灰色关联度分析的计算步骤及计算方法-灰色系统理论

灰色系统理论提出了各子系统灰色关联分析的概念，意在通过一定的方法寻求系统中各子系统（或因子）之间的数值关系。因此，灰色关联分析为系统的发展变化提供了量化的度量，非常适用于动态历史分析。

2 具体计算步骤编辑

(1）确定反映系统行为特征的参考序列和影响系统行为的比较序列

反映系统行为的数据序列称为参考序列。由影响系统行为的因素组成的数据序列，称为比较序列。

(2） 对参考序列和比较序列进行无量纲处理

由于系统中各种因素的物理意义不同灰色关联度分析r语言，数据的维度不一定相同，不方便比较，或者比较时很难得出正确的结论。因此，在灰色关联度分析中，一般需要对数据进行无量纲化处理。

(3） 求参考序列和比较序列之间的灰色相关系数ξ(Xi)

所谓相关度，本质上就是曲线的几何形状之间的差异程度。因此，曲线之间的差异可以作为关联程度的衡量标准。对于一个参考序列X0，有多个比较序列X1，X2，…，Xn，每个比较序列与参考序列在每一时刻（即曲线中的每个点）的相关系数ξ(Xi)可以由下式计算：下式： 其中ρ为分辨率系数，一般在0到1之间，通常取0.5。

是第二级最小差值，记为 Δmin。是两个水平之间的最大差异，表示为 Δmax。

它是每个比较序列Xi的曲线上的每个点与参考序列X0的曲线上的每个点之间的绝对差，表示为Δoi(k)。

因此相关系数 ξ(Xi) 也可以简化为如下公式：

(4） 求相关度 ri

因为相关系数是比较序列与参考序列在每一时刻（即曲线中的每个点）的相关程度的值，它有一个以上的数字，信息过于分散灰色关联度分析r语言，无法做一个整体比较。因此，需要将每一时刻（即曲线中的每一点）的相关系数集中为一个单一的值，即求平均值，作为比较序列之间相关程度的定量表示和参考序列。相关度ri的公式如下：

ri——比较序列xi与参考序列x0的灰色相关度，或称序列相关度、平均相关度、线相关度。

ri 值越接近 1，相关性越好。

(5）相关性排序

因素之间的相关程度主要用相关程度的顺序来描述，而不仅仅是相关程度的大小。m个子序列对同一母序列的关联程度按数量级排列，形成关联序列，记为{x}，反映了每个子序列对母序列的“正反”关系。如果 r0i>r0j，则称对于相同的母序列 {x0}，{xi} 优于 {xj}，记为 {xi}>{xj}；r0i 表示母序列的第 i 个子序列的特征值。

灰色关联分析法是将研究对象的因子值和影响因素看成一条线上的点，将它们与待识别对象的因子值和影响因素绘制的曲线进行比较，分别比较它们之间的接近程度。定量地计算研究对象与待识别对象的各个影响因素之间的相关程度，通过比较各个相关度的大小来判断待识别对象对研究对象的影响程度。