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  • 定理7.5.1树T中,至少有两片树叶(n2时)

    7.5棵树和生成树(Trees SpanningTrees)7.5.1(无向树)7.5.2(生成树MinimalSpanning Trees 7.5.1 无向树 18471857 图7.5.1 树和森林图7.5.17.5.2如果T中没有叶子,那么T中每个顶点的度数为2,那么所以 (2),(3) 与 (1)) 矛盾。所以 T 中至少有两个叶子。证明完成。定理 7.5. 1 或者在树T中,至少有两个叶子(当n2时)。:(1)从树的定义证明T没有环。下面的证明m=n-1假设命题当 n=k 时成立,现在证明 n= 当 k + 1 时也成立。由于树是连通的且没有环,因此至少有一个度为 1 的节点 v。如果 v 及其相关边从T,k节点的连通无环图s 得到。通过归纳假设它有 k-1 条边。然后将顶点v及其关联边加回得到原始图T离散数学 求图的生成树个数,因此T包含k+1个顶点和k条边,符合公式m=n-1。 如果图不连通,设T有k个连通分支(k2)T 假设节点数为n-1,不存在环,现在考虑节点数为n的情况。此时,至少有一个Degree deg(v)=1的节点v。

    我们删除v及其关联边得到一个新图T’,根据归纳假设T’没有圈,加上v及其关联边得到一个新图T,那么T也是无圈的。有一条路径,所以必须有一个通过 v) 的循环,它不会创建一个简单的循环(循环),但这与假设相矛盾。由于 T 没有环,如果删除任何边,则图不连通。从连通性来看,任意两点之间都有一条路径,所以有一条路径。如果路径不唯一,那么T包含一个简单的回路,如果回路的任何一侧被删除,图仍然是连通的,这与假设不一致,所以路径是唯一的。 7.5.2T 是一棵树,有两个 2 度节点、一个 3 度节点和三个 7.5.2(Spanning Trees MinimalSpanning Trees 7. 5.2 如果无向(连通图)G 的生成子图是一棵树,则所有这些字符串的集合称为 T离散数学 求图的生成树个数,如 7.5.3 (b) 所示,( c) (c)所示的树T是通用的,图的生成树不是唯一的 图7.5.3 考虑生成树T1,可以看出生成树e的有一定的现实意义7.5.3 某地有5个工厂要建,修路把这5个地方连接起来,经过调查,路可以走无方向的方向如图7.5.3(a).边铺设。这其实就是求G的生成树的边数的问题。一般来说,假设连通图G有n个节点,从树的属性来看,T有n个节点,7.5.47.5.4(0)7.< @5.57.< @5.5 7.5.67.5.6 2348

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