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  • 基于灰色关联度和理想解法的多属性群决策School

    基于灰色关联度和理想解的多属性群决策 鞠炳元, 王秋平, 西安工业大学理学院, 陕西 西安 710054 摘要 多属性群决策问题,构建了基于灰色关联度和理想解的多属性群决策(TOPSIS)。属性组决策。该方法将欧式距离和灰色关联度有机地结合起来,构造一个相对接近度来实现方案的评估。构造的接近度既反映了方案与理想方案和负理想方案的位置关系,又反映了数据曲线的相似性差异。最后以供应商选择和敏感性分析为例进一步说明了该方法的可行性。关键词 理想解法 欧氏距离 灰色关联度 相对接近度 基于灰色关联度和TOPSISJ的多属性群决策方法 王秋平 西安工业大学理学院 习’ an 710054 (E-mail: wqp566@) 摘要——针对多属性群决策问题提出了一种基于灰色关联度和TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)的方法。该方法将欧几里得距离与灰色关联度相结合灰色关联度分析r语言,建立了一种相对相似度。相似度反映了所选择的方案、理想解和负理想解之间的距离和不同形状。最后通过实例和敏感性分析说明了该方法的可行性。关键词——TOPSIS;欧几里得距离;灰色关联度;相对相似度;多属性群决策1. 引言 多属性群决策是一个交叉群决策和多属性决策的研究方向。

    它研究决策群体根据一定的偏好结构对具有多个属性的问题进行选择、排序或评估的问题。目前的研究主要有以下几个方面:决策者权重的确定方法研究[1, 2];偏好信息聚合研究[3];一致性研究[4];群决策排序研究[5-7];群体决策问题提出新概念的方法研究[8, 9];针对特定多属性群决策问题的决策研究[10, 11];群体多属性决策问题中的一些经典MADM方法。扩展研究 [12, 13];群体多属性决策中新的多属性个体决策方法的扩展研究[14, 15]和新的多属性群体决策方法的研究16-18]。多属性群决策有四个基本要素:决策者集、方案集、每个决策者的属性集和属性值集。属性值包括精确数、模糊数、区间数和模糊语言表示等多种表达方式。本文研究以属性值作为精确数字的决策。逼近理想解的排序方法可以充分利用相关信息,解思路清晰,已广泛应用于多属性群决策领域。该方法基于数​​据序列之间的距离关系。但是,以距离为尺度只能反映数据曲线之间的位置关系,不能反映数据序列的态势变化。灰色系统理论中的灰色关联度可以很好地分析形势变化灰色关联度分析r语言,是曲线形状相似度的度量。曲线形状越接近,对应序列之间的相关性越大。因此,对于多属性群决策问题,如果方案与理想方案之间的灰色关系较大,则可以认为该方案更接近理想方案。

    鉴于欧几里得距离和灰色关联度分别反映解在位置和形状相似性方面与理想解的接近程度,同时反映双基准的特点,北京高端作家团队代表名校撰写硕士、博士毕业论文,EI、SCI、CSSCI等核心期刊发表小论文。十年经营经验,技术力量雄厚。数学建模、实验仿真、数据分析一站式服务(SPSS、MATLAB、EVIEWS、EXCEL、SPLUS&R、LINGO、MAPLEMATHEMATICA、MATHCAD)。淘宝全程,安全无忧!电话:4000325985 手机Q 北京同惠学术服务公司。本文将两者结合起来,构建了一种基于灰色关联度和理想解的多属性群决策方法。参考文献[19]将两者结合起来,有效地解决了多属性决策问题。本文将该方法推广到群决策问题,为多属性群决策问题提供了新思路。 2.备选解的理想解法(TOPSIS)[17]为:根据属性权重、各属性下的决策者权重和决策矩阵,首先定义群理想解和负理想解一个单一的选择;然后使用TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)方法找出每个决策者的方案与其群体理想解的相对接近程度;然后定义整个备选方案的群体理想解和负理想最后利用TOPSIS方法得到决策群体对每个备选方案的最终评价结果,然后对备选方案进行相应的排序。

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    具体步骤如下: 问题描述:设备选项集为 ,评价属性值为 ,决策组为 。假设每个决策者都同意每个评价属性的权重,则该属性的权重是满足的。在该属性下,满足决策个体的权重。决策个体的多属性决策矩阵是,其中是正确的评价值。为简单起见,不失一般性,假设已经标准化,每个属性都是收益类型,即属性值越大越好。本文要讨论的问题是获得决策组对备选方案的排序结果。步骤1、步骤2形成的多属性群决策矩阵,分别对决策者和属性进行加权,得到加权的多属性群决策矩阵。步骤 3 基于群理想解和群负理想解。与 的相对接近度 本质上是群体意义上的综合评价值,从而构成接近度矩阵,即 , , 步骤 5 以 F 为基础,求出群体理想解和群体负理想解整个备选集 : , , Step 6 计算与决策组的相对接近度,本质上就是决策组的最终评价值。 3. 备选方案的灰色关联紧密度解 灰色关联度作为衡量方案优劣的基本思想是比较分析方案数据序列的几何关系与曲线的几何形状,并以曲线之间的相似性作为分析的基础。作为关联程度的衡量标准。曲线越接近,对应序列之间的相关性越大,反之亦然。对于多属性群决策问题,如果某个方案与系统设定的虚拟理想方案有较大的相关性,则可以认为该方案更接近理想方案。

    相反,如果某个方案与系统设定的虚负理想方案相关性较大,则可以认为该方案离理想方案较远。因此,可以利用方案的相对接近度、理想方案和负理想方案来构造方案的相对接近度,实现方案的优化[19]。发表小论文。十年经营经验,技术力量雄厚。数学建模、实验仿真、数据分析一站式服务(SPSS、MATLAB、EVIEWS、EXCEL、SPLUS&R、LINGO、MAPLEMATHEMATICA、MATHCAD)。淘宝全程,安全无忧!电话:4000325985 手机Q 北京同惠学术服务公司。计算步骤为: Step 1 基于上面确定的加权标准化矩阵,计算pair的相对灰色关联接近度,本质上就是该pair在群体意义上的综合评价值,从而形成相关矩阵,即该对的灰色关联度是该对的灰色关联度[12]。相关度的计算步骤如下: 分别取和作为特征序列和行为序列的行向量,得到灰度相关度矩阵和。令系统行为序列,其中(1)求每个序列的初值图像,令(2)求差序列,表示(3)求最大差和最小差)两个极点,记为 (4) 求相关系数,用同样的方法计算相关度。 Step 2 根据 R 求出整个备选方案的群理想解和群负理想解 Step 3 计算灰度各方案到组理想解和组负理想解的相关度,分别取和作为特征序列,以R的行向量作为行为序列,得到灰色相关度和,同上(略)。

    步骤 4 计算备选方案的灰色关系的相对接近程度。步骤 5 从大到小排序,越大越好。 4. 基于灰色关联度和理想解法的决策模型在反映平面数据曲线的形状相似性方面存在一定的缺陷,但能较好地反映曲线的位置关系。而灰色关联度可以反映曲线几何形状的相似性。因此,可以将两者结合起来,构建一个反映方案接近理想方案的新尺度,作为判断方案优劣的标准。本文结合欧几里得距离和灰色关联度构造了一个新的相对接近度。具体步骤如下: 第一步:使用向量归一化方法对决策矩阵进行标准化。第二步:计算加权标准化判断矩阵。第三步:确定群理想解和群负理想解。步骤 4 计算解到组的理想解和组的负理想解的距离之和。 Step 5:计算方案与组的理想解与组的负理想解的灰色关联度和。步骤6:分别对步骤4和步骤5确定的距离和灰度相关度进行无量纲处理,计算公式为,其中,分别表示。第 7 步:合并第 6 步中的无量纲距离和关联性(我们仍然使用之前的符号)。由于值越大,解离理想解越远,所以组合公式为 ,其中 β 反映了决策者对位置和形状的偏好,决策者可以根据自己的偏好确定其值第八步:计算方案的相对接近度 新的接近度是基于欧式距离和灰色关联度,也反映了方案与理想方案和负理想方案的位置关系以及数据的相似度差异曲线,物理意义更清晰。

    步骤 9:根据接近程度对解进行排序。贴近度越大,方案越好,贴近度越小,方案越差。 5. 案例分析 来自北京名牌大学的高端作家团队,撰写硕士和博士论文,在EI、SCI、CSSCI、核心期刊发表小论文。十年经营经验,技术力量雄厚。数学建模、实验仿真、数据分析一站式服务(SPSS、MATLAB、EVIEWS、EXCEL、SPLUS&R、LINGO、MAPLEMATHEMATICA、MATHCAD)。淘宝全程,安全无忧!电话:4000325985 手机Q 北京同惠学术服务公司。供应链管理中的供应商选择一般是由经济技术专家和行政领导组成的委员会。在权衡各种因素后,他们综合考察潜在供应商并做出最佳选择,这是典型的多属性群体决策。问题[21]。假设一个大型工程材料供应商选择委员会有 N(=5) 个成员,根据 M(=4) 属性(质量、价格、交货时间、灵活性),L(=4)@ > 评估和选择的材料供应商[17]。每个属性下的属性权重和决策者的权重如表1所示。决策矩阵(n=1,2,…,5)采用文献数据[8]. 供应商遴选委员会应用上述方法得到供应商排名结果的过程如下: 评估委员会五位成员基于上述四个属性对四家供应商的评估结果为归一化如下(行表示供给商,列表示属性): 表1 各属性下的属性权重和决策者权重值[22] 10.30.280.180.180.180.1820.30.20.20.20.20.@ >230.20.20.20.20.20.24< @0.20.180. 280.180.180.18 Step 1 找到供应商的MADM矩阵,加权决策者和属性,并计算供应商的加权MADM矩阵,其中,步骤2是根据供应商的群理想解之和,计算供应商与其群理想解的接近度,从而得到接近度矩阵F,形成接近度片刻。基于F,计算整个候选供应商的群体理想解。和组的负理想解 Step 3 计算解到理想解和负理想解的距离之和,记为 Step 4 计算解和理想解的灰色关联度和负理想解,记法同上,步骤 5 分别为步骤 3 和 4 确定的距离和灰度相关度是无量纲的。

    计算公式是where,分别表示。步骤 6 结合步骤 5 中的无量纲距离和关联度。结合公式为: 采用步骤 7 计算方案的相对接近度。其中,第 8 步是根据亲密度对方案进行排序。接近程度越大,方案越好;接近程度越小,方案越差。因此,供应商的顺序是从好到坏。从表2(见下页)的对比可以看出,本文的排名结果与TOPSIS接近度排名一致,与灰色相关度相对接近度排名基本一致,充分说明这篇论文是新的。理想的解决方案取得了较好的评价结果​​。由于本文的方法还考虑了计划、理想计划和负理想计划的数据曲线形状或情况的不同,因此排名结果有所不同。北京名校高端作家团队,撰写硕士、博士论文,在EI、SCI、CSSCI、核心期刊发表小论文。十年经营经验,技术力量雄厚。数学建模、实验仿真、数据分析一站式服务(SPSS、MATLAB、EVIEWS、EXCEL、SPLUS&R、LINGO、MAPLEMATHEMATICA、MATHCAD)。淘宝全程,安全无忧!电话:4000325985 手机Q 北京同惠学术服务公司。一般来说,当决策者对规划数据曲线位置和形状相似度的偏好不同时,对规划的评价就会不同。如图1所示,偏好度从0变为1。排序结果。

    从图1可以看出,当决策者的偏好发生变化时,排名结果也不同。当时只考虑灰色相关性的相对接近度,而当只考虑欧几里得距离下的相对接近度时。这是排序的大致分界点。从以上分析可以看出,群体人格分类的定性方法对于决策的准确性是有意义的。图 1 β 结果的敏感性分析图 供应商与文章的 TOPSIS 贴近度的灰色相关性 与文章的贴近度的 TOPSIS 排名 文章的方法的灰色相关性排名 10.24760.@ >25230.60580.@ >61790.80010.79350.50470.49510.502133320.2508 0.22510.6884 0.91180.81910.96050.47310.43020.460344430.26440.34220.70210.67521.00000.85610.56390.50980.@ >538812140.27230.@ >29440.63940.57640.88550.81610.51950.5259 0.5204212表2参数及排序结果对比表6.结论传统的理想解法是利用解与理想解和负理想解的欧几里得距离来构造相对接近度函数来评价优劣和解决方案的缺点。

    相对接近度反映了解在位置上接近理想解的程度,但不反映解在形状相似度上接近理想解的程度。灰色关联度应用于形势变化分析,可以很好地反映数据序列曲线形状的相似性。因此,本文将两者结合起来构建了一种新的多属性群决策方法。该方法对问题的分析较为全面、客观,具有一定的推广应用价值。参考文献宋广兴,邹平.多属性群决策中决策者权重的确定方法[J].系统工程, 2001, 19(4): 84-89. 郭春祥, 郭耀煌. 基于偏序综合偏好权重的多属性群决策[J].系统工程与电子技术, 2005,27(7):1243-1246. 张世芳. 多属性群决策信息聚合方法的偏好及其应用[J]. 统计与决策, 2007, 7: 12-13.袁继学, 吴启宗. 多属性群决策算法及一致性分析研究[J]. 数学与认知实践, 2004, 34(8):51-5< @7.宋广兴,邹平.多属性决策的群体排序方法研究[J].运筹学与管理,2002,11(3):27-31.徐泽水. 基于语言尺度术语索引的多属性群决策方法[J]. 系统工程学报, 2005, 20(1):84-88. 张世芳, 刘三阳, 翟呵呵.排名方法d 语言多属性群决策[J].统计与决策,2007,17:39-40. 彭毅,胡洋,郭耀煌。基于群理想的多属性群决策解算法[J].西南交通大学学报, 2003, 38(6):682-685. 刘湘琴, 陈霞, 张宏. 属性群决策方法及其应用[J]. 沉阳学院学报航空航天学报, 2007, 24(2):38-41. 周树民, 夏颖, 易成. 部分属性权重信息下的多属性属性群决策问题探讨[J] ]. 统计与决策, 2006, 13:33-35. Lin Y H, Lee PC C, Chang T P, et al. 不确定信息条件下的多属性群决策模型[J]. 自动化in Construction, 2008, 17(6): 792-79<@7. Li W, Chen Y G, Chen Y. Generalizing TOPSIS for multi-criteria group decision-making with weighted ordinal preferences[ C]∥Proceedings of第七届世界智能控制与自动化大会. Piscataway: IEEE, 2008: 7505-7508. Chen Xiaohong, Yang Xi. A Multi-Attribute Group Decision Making Method Based on Triangular Fu zzy数[J].系统工程与电子技术, 2008, 30( 2):278-282. 徐泽水. 纯语言多属性群决策方法研究[J]. 控制与决策, 2004, 19(7):778-781,786.夏颖,周树民,易成.模糊多属性群决策的相对优度法[J].统计与决策,2007, 12:145-14<@7. 吴志斌, 陈一华. 语言环境下群多属性决策的最大偏差方法[J]. 模糊集与系统, 2007, 158(14):1608 -161<@7.李武,王丽娜,陈燕. 逼近群理想解一种多属性群决策的新方法[J].华中科技大学学报:自然科学版,2009,37 (2): 61-63. 饶从军, 肖新平, 彭金. 模糊灰色多属性群决策问题的新型组合算法[J]. 系统工程与电力学报onics, 2007, 18(4): 774-778. 孙晓东, 焦悦, 胡劲松.基于灰色关联度和理想解的决策方法研究[J].中国管理科学, 2005, 13(4): 63-68.刘四峰, 谢乃明. 灰色系统理论及其应用[M]. 北京: 科学出版社(第四版), 2008. Li W, Chen Y G, Fu Y Z. Combination of TOPSIS and 0-1 programming for supplier in supply chain management[C]// Proceedings of 2008 IEEE International Conference on Networking, Sensing and Control. Piscataway: IEEE, 2008 : 1 531-1 535. 李武, 张奇峰, 饶从军. 具有群体序数偏好的多属性群体决策TOPSIS方法[J]. 华中科技大学学报: 自然科学版, 2009, 37(1):77-80.

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