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  • 2016年教师资格证考试《综合素质》模拟题练习题

    兰州形abc是等边三角形_在三角abc中ab等于ac_在三角形abc中i是内心

    1、教科书分析

    (1)知识结构

    (2)重点难点分析

    要点:三角形内接圆的概念及其最内点的性质。因为它是三角形的重要概念之一。

    难点:①难点是“连接”和“切入”的意思,容易让学生混淆; ②学生画一个三角形内接的圆很难。

    2、教学建议

    这部分需要一课时。

    (1)在教学中,组织学生画图、比较、分析,深入理解三角形内接圆的概念及其内在性质;

    (2)在教学中,类比“三角形外接圆的画法、概念和性质”,开展活动式教学。

    教学目标:

    1、让学生了解直尺和直尺制作三角形内接圆的方法,了解三角形内接圆和多边形的概念,圆的外接三角形,圆的外接多边形,三角形的内心;

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    2、运用类比的数学思维方法研究内切圆,逐步培养学生研究问题的能力;

    3、激发学生积极参与课堂教学活动。

    教学重点:

    三角形内接圆的练习以及三角形的内心和性质。

    教学难点:

    三角形内接圆的练习以及三角形的内心和性质。

    教学活动设计

    (一)提问

    1、问问题:如图所示,你能在△ABC中画一个圆吗?画出最大的圆?想一想,怎么画?

    在三角形abc中i是内心_兰州形abc是等边三角形_在三角abc中ab等于ac

    2、分析、研究问题:

    让学生开动脑筋,想办法,让他们意识到做三角形内接圆的实际意义。

    3、解决问题:

    示例 1 构造一个圆,使其与给定三角形的所有边相切。

    引导学生根据图片写出他们知道的和应该做的事情,然后师生共同分析,找出方法。

    提出以下问题进行讨论:

    ①做圆的关键是什么?

    ②假设⊙I是期望的圆,⊙I与三角形的三边相切,那么中心应该满足什么条件?

    ③我应该在哪里?

    ④确定中心I后如何求半径。

    A楼学生用尺子和圆规画出准确的图画,并描述方法;

    完成这道题后,启发学生得出以下结论:只有一个圆与三角形的所有边相切。

    (二)类比联想学习新知识。

    1、概念:与三角形所有边相切的圆称为三角形的内接圆,内接圆的圆心称为三角形的内心,这个三角形称为圆的外接三角形。

    2、模拟:

    名字

    确定方法

    图形

    自然

    Circumcentre(三角形外接圆的中心)

    三角形三边的垂线交点

    (1)OA=OB=OC;

    (2)外接心不一定在三角形内。

    incenter(三角形内接圆的中心)

    三角形三个角平分线的交点

    (1)三边的距离相等;

    (2)分别为OA、OB、OC二等分∠BAC、∠ABC、∠ACB;

    (3)心在三角形里面。

    3、概念扩展:与多边形所有边相切的圆称为多边形的内接圆,而这个多边形称为圆的外接多边形。

    4、概念理解:

    引导学生理解三角形内接圆和外接三角形的概念,并与三角形外接圆和圆内接三角形的概念进行比较在三角形abc中i是内心,加深理解这四个概念。让学生理解“内”与“外”、“连”与“切”的含义。用“join”和“tangent”来描述三角形和圆的顶点和边的关系:三角形的顶点都在圆上,称为“join”;三角形的边都与圆相切,称为“切线”。

    ( 三)应用和反思

    例2 如图所示,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°,O点为三角形的中心。

    求∠BOC的度数

    分析:如果需要∠BOC的度数,只需要∠OBC和∠0CB的度数之和,即∠l+∠3的度数。因为O是△ABC的内径,OB和OC分别是∠ABC和∠BCA的平分线,所以有∠1+∠3=(∠ABC+∠ACB),那么很容易从三角形内角与BOC定理度数。

    解法:(引导学生分析并写出解决问题的过程)

    例3 如图,△ABC中,E为圆心,∠A的平分线与△ABC的外接圆相交于D点

    验证:DE=DB

    分析:从条件来看,E是心,那么E在∠A的平分线上,也在∠ABC的平分线上。考虑BE的连接,我们得到∠3=∠4。

    从结论上思考,证明DE=DB,只要证明BDE是等腰三角形,也考虑连接BE。于是得到如下方法。

    证明:链接 BE。

    E是△ABC的心脏

    和∵∠1=∠2

    ∠1=∠2

    ∴∠1+∠3=∠4+∠5

    ∴∠床=∠EBD

    ∴DE=DB

    练习分析已知锐角、直角和钝角三角形的内切圆,并显示三角形的内心是否都在三角形内。

    (四)总结

    1。教师首先向学生提问:这节课学到了哪些概念?如何制作给定三角形的内切圆?学习时要注意哪些问题?

    2。根据学生的回答,做一个总结:

    (1)学习了三角形内接圆、三角形内心、圆外接三角形、多边形内接圆、圆外接多边形的概念。

    (2)利用三角形的内角平分线,任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心,交点到任意边的距离就是圆的半径。

    (3)在学习相关概念时,要注意区分“内”和“外”,“连”和“切”;还要注意辅助线的添加“连接三角形的内心和顶点”及应用。

    (五)作业

    教材中P115的习题,A组1(3),10、11、12题;A-level同学多做B组题3。

    探索活动

    问题:如图1所示,有一张四边形ABCD纸,AB=AD=6cm,CB=CD=8cm,∠B=90°。

    (1)将四边形剪成面积最大的圆形纸片,折叠后能找到圆心吗?如果能,请量出圆的半径(准确到 0.1cm);

    (2)计算最大圆形纸的半径(需要精确值)。​​

    提示:(1)根据条件,AC是一个类似四边形的对称轴,有一个内切圆在三角形abc中i是内心,通过折叠可以找到圆心:

    如图2,①以AC为轴对折; ② 将∠ABC对折,折线与AC相交于O; ③使折线通过O,EB和EA边重合。那么点O就是圆心,OE就是半径。

    (2)如图3所示,如果内接圆的半径为r,那么可以得到面积:6r+8r=48,∴r=.

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