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  • 【每日一题】利用阳光下的影子测量旗杆高度

    第 1 页 – 使用阳光下的阴影来测量旗杆的高度。从图中我们可以看出,人与太阳下的影子和旗杆与太阳下的影子形成了两个相似的三角形。即△EAD∽△ABC,因为直立的学生在旗杆阴影顶部的高度,他的阴影长度和旗杆的阴影长度都可以测量出来。根据可用的BC=,将测量数据代入即可得到旗杆高度BC。总结①原理:相似的三角形对应边长成比例②测量数据:人的身高和旗杆的影子长度③优点:1.测量方便2.计算速度快影子长度简单易计算实现1、在阳光下,高度为1.68m的小强在地面上的影子长度为2m。同时,学校旗杆在地面上的阴影长度测得为18m。那么旗杆的高度就是(精确到0.1m)。 2、如图,AB是靠墙的长梯,梯子B脚距墙脚1.6m,梯子上D点1.4m,BD0.55m,求梯子的长度。 ABDCE3、如图所示,D点和E点分别在AC和BC上。如果测得的CD=20m,CE=40m,AD=100m,BE=ABDCE4、一个数学课外练习组想用树影测量树高。同时,他们测量了一个身高1.5米的同学的影子是1.35米。因为树靠近建筑物,所以树的影子是不完整的。在地面上,他们测量了地面部分阴影长度BC=3.6米,墙上阴影高度CD=1.8米,求出树高AB。

    用立杆测量来测量旗杆的高度 当旗杆顶端、立杆顶端和眼睛正好在一条直线上时,因为人所在的直线AD平行于旗杆和旗杆,旗杆BC通过眼点D与旗杆BC相交的垂线在G处,基准EF设在H处,则得△DHF∽△DGC。因为AE和AB都可以测量,所以观察者的高度是AD,基准的长度是EF,DH=AE DG=AB,所以GC=∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD . 【对比】EF和BC通过D和F的垂线分别与EF在H和BC在M相交。由于基准平行于旗杆,很容易证明△DHF∽△FMC∴可以求出长度MC的。所以旗杆的长度BC=MC+MB=MC+EF。总结 ①原理:相似三角形的对应边成正比 ②测量数据:人的身高、人与基准的距离、人与基准的高度差 ③优点:1.无需阳光 2.测量方便3. 测量工具简单 4. 缺点: 1. 需要工具 2. 要求基准垂直于地面。 “三点一线”目测是技术性的,不如直接测量和仪器操作准确1、如图,河两岸有A、B两个村。现在测得A、B、D在一条直线上,A、C、E在一条直线上,BC//DE,DE=90米,BC=70米,BD=20米。那么村庄 A 和 B 之间的距离是 。 2、如图所示,一名测量员与基准F的顶部和电视塔的顶部在同一条线上。已知此人的眼睛距离地面1.6米,基准为3.2米。 BC=1m,CD=5m,求电视塔的高度ED。

    3、我的侦察兵在距离敌人200米的地方发现了一座敌方建筑物,但我不知道它的高度,也无法在靠近建筑物的地方测量它。抬起左眼并前后移动食指,使其刚好覆盖建筑物。如果眼睛到食指的距离是40cm左右,食指的长度是8cm左右,你能根据上面的条件计算出敌楼的高度吗?请表达你的想法。利用镜子的反射来测量旗杆的高度涉及到物理镜面原理。观察者在镜中看到旗杆的顶部是一个虚像,也就是倒旗杆的顶部C′,∵△EAD∽△EBC′和△EBC′≌△EBC∴△EAD∽△EBC,测量AE , EB 和观察者的身高 AD,据此可以得到 BC=。总结 ①原理:光的反射角等于入射角 ②测量数据:人眼距地面的高度 与镜子的距离 镜子与旗杆的距离 ③优点:1.所需工具少,易于操作测量2.简单计算能力1、(06湖州)为了测量校园平地上一棵高不可攀的树的高度,学校数学兴趣组做了以下探索:根据光反射定律在“科学”中,使用镜子和A卷尺,设计如下图所示的测量方案:在E点放一面小镜子,距离树底8.4米(B ),然后沿 BE 线返回 D 点。当我碰巧在镜子里看到树梢的顶部A,然后用卷尺测量DE=2.4米,观察者的眼睛高度CD=1.6米,高度为树 (AB) 大约 ________ 米(精确到 0.1 米)。

    如图 e在ac上 d在bc上_如图,建筑物bc上有一旗杆_如图角abc等于90度 d e分别在bc ac上

    3、如图,零件外径为16cm,要求其壁厚x,需要先计算内径AB,现在用十字夹(AD等于到BC) 测量,如果测量的OA :OD=OB:OC=3:1, CD=5cm,你能找到零件的壁厚x吗? ABADBACDBAECDBA4、如图,A是河对岸的一个点,AB⊥BC,DCABADBACDBAECDBA教室拓展练习1、如图,A楼高18米, B楼位于A楼的北面。据了解,当地冬至中午12:00,物体高度与影子长度之比为1:,已知两层楼相距20米,那么A楼的影子落在B楼上有多高? 2、为了测量路灯(OS)的高度,将一根长度为1.5米的竹竿(AB)竖立在水平地面上,测量竹子的阴影(BC)杆长1米,然后拿竹杆走4米距离路灯米(BB’),然后将竹杆竖立在地上,测量竹杆的阴影长度(B’C’) 1.8 米,求路灯离地面的高度。 3、如图,有一个灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在D点测量他的影子长度DF=3m,沿着BD到达F点方向,然后测量他的影子长度FG=4m,如果小明的高度为1.6m,求路灯杆AB的高度。 DDFBCEG4、如图,两点A和B相隔一个水塘,在AB外面选一个C点,连接AC和BC,取三个等分点M和N测MN=38m .

    求 AB 的长度。 【基础训练】 1.电影院呈楼梯或下坡形状的主要原因是( )A为了美观 B盲点保持不变 C增加盲点 D减少盲点 2.图片是使用a的示意图撬石头的杠杆。 C是支点。当杠杆A端用力按压时,杠杆绕C点转动,另一端B向上提起,使石块倾斜。有一块石头,要让它滚动,杠杆的 B 端必须向上倾斜 10 厘米,假设杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 的比率为 , 100, B, 60, C , 50, D, 10.3。如图,AB是靠墙的梯子如图,建筑物bc上有一旗杆,梯子下端B离墙脚C1.4米,D是梯子上的一点,如果BD= 0.5 米,D 点离墙1.2 米,梯子的长度为 ( ) 米。 A、3.5B、3.85 C、44.一条河的两岸有一段是平行的,两岸都有一排排的树木。每排树中相邻两棵树之间的距离为10米。在岸边的一端,离岸边16米,看对岸,看到对岸的树木。两棵树的树干刚好被这岸上的两棵树的树干覆盖。已知此岸两棵树之间有一棵树,而另一岸两棵树之间有一棵树。找到这个段落 河流的宽度是多少米? 5. 如图,一个人拿着一把刻有厘米刻度的小尺子。他站在离电线杆约30米的地方,手臂向前伸,小尺子竖着。当他看到尺子上大约有12个刻度时,刚好盖住电线杆上的Live,已知手臂的长度约为60cm,试着找出电线杆的高度。

    如图,建筑物bc上有一旗杆_如图 e在ac上 d在bc上_如图角abc等于90度 d e分别在bc ac上

    【全面拓展】6.如图所示如图,建筑物bc上有一旗杆,小华站在木棍AB前,高2米,闭上一只眼睛看到木棍AB,另一根木棍CD在木棍AB后面1米,距离5米来自小华。 (小华的眼睛,棍棒AB,CD在同一条直线上)。画图说明:木棍CD在垂直面上上下移动。让小花看不到木棍CD的动作幅度是多少? 7.(2006年聊城课改)亮亮和莹莹同住一栋。两人本打算用影子测量法测量建筑物的高度,但当时是阴天,于是两人约定采用以下方法:如图所示,亮亮亮蹲在地上,莹莹站在中间亮亮和楼,两人适当的调整了位置。楼顶时,莹莹的脑袋和亮亮的眼睛在一条直线上,两人分别标记了自己。的位置,。然后测量两个人的距离,盈盈和楼的距离(,,在一条直线上),盈盈的身高,亮亮蹲着观察时眼睛到地面的距离。你能帮他们根据上面的测量结果找到住宅楼的高度吗? 【综合改进】ACBEGD1. ACBEGD2.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC、AC、BD相交于O点,通过O做AD的平行线与AB相交于M点,与CD相交于N。若AD =3,BC=5,求MN。 AAODMBCN3. 如图,AO⊥OD,B点和C点在OD上,OA=OB=BC=CD,验证:△ABC∽△DBA。 AAOBCD4.如图所示,AB与CD在E相交,DA∥EF∥BC,AE:EB=1:2,S△ADE=1。

    DAFEBDAFEBC5 如图,已知ABCD,E为BC延长线上的一点,AE与CD相交于F点,证明:AAFDCEBABDEFC6 如图,在△ABC中,∠ACB=90ABDEFC< @7. 如图,在Rt△ABC,∠C=90°,BC=6 cm,CA=8 cm,移动点P从C点开始,沿CA和AB移动到B点每秒一个速度,从C点开始多少秒,可以S△BCP=S△ABC吗? 8. 如图,在Rt△ABC,∠C=90°,BC=6 cm,CA=8 cm,移动点P从C点开始,沿CA和AB移动到B点每秒一个速度,那么从C点到S△BCP=S△ABC需要多少秒? 9. 如图所示,在小华家(A点)与道路(L)之间竖立着一块长35m、与道路平行的巨型广告牌(DE)。广告牌挡住了小华的视线,请在图中画出视点A的盲点,并将盲点处的道路设置为BC。一辆以60km/h的匀速行驶的汽车通过BC路段需要3s。广告牌与道路的距离为40m。求小华家到马路的距离(精确到1m)。泰利斯测量金字塔的高度 泰利斯(希腊语:Θαλ??,Thalês,英语:Thales,约公元前624-546年),又译为泰勒斯,公元前7-6世纪的古希腊时期思想家、科学家、哲学家,希腊最早的哲学学派米利都学派(又称爱奥尼亚学派)的创始人。

    如图,建筑物bc上有一旗杆_如图 e在ac上 d在bc上_如图角abc等于90度 d e分别在bc ac上

    “科学和哲学的始祖”,泰勒斯是古希腊和西方第一位有记载的自然科学家和哲学家。泰勒斯的学生包括阿那克西曼德、阿那克西曼斯等。泰勒斯对数学的划时代贡献是引入了命题证明的思想。它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论,这是数学史上一个不寻常的飞跃。将逻辑证明引入数学的重要意义在于:保证命题的正确性;揭示定理之间的内在联系,使数学成为一个严谨的体系,为进一步发展奠定基础;使数学命题具有足够的说服力、可信度。证明命题是希腊几何的基本精神,泰勒斯是希腊几何的先驱。他将埃及的地面几何演化为平面几何,并发现了许多几何基本定理,如“直径平分圆周”、“等腰三角形的底角相等”、“两条直线相交时,对角相等” 》、《半圆的圆周角是直角》、《相似三角形的对应边成比例》等,并将几何知识应用到实践中。据说在埃及大金字塔建成一千多年后,没有人能够准确测量它的高度。有很多人尝试了很多,但都没有成功。一年春天,泰利斯来到埃及,想试探他能力的人问他能否解决问题。泰尔斯自信地答应了,但有一个条件——法老必须在场。第二天,法老如约而至,许多人聚集在金字塔周围。

    故事来到金字塔,太阳把他的影子投在地上。每隔一段时间,他就让别人量一量自己影子的长度,等量出的长度和他的身高完全吻合时,他立刻在大金字塔在地面上的投影上做了个记号,然后量了量与底座的距离。金字塔的顶部到投影的顶部。通过这种方式,他报告了金字塔的确切高度。应法老的要求,他向大家解释了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理。这就是我们今天所说的相似三角形定理。

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