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  • 初三考试网的有关概念及性质,实数的运算☆内容提要

    平行线的判定与性质教案_平行线的定义和性质_有关平行四边形性质的题目

    ®无忧考试网为大家整理了2014年三年级数学知识点文章,供大家参考!更多最新资讯,请点击初三考试网

    第 1 章实数

    ★要点★实数的相关概念和性质,实数运算

    ☆总结☆

    一、关键概念

    1.数字的分类和概念

    系数表:

    说明:“分类”的原则:1)比例(不重,不漏)

    2)标准

    2.非负数:正实数和零的总称。 (表为:x≥0)

    常见的非负数有:

    性质:几个非负数之和为0,则每个非负数为0。

    3.倒计时:①定义与表示

    ②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a, a≠0;C.01;a>1, 1/a

    4.反数:①定义与表示

    ②性质:当A.a≠0时,a≠-a; B.a 和 -a 在数轴上的位置; C.总和为0,商为-1。

    5.数轴:①定义(“三要素”)

    ②功能:A.直观比较实数的大小; B、明确体现绝对值的含义; C. 建立点和实数之间的一一对应关系。

    6.奇数、偶数、素数、合数(正整数——自然数)

    定义和表示:

    奇数:2n-1

    偶数:2n(n是自然数)

    7.绝对值:①定义(两种):

    代数定义:

    几何定义:数a的绝对值的几何意义是数轴上实数a对应的点到原点的距离。

    ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的符号; ③数a的绝对值只有1; ④处理任何类型的问题,只要里面有“││”,关键第一步就是去掉“││”符号。

    二、实数运算

    1. 算法(加法、减法、乘法、除法、幂、平方根)

    2.运算法则(五——加法【乘法】交换律、结合律;【乘法加法】

    分配法则)

    3. 操作顺序:A. 高层操作到低层操作; B.(同级操作)从“左”

    到“右”(如5÷×5);C.(带括号)从“小”到“中”到“大”。

    三、 应用示例(略)

    附件:典型示例

    1.已知a、b、x在数轴上的位置如下图所示,验证:│x-a│+│x-b│

    =b-a.

    2.已知:a-b=-2 和 ab

    第 2 章:代数公式

    ★要点★代数表达式的相关概念和性质,代数表达式的运算

    ☆总结☆

    一、关键概念

    分类:

    1.代数和有理表达式

    用运算符连接数字或表示数字的字母形成的公式称为代数公式。一个人

    数字或字母

    也是一个代数表达式。

    整数和分数统称为有理表达式。

    2.整数和分数

    包含加法、减法、乘法、除法和幂运算的代数表达式称为有理表达式。

    没有除法运算或有除法运算但除法公式中不包含字母的有理表达式称为整数公式。

    具有除法运算并在除法公式中包含字母的有理表达式称为分数。

    3.单项式和多项式

    没有加减法的整数表达式称为单项式。 (数字和字母的乘积 – 包括单个数字或字母)

    几个单项式的和称为多项式。

    说明:①根据除法公式中是否有字母,区分整个公式和分数;根据整数公式中是否有加法或减法,区分单项式和多项式。 ②对代数表达式进行分类时,给定的代数表达式是对象,而不是变形的代数表达式。在对代数表达式进行分类时,是从外观的角度。例如,

    =x、=│x│等

    4.系数和指数

    区别与联系:①从位置上; ②从表征意义上说

    5.类似项目及其合并

    条件:①字母相同; ②相同字母的索引相同

    组合方式:乘法分配律

    6.激进的

    表示平方根的代数表达式称为根式。

    包含对字母平方根的运算的代数表达式称为无理表达式。

    注:①从形状上看; ② 区别: , 是部首,但不是无理数(无理数)。

    7.算术平方根

    ⑴正数a的正平方根([a≥0——与“平方根”的差]);

    ⑵算术平方根和绝对值

    ①联系人:所有非负数,=│a│

    ②区别:在│a│中,a都是实数;在 中,a 是一个非负数。

    8.相似二次根、最小二次根、有理化分母

    化简为最简单的二次根后,具有相同平方根的二次根称为同二次根。

    满足条件:①平方数的因数是整数,因数是整数; ②平方数不包含因子或可平方的因子。

    通过删除分母中的平方根来合理化分母。

    9.索引

    ⑴(——幂,幂)

    ①a>0, >0;②a0(n为偶数),

    2 零指数:=1(a≠0)

    负整数指数:=1/(a≠0,p为正整数)

    二、运营法则、属性、法则

    1.分数的加减乘除求幂开法

    2.分数的性质

    ⑴基本性质:=(m≠0)

    2符号法则:

    3个复分数:①定义; ②简化方法(两种)

    3.整数运算(去掉括号,加括号)

    4.幂的运算性质:① = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

    提示:

    5.乘法规则:⑴单×单; ⑵单×多; ⑶多个×多个。

    6.乘法公式:(正反两用)

    (a+b)(a-b)=

    (a±b) =

    7.划分规则:⑴单人÷单人; ⑵多÷单。

    8.因式分解:(1)定义; (2) 方法: A. 普通保理法; B、公式法; C. 交叉乘法; D.分组分解法; E. 根公式法。

    9.算术根的性质: = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正、反)

    p>

    10.根式运算规则:(1)加法规则(组合相似的二次根式); (二)乘除规则; (3)分母合理化:A. ;B. ;C。 .

    11.科学记数法:(1≤a

    三、 应用示例(略)

    四、数学表达式的综合运算(略)

    三年级数学知识点:第三章初步统计

    ★要点★

    ☆执行摘要☆

    一、关键概念

    1.Total:检查对象的整体。

    2.个体:人群中的每个受试者。

    3.样本:从人群中抽取的一部分个体。

    4.样本量:样本中的个体数量。

    5.众数:一组数据中出现次数最多的数据。

    6.中位数:将一组数据按大小顺序排列,中间有一个数字(或中间两个数据的平均值)

    二、计算方法

    1.样本均值:⑴; ⑵如果, ,…, , 则(a——常数, , ,…, 接近一个更整数的常数a); ⑶加权平均:;⑷平均是绘制数据集中趋势(中心位置)的特征数。通常,样本均值用于估计总体均值。样本量越大有关平行四边形性质的题目,估计越准确。

    2.样本方差:⑴; ⑵ 如果, ,…, , 那么 (a——一个更“积分”的常数接近 , ,…, 的均值);如果 , ,…, 是“更小” 如果它更“完整”,那么; (3) 样本方差是表征数据分散(波动)程度的特征数量。当样本量较大时,样本方差与总体方差非常接近,通常使用样本方差来估计总体方差。

    3.样本标准差:

    三、 应用示例(略)

    第 4 章直线

    ★要点★相交线、平行线、三角形、四边形的相关概念、判断和性质。

    ☆执行摘要☆

    一、直线、相交线、平行线

    1.线段、射线、直线的区别与联系

    从“图形”、“符号”、“界限”、“端点数”、“基本性质”等方面进行分析。

    2.线段的中点及其表示

    3.直线和线段的基本性质(用“线段的基本性质”来证明“三角形两条边之和大于第三条边”)

    4.两点之间的距离(三种距离:点-点;点-线;线-线)

    5.角度(直角、圆周角、直角、锐角、钝角)

    6.补角、补角及表示方法

    7.角的平分线及其表示

    8.垂线及其基本性质(用它来证明“直角三角形的斜边大于右边”)

    9.垂直角度和属性

    10.平行线与判断与性质(倒数)(两者的区别与联系)

    11.常用定理:①平行于两条线平行于一条线(传递性); ② 平行于两条线,垂直于一条线。

    12.定义、命题、命题组合

    13.公理、定理

    14.逆命题

    二、三角形

    分类:⑴靠边;

    ⑵按角度分

    1.定义(包括内角和外角)

    2.三角形的边与角的关系:⑴角与角:①内角之和与推理; ② 外角之和; ③ n 边形的内角之和; ④ n 边形的外角之和。 (2)边与边:三角形的两条边之和大于第三条边,两条边之差小于第三条边。 ⑶ 角和边:在同一个三角形中,

    3.三角形的主要部分

    讨论:①定义②××线的交点——三角形的×中心③性质

    ①高线②中线③角平分线④垂线⑤中线

    ⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形

    4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的确定和性质

    5.全等三角形

    ⑴一般三角形全等的判断(SAS、ASA、AAS、SSS)

    (2)特殊三角形全等的判断:①一般法②特殊法

    6.三角形的面积

    1 通式 2 性质:底边等高的三角形面积相等。

    7.重要的辅助线

    1) 中点与中点匹配形成中线; (2)中线翻倍; (3)增加辅助平行线

    8.证明方法

    ⑴直接证明法:综合法、分析法

    (2)间接证明法——反证法:①猜想②归约③结论

    3 线段全等和角全等常通过证明三角形全等

    ⑷证书线段倍增分割关系:倍增法、减半法

    ⑸证明线段与差的关系:延展法、截距法

    ⑹区域关系证明:表示区域

    三、四重

    分类:

    1.一般属性(角度)

    ⑴内角和:360°

    2) 将每一边的中点依次连接起来,形成一个平行四边形。

    推论1:将一个四边形的边的中点依次用相等的对角线连接起来,得到一个菱形。

    推论2:连接对角线互相垂直的四边形的边的中点,得到一个矩形。

    ⑶外角总和:360°

    2.特殊四边形

    ⑴研究它们的一般方法:

    (2)平行四边形、长方形、菱形、正方形的定义、性质和确定;梯形和等腰梯形

    3个判断步骤:四边形→平行四边形→矩形→正方形

    ┗→菱形——↑

    ⑷对角线的作用:

    3.对称图形

    (1) 轴对称(定义和性质); (2) 中心对称(定义和性质)

    4.相关定理:①平行线平分线定理及其推论1、2

    ②三角形和梯形的中值定理

    ③平行线之间的距离处处相等。 (例如,找出下图中面积相同的三角形)

    5.重要辅助线:①始终连接四边形的对角线; ② 在梯形中,“平移一个腰部”、“平移对角线”、“制作高度”、“连接顶点和腰部中点”并延伸到与底相交”成三角形。

    6.绘图:任意平分线段。

    四、 应用示例(略)

    第 5 章方程(组)

    ★要点★ 一维线性方程组、一维二次方程组、二元线性方程组的解;方程的相关应用问题(尤其是旅行、工程问题)

    ☆执行摘要☆

    一、基本概念

    1.方程、方程的解(根)、方程组的解、方程(群)的解

    2. 分类:

    二、求解方程的基础——方程的性质

    1.a=b←→a+c=b+c

    2.a=b←→ac=bc (c≠0)

    三、解决方案

    1.单变量线性方程的解:去掉分母→去掉括号→移动项目→合并同一个项目→

    系数变为1→解。

    2.二次方程组的解法:⑴基本思想:“消元法”⑵方法:①代入法

    ②加减法

    四、一元二次方程

    1.定义和一般形式:

    2.解决方法:(1)直接调平法(注意特征)

    (2)匹配方法(注意步骤-下推根公式)

    ⑶公式法:

    ⑷因式分解法(特征:left=0)

    3.根的判别式:

    4.根与系数top的关系:

    反定理:若 ,则一元有根的二次方程为: 。

    5.常用方程:

    五、一个变量可以转化为二次方程的方程

    1.分数方程

    ⑴定义

    2基本思路:

    ⑶基本解决方案:①去掉分母②改变元素方法(如,)

    ⑷根测试及方法

    2.无理方程

    ⑴定义

    2基本思路:

    ⑶基本解法:①乘法(注意技巧!!)②元素置换法(例如,)⑷求根检查及方法

    3.两个变量的简单二次方程

    由一个二元线性方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组可以通过代入法求解。

    三年级数学知识点六、方程(群)解题

    概述

    一系列方程(组)的求解是中学数学联系实践的一个重要方面。具体步骤为:

    ⑴复习题。理解问题的意思。弄清楚问题中的已知量是什么,未知量是什么,以及问题给出和涉及的等价关系。

    (2) 设置元素(未知)。 ①直接未知数 ②间接未知数(经常同时使用)。一般来说,未知数越多,方程越容易表述,但越难求解。

    3 用带未知数的代数表达式来表示相关量。

    ⑷求等式关系(有的由题目给出,有的由问题涉及的等价关系给出),列方程。一般来说,未知数的数量与方程的数量相同。

    ⑸求解方程和检查。

    ⑹回答。

    综上所述,列方程(群)解应用问题的本质是先将实际问题转化为数学问题(集合元素、列方程),再求解实际问题(列方程、列方程等)。把答案写下来)。在这个过程中,列方程起到了连接过去和未来的作用。因此有关平行四边形性质的题目,列方程是解决单词问题的关键。

    两种常见的等式关系

    1. 中风问题(匀速运动)

    基本关系:s=vt

    ⑴会议问题(同时开始):

    + = ;

    (2)后续问题(同时开始):

    如果 B 在 A 启动 t 小时后启动,然后在 B 处赶上 A,那么

    ⑶水中导航:;

    2.成分:溶质=溶液×浓度

    溶液=溶液+溶剂

    3.成长问题:

    4.工程问题:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(工作量常被视为单位“1”)。

    5.几何问题:常用勾股定理、几何体的面积和体积公式、相似形状及相关比例性质等。

    注意语言与解析表达的相互作用

    例如,“更多”、“更少”、“增加”、“增加至(至)”、“同时”、“扩大至(至)”、“扩大”、…

    再比如一个三位数,百位数是a,十位数是b,一位数是c,那么三位数就是:100a+10b+c,不是abc。

    从语言语句中写出等式关系的四个注意事项。

    例如,如果 x 比 y 大 3,则 x-y=3 或 x=y+3 或 x-3=y。再举一个例子,如果x和y的差是3,那么x-y=3。五注意单位换算

    例如“小时”和“分钟”的转换; s、v、t单位等的一致性

    七、应用实例(略)

    三年级数学知识点:第六章一元线性不等式(群)

    ★要点★一维线性不等式的性质及解

    ☆执行摘要☆

    1. 定义:a>b, a

    2. 一元线性不等式:ax>b, ax

    3. 一元线性不等式群:

    4.不等式的性质:⑴a>b←→a+c>b+c

    ⑵a>b←→ac>bc(c>0)

    ⑶a>b←→ac

    ⑷(传递性)a>b,b>c→a>c

    ⑸a>b,c>d→a+c>b+d.

    5.一元一阶不等式的解,一元一阶不等式的解

    6.一维线性不等式系统的解,一维线性不等式系统的解(表示数轴上的解集)

    7.应用示例(略)

    三年级数学知识点第七章相似形状

    ★要点★相似三角形的判定及性质

    ☆总结☆

    一、本章的两组定理

    第一组(比例的相关属性):

    涉及的概念:①第四比例项②比例中间项③比例前后项、比例内外项④黄金分割等。

    第二组:

    注:①定理中“对应”一词的含义;

    ②平行→相似(比例线段)→平行。

    二、相似三角形性质

    1.对应线段……;2.对应周长……;3.对应面积……

    三、相关图纸

    ①作为第四比例项; ②作为比例的中间项。

    四、证(解)题规则及辅助行

    1.“等面积”变成“比例”,“比例”找到“相似”。

    2.我找不到相似之处,找到中间比例。方法:表示方程左右两边的比值。 ⑴

    2

    3.添加辅助平行线是获得比例线段和相似三角形的重要途径。

    4.比较比例问题,常用的方法是看k处的“一份”;对于比例问题,常用的方法是将“共同比例”设置为k。

    5.对于复杂的几何图形,采用“提取”一些需要的图形(或基本图形)的方法。

    五、 应用示例(略)

    第 8 章:函数及其图表

    ★要点★正反比例函数、线性和二次函数的图像和性质。

    ☆执行摘要☆

    一、平面笛卡尔坐标系

    1.各象限点坐标特征

    2.坐标轴上点的坐标特性

    3.关于坐标轴和原点对称的点的坐标特性

    4.坐标平面上的点与有序实数对的对应关系

    二、函数

    1. 表示方法:(1)解析法; (2) 列表法; (3) 图像法。

    2.确定自变量取值范围的原则:(1)使代数表达式有意义; (2) 让实际问题有意义。

    意思。

    3.绘制函数图像:(1)列表; (2) 画点; (3) 连接线。

    三、几个特殊功能

    (定义→图像→属性)

    1.比例函数

    ⑴定义:y=kx(k≠0) or y/x=k.

    (2)图像:直线(通过原点)

    3个属性:①k>0,…②k

    2.一次性功能

    ⑴定义:y=kx+b(k≠0)

    (2) 图像:通过点(0,b)的直线——与y轴的交点和(-b/k,0)——与x轴的交点。

    3个属性:①k>0,…②k

    ⑷图片的四种情况:

    3. 二次函数

    ⑴定义:

    特别是,两者都是二次函数。

    (2) 图像:抛物线(用画点的方法画:先确定顶点、对称轴、开口方向,然后对称地画点)。使用匹配方法变为 ,则顶点为 (h,k);对称轴为直线x=h; a>0时,开口向上;一个

    3属性:当a>0时,在对称轴的左侧……,在右侧……;a

    4.反比例函数

    ⑴定义:或xy=k(k≠0).

    (2) 图像:双曲线(两个分支)-用描迹法绘制。

    3个属性:①k>0,图像位于…,y跟随x…;②k

    四、重要的解题方法

    1. 使用待定系数法求解析公式(求解列方程[组])。对于二次函数的解析公式,应合理选择通式或顶点公式,抛物线应关于对称轴完全对称,以求新点的坐标。如下图:

    2.使用k、b的符号;图像的一次(比例)函数、反比例函数和二次函数中的a、b和c。

    六、应用实例(略)

    第 9 章:求解直角三角形

    ★关键点★解直角三角形

    ☆执行摘要☆

    一、三角函数

    1.定义:在Rt△ABC,∠C=Rt∠,则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= 。

    2.特殊角度的三角函数值:

    0° 30° 45° 60° 90°

    sinα

    cosα

    tgα /

    ctgα/

    3.两个互补角的三角函数关系:sin(90°-α)=cosα;…

    4.三角函数值与角度的关系

    5.查三角函数表

    二、求解直角三角形

    1.定义:已知边和角(两个,其中必须有一个边)→所有未知边和角。

    2. 依据:①边关系:

    ②角度关系:A+B=90°

    ③边角关系:三角函数的定义。

    注意:尽量避免中间数据和除法。

    三、处理实际问题

    1. 俯仰、仰角:2.方位角、象限:3.坡度:

    4.在两个直角三角形中,如果缺少求解直角三角形的条件,可以通过列方程的方法求解。

    四、应用示例(略)

    第 10 章:圆圈

    ★要点★ ①圆的重要性质; ②直线与圆、圆与圆的位置关系; ③与圆有关的角定理; ④与圆有关的比例线段定理。

    ☆执行摘要☆

    一、圆的基本性质

    1.圆的定义(两种)

    2.相关概念:弦、直径;圆弧、等圆弧、上圆弧、下圆弧、半圆;弦中心距;等圆,同心圆,同心圆。

    3.“三点定圆”定理

    4.垂直直径定理及其推论

    5.“等价”定理及其推论

    5.与圆有关的角:(1)圆心角的定义(等价定理)

    2圆周角的定义(圆周角定理,与圆心角的关系)

    3 和弦倒角的定义(和弦斩波定理)

    二、直线与圆的位置关系

    1.三种位置判断和属性:

    2.切线的性质(强调)

    3.切线确定定理(重点)。圆的切线的确定包括(1)…(2)…

    4.切线长度定理

    三、圆与圆的位置关系

    1.五种位置关系及其确定和性质:(重点:相切)

    2.连接中心线的两圆相切(交点)性质定理

    3.两圆的公切线:⑴定义⑵性质

    四、与圆相关的比例线段

    1.相交弦定理

    2.切割线定理

    五、And 和正多边形

    1.圆的内接和外接多边形(三角形、四边形)

    2.外接圆、内切圆及三角形的性质

    3.圆的外接四边形和内接四边形的性质

    4.正多边形和计算

    中心角:

    内角的一半:(右)

    (通过求解Rt△OAM可以得到相关元素,, 等)

    六、一组计算公式

    1.周长公式

    2.圆面积公式

    3.扇形面积公式

    4.弧长公式

    5.弧形面积的计算方法

    6.圆柱体和锥体侧面展开及相关计算

    七、点轨迹

    六个基本轨迹

    八、关于绘图

    1.构造三角形的外接圆和内接圆

    2.平分已知弧

    3.作为已知两条线段的尺度中项

    4.圆周的等份:4、8;6、3等份

    九、基本图形

    十、 重要辅助线

    1.工作半径

    2.看到琴弦往往让琴弦心有距离

    3.看到直径上的圆周角通常被称为直径

    4.别忘了圆心

    5.两个圆的公切线相切(连接中心线)

    6.两个圆相交共弦

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