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  • 上升边与带宽的关系,原来是这样的!!

    01

    时域是真实的,实时发生的。上升沿是时域中的一个重要参数。

    傅里叶反变换公式_傅里叶反变换常用公式_傅里叶展开公式

    如上图所示,上升沿与信号从低电平跳变高电平所需的时间有关。上升沿有两种说法,一种是10%~90%(常用默认),另一种是20%~80%。

    既然有上升的一面,就有下降的一面。一般来说,下降的一面会比上升的一面短。这是芯片本身的设计造成的,即芯片内部的n管比p管导通快。

    02

    构造频域。带宽是频域中的一个重要参数。

    看到带宽,我的第一反应是50%功率傅里叶反变换常用公式,3dB,0.707倍等。带宽代表频谱中最高有效正弦波频率分量值,也可以理解为能量的拐角频率。

    带宽对时域波形的上升沿影响很大,两者是相关的。上升沿与带宽的关系:

    傅里叶反变换常用公式_傅里叶展开公式_傅里叶反变换公式

    当然,也有很多来源给出了转向频率的概念:

    傅里叶反变换常用公式_傅里叶展开公式_傅里叶反变换公式

    这些是经验公式。带宽本身是一个近似概念。如果要追求准确度,就得看信号的频谱。

    这里需要注意的是,虽然带宽与信号的上升沿有关,但频率与上升沿的关系却不一定。见下图:

    频率与上升沿无关,但上升沿与周期有些关系。一般我们估计上升沿为周期的 10%。当然也有估计上升沿是周期的7%。

    03

    将信号从时域转换到频域的原因是什么?

    1.描述简化;

    在时域中,虽然可以实时注意到信号的变化,但用有限的参数很难描述。在频域中,我们使用带宽来描述与信号、互连等相关的正弦波中最重要的频率分量。

    2.输出被简化;

    复数信号的输入可以用正弦信号构造。利用正弦波的输入和输出,可以得到频率响应关系,复杂信号输入的输出可以反转。

    3.计算简化;

    在时域,信号计算量(卷积)比较大;在频域,信号计算量(正交函数)比较小。

    归根结底,将信号从时域转换到频域是为了更快地获得结果并更好地解决问题。

    04

    傅里叶变换:时域–>频域;

    傅里叶逆变换:频域–>时域

    说傅里叶变换,先说正弦波。至于它的幅值、频率和相位的基本要素,这里就不多说了。

    正弦波在频域中占有重要地位,具有其他方波和三角波所不具备的重要性质:输入正弦波信号,输出仍然是正弦波,但幅度和相位不同。

    正弦波可以完整且唯一地描述时域中的任何波形。任意两个不同频率的正弦波都是正交的,当然也可以表示正交函数。

    所以傅里叶用三角级数表示傅里叶反变换常用公式,有:任何周期信号都可以展开成傅里叶级数。

    傅里叶反变换公式_傅里叶反变换常用公式_傅里叶展开公式

    说出如此绝对的结论,真是一个胆大包天的人。

    后来证实傅里叶级数确实需要满足狄利克利条件,但条件无关紧要。重要的是积分公式如何变成指数公式?

    这取决于欧拉公式,比他早一年出生的甲子:

    将傅里叶级数转化为简单的指数形式,即成为傅里叶变换公式:

    傅里叶逆变换公式:

    傅里叶变换根据原始信号的不同类型进行分类:

    1.非周期连续信号:傅里叶变换

    2.周期性连续信号:傅里叶级数

    3.非周期离散信号:离散时间傅里叶变换

    4.周期性离散信号:离散傅里叶变换

    傅里叶反变换常用公式_傅里叶展开公式_傅里叶反变换公式

    →傅里叶变换3.0关于傅里叶变换的文档下载,我觉得下面几张图很适合理解:

    傅里叶反变换公式_傅里叶反变换常用公式_傅里叶展开公式

    傅里叶展开公式_傅里叶反变换公式_傅里叶反变换常用公式

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