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  • 【教师招考】人教版八年级数学上册《三角形的外角》

    个人教育版八年级数学第一卷《三角形的外角》三角形教育教学课件学科:数学适用范围:【教师教学】适用版本:PEP版第一页三角形的外角,共20 页。三角形 AB C D 的一边与另一边的延长线所成的角称为三角形的外角。第二页,共二十页。画一个△ABC,你能画出它所有的外角吗?请试一试。同时想想△ABC有多少个外角?每个三角形有6个外角。每个顶点对应两个外角, , ,它们相等。 注:每个外角和对应的内角互为补角。 AC B 第 3 页,共 20 页。 A AB B C CD DE E 如果∠ BAC = 55 °,∠ B = 60 °,求∠ ACB数数图中有几个三角形,∠ACD,∠CAE 的度数。哪些角是三角形的内角,哪些是外角?内角为:∠B,∠BAC,∠ACB。外角为:∠EAC,∠ACD。 55°°60°°65°°115°125°第4页,共20页。通过上述问题的计算,你发现∠ACD、∠CAE与三角形内角之间有什么定量关系?请尝试用您自己的语言说话。能简单介绍一下推导过程吗? ∠ACD=∠BAC+∠B; ∠ACD+ ∠ACB=180°。 .∠CAE=∠ACB+∠B; ∠CAE+ ∠BAC=180°。 .A AB B C CD DE E 第 5 页,共 20 页。

    2. 一个三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和。 .1. 三角形的一个外角与其相邻的内角互补;三角形内角和的推论:三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。 推论是从定理直接得出的结论。 与定理一样,推论可以作为进一步推理的基础。 . 6 页,共 20 页。 1 1. 。求下列各图中∠ 1 1 的度数。 .30°°60°°1 135°°120°°1 145°°50°°1190°95°85°第7页,共20页。 2. 如图,D D 是△ABC 的BC 边上的一点,∠ B B = ∠ BAD , ∠ ADC = 80°, , ∠BAC=70° 。求:( 1 1 ) ∠ B B 度; ( 2 2) 度∠ C C. .ABC D80 °70 °【答案】( 1 1 ) 40 ° ( 2 2 ) 70 ° 第 8 页,共 20 页每转一圈(∠1 1,∠2 2,∠3 3),那么当你回到原来的位置时(方向与开始时相同),一共转了多少度? 123 第 9 页,共 20 页。

    ABC123∠2 + + ∠ ABC=180°, ,∠3 + + ∠ ACB=180°, , 三个方程相加得到 ∠1 + ∠ 2 2 + ∠ 3 3 + ∠ BAC + ∠ ABC + ∠ ACB=540°, , ∠ BAC+ + ∠ ABC + ∠ ACB=180°, , 所以∠ 1 1 + + ∠ 2 2 + + ∠ 3 3 = 360°。方法一:∠ 1 1 + + ∠ BAC =180°, , 解:三角形的外角和为360°。 .Page 10 of 20. 解法: 方法二:通过 A A 使 AD 与 BC 平行,∠ 3 3 = ∠ 4,BC1234A∠2 = ∠ BAD,所以,∠ 1 1 + + ∠ 2 2+ + ∠ 3 3 = = ∠ 1 1 + + ∠ 4 4 + + ∠ BAD=360°。两条直线平行且角度相等 D∠2 + + ∠ 3 3= = ∠ 4 4 + ∠ BAD,第 11 页,共 20 页。 ABCDEF 1 H 2 [示例] 已知: : 上的五角星国旗如图所示。 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。 “聚”成一个三角形,用三角形内角和定理求解。 .【示例】第 12 页,共 20 页。

    ∴∠1=∠B+∠D(一个三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和).∴∠2=∠C+∠E(一个三角形的外角三角形等于其不相邻的内角之和。两个内角之和)。 ∵∠A+∠1+∠2=180°((三角形内角和等于180°)),∵∠2 2 是△EHC的外角((外角定义), ∴ ∠ A+∠B+∠C+∠D+∠E =180 °( (方程性质)。【解析】∵∠1是△BDF((外角定义)的外角,第13页,共20页。∠ A + ∠ B B + ∠ C C + ∠ D D + ∠ E E + ∠ F F = . .123360 °A AB B C CD DE EF F【跟踪训练】第14页,共20页。1.已知△ABC的外角为50°,则△ABC必为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形或锐角三角形 【分析】选B.外角为△ ABC是50°,那么与这个外角相邻的内角是130°,所以△ABC一定是一个钝角三角形。.. 第15页,共20页。2.(昆明·中考)如图如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线数数图中有几个三角形,∠A=80°,∠ACB=60°,则∠BDC=()A.80°B.90°C.100°D.110°D DA AB B C C【解析】 选D。由于CD是∠ACB的平分线,所以∠ACD=×60°=30°,所以∠BDC=∠A+∠ACD=80°+30°=110°。 .21 第 16 页,共 20 页。

    3.(同仁·中考)一对三角板,如图叠在一起,∠ 1 1 的度数为_______度。 【解析】∠1=∠CBE+∠ADB=45°+30°=75°。 . [答案] 75 Page 17 of 20. 4.(潼南·中考)如图所示,△ABC中,∠A=80°,,点D D为延长线上的一点BC,∠ACD=150°,则∠B=.ABC Do150o80【解析】三角形的外角等于不相邻的两个内角之和,所以∠B=150°-80° = 70°°。 . [答案] 70° Page 18 of 20. 5. 知道图中∠ A A , ∠ B B , ∠ C C 分别是 80° , 20° , 30° ,求∠ 1 的度数 1. [解析] ] ∠1= ∠2+ ∠B= ∠ A+ ∠C+ ∠B= 80° + 30° + 20° = 130°。 第 19 页,共 20 页。1. 推断三角形内角之和。 .三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。 2. 三角形的外角和是 360°。我们有:第 20 页,共 20 页。

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