和∵BCCD∴AC所以答案是AC2BF24CD2。评论 1 本题主要考察菱形的确定及其性质的应用。回答这个问题的关键是要明确菱形是在平行四边形的前提下定义的。首先,它是一个平行四边形,但它是一个特殊的平行四边形。也就是有一组相等的相邻边,增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判断方法。 2 这个问题还考察了勾股定理在任何直角三角形中的应用。两个直角长度的平方和必须等于斜边长度的平方。 9、2015春季株洲校级中期,平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC为矩形。 A-100C03 点 D 是 OA 的中点。 P点在三角形时的坐标为-43或-13或-93。

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