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  • 【干货】想学学VAR时间序列是按时间顺序排列的

    前言

    本来想学向量自回归的,没想到是个坑,改天写个VAR吧。 . .

    初步知识1.时间序列

    时间序列是按时间顺序排列、随时间变化且相互关联的数据序列。为了观察和测量某个变量x(t),由一系列时间t1,t2,⋯,tn得到的离散数组成的序列集合称为时间序列。

    例如:股票A在2015年6月1日至2016年6月1日每个交易日的收盘价可以形成一个时间序列;某个地方的日最高气温可以形成一个时间序列。

    时间序列可以根据研究基础进行不同的分类。

    1。根据研究对象的数量,有单变量时间序列和多变量时间序列。

    2。根据时间的连续性,时间序列可分为离散时间序列和连续时间序列。

    3。根据序列的统计特征,有平稳时间序列和非平稳时间序列。如果时间序列的概率分布与时间 t 无关,则称时间序列是严格(狭义)平稳的。如果序列的 一、 二阶矩存在并且满足: (1) 均值是常数 (2) 协方差是时间间隔 τ 的函数。平稳时间序列也称为广义平稳时间序列。我们以后要研究的时间序列主要是宽平稳时间序列。

    4。根据时间序列的分布规律,有高斯时间序列和非高斯时间序列。

    2.时间序列分析

    有关时间序列分析的详细研究,请参阅

    分析时间序列的方法构成了数据分析的一个重要领域,即时间序列分析。

    时间序列分析主要包括确定性变化分析和随机变化分析。其中,确定性变化分析包括趋势变化分析、周期变化分析、周期变化分析。随机变化分析:有AR、MA、ARMA模型等。

    确定性时间序列分析适用于由确定性因素引起的时间序列变化,该序列通常表现出显着的趋势或固定的变化周期。其目的是克服其他因素的影响,简单地衡量某个确定性因素对序列的影响;推断各种确定性因素之间的相互作用及其对序列的综合影响。

    Stochastic time series modeling(时间序列建模)是指仅以其过去值和随机扰动项建立的模型。如果序列是平稳的已知有一个关键字序列,也就是说,它的行为不会随着时间而改变。变化,然后我们可以从该序列过去的行为预测未来。

    一些特征术语:

    趋势:在很长一段时间内按时间序列连续向上或向下运动。

    季节性变化:是一年内按时间序列反复出现的周期性波动。它是气候条件、生产条件、节假日或人们的风俗习惯等多种因素共同作用的结果。

    周期性波动:是时间序列的周期性波动,长度不固定。一个周期的波动可能会持续一段时间,但与趋势不同的是,它不是单一方向的连续运动,而是等量波动的交替波动。

    不规则波动:去除趋势、季节波动和周期性波动后,时间序列中的随机波动。不规则的波动通常混合在时间序列中,导致时间序列产生波状或振荡变化。仅包含随机波动的序列也称为平稳序列。 3.预处理

    在时间序列分析之前,需要进行序列预处理,包括纯随机性和平稳性测试。根据测试结果,可以将序列分为不同的类型,采用不同的分析方法。

    (1)纯随机性检验

    如果序列是纯随机性测试,则序列值之间应该没有关系。事实上,纯随机序列的样本自相关系数并非绝对为零,而是非常接近于零,并在零附近随机波动。

    纯随机性检验,又称白噪声检验,一般通过构造检验统计量来检验。常用的检验统计量有Q统计量和LB统计量。从样本每个延迟周期的自相关系数,可以计算出检验统计量,进而计算出对应的p值。如果 p 值大于显着性水平,则表示接受。零假设是一个纯随机序列,会停止分析。

    (2)平稳性检验

    如果时间序列围绕一个常数波动且波动范围有限,即均值和方差恒定,且延迟k个周期的序列变量的自协方差和自相关系数相等,或者延迟k 个周期如果序列变量之间的影响程度相同,则该时间序列称为平稳序列。通俗地说,平稳序列的期望、方差和协方差不随时间变化。

    两种测试方法:

    一个。基于时序图和自相关图的特征进行判断的图形检查。该方法操作简单,应用广泛,但缺点是主观性强;

    序列图检验:根据平稳时间序列的均值和方差均为常数的性质,平稳序列的序列图表明序列值总是围绕一个常数随机波动,波动范围是有界的。如果有明显的趋势或周期性,通常不是平稳序列。

    自相关图检验:平稳序列具有短期相关性,因此在平稳序列中,只有最近的序列值对当前值有显着影响,而过去的值越远,越小对当前值的影响。随着延迟周期k的增加,平稳序列的自相关系数将迅速衰减并趋于零,并在零附近随机波动,而非平稳序列的自相关系数将缓慢衰减。

    b.构造检验统计量,目前最常用的方法是单位根检验。

    单位根检验是指检验序列中是否存在单位根,因为单位根的存在是一个非平稳时间序列。

    已知氨基酸序列_已知有一个关键字序列_已知k阶斐波那契序列

    4.差异化

    对于非平稳时间序列,应先对观测到的时间序列进行差分运算,将其转化为平稳时间序列,然后使用合适的模型拟合差分序列。

    差值(这里是正向)就是求时间序列{rt}在时间t的值rt与时间t-1的值r的差值(t-1)可能是记为dt,那么我们得到一个新的序列{dt},也就是一阶差分,对新的序列{dt}进行同样的操作,也就是二阶差分。

    通常一个非平稳序列经过d个差分后可以处理成一个弱平稳或近似弱平稳的时间序列。

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    5.内源VS外源

    在经济模型中,内生变量是指模型需要确定的变量。外生变量是指由模型之外的因素决定的已知变量,是模型所依据的外部条件。内生变量可以在模型系统中考虑,而外生变量本身不能在模型系统中考虑。参数通常由模型之外的因素决定,因此通常被视为外生变量。

    例子:P=a+bQ,表示价格和数量的关系,那么a和b是参数,都是外生变量; P 和 Q 是由模型确定的变量,因此它们是内生变量。此外,与模型相关的其他变量,如相关商品的价格、人们的收入等,都是外生变量。

    6.基本概念和术语的知识

    时间序列分析和回归分析的区别,见zhihu.com/question/337447961/answer/784606565

    时间序列数据的各种问题(如平稳性、伪回归),见wenku.baidu.com/view/f8c38c262f60ddccda38a09d.html

    附回归分析的各种问题(如异方差、序列相关、多重共线性)已知有一个关键字序列,见wenku.baidu.com/view/47e04c2bfd4ffe4733687e21af45b307e871f991.html

    主题1.时间序列建模步骤

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    2.平稳时间序列分析和建模步骤

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    (1)计算自相关系数 (ACF) 和偏自相关系数 (PACF)

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    自相关系数用于表示一组数据前后数据(自身和自身)之间的相关性。

    自相关函数是一种描述随机过程结构特征的方法。偏自相关系数是消除中间k-1个随机变量的干扰后的自相关系数。

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    (2)ARMA模型识别

    也叫模型排序,根据AR(p)模型、MA(q)模型和ARMA(p,q)的自相关系数和偏自相关系数的性质选择合适的模型。

    1.删失是指时间序列的自相关函数(ACF)或偏自相关函数(PACF)在一定顺序后为0的性质。

    Censored:当移动平均过程的阶数为 q 时,区间大于 q 的自相关函数的值为零。该性质称为 MA(q) 的自相关函数的截断。这意味着自相关函数的图形随着自变量k达到(q+1))突然被截断。MA(q)的截断给了我们一个重要的启示:如果某个时间序列是从A移动平均线推导出来的过程中,当时间序列的样本自相关函数从某个区间(+1)开始,且其值全部为零时,我们可以推断出原始时间序列的阶数为q。

    2.Tailing 是 ACF 或 PACF 的一个属性,在一定的顺序之后不为 0。

    拖尾:p阶自回归过程的自协方差函数和自相关函数具有p阶差分方程的相同形式,自相关函数具有拖尾特征。也就是说,随着k的增大,自相关函数的绝对值逐渐减小,但不会在某一点之后突然被截断,而是会继续拉低。我们称这个特性为自回归模型的自相关函数。是自回归模型的自相关函数的拖尾。

    ARMA模型的全称是自回归移动平均模型,可以细分为三种:AR模型、MA模型和ARMA模型,都可以看做多元线性回归模型。

    对于AR和MA模型,判断方法不同:

    p阶自回归模型AR(P)

    AR(p)模型的偏自相关函数PACF在p阶后应为零,称为截断;

    AR(p)模型的自相关函数ACF在一定步长后不能为零(截断),而是呈指数衰减(或以正弦波的形式),称为拖尾。

    q阶移动平均模型MA(q)

    MA(q)模型的自相关函数ACF在q阶后应为零,称为截断;

    MA(q)模型的偏自相关函数PACF在一定步长后不能为零(截断),而是呈指数衰减(或以正弦波的形式),称为拖尾。

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    (3)参数估计

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    (4)假设检验

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    模型显着性检验

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    参数显着性检验(5)模型优化(6)模型应用

    进行短期预测。

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    3.自回归模型

    自回归模型(英文:Autoregressive model,简称AR模型)是一种处理时间序列的统计方法,使用x的前几个时期,即x1到xt-1等相同的变量来预测当前周期 xt ,并假设线性关系。因为这是从回归分析中的线性回归发展而来,但不是从x预测y,而是用x来预测x(self);所以它被称为自回归。

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    4.向量自回归 (VAR!=VaR)

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    向量自回归模型是 AR 模型的推广。当我们分析多个时间序列时,AR 模型的自然扩展是 VAR 模型,其中一组向量中的每个时间序列都由其自己的滞后项和向量集中的所有其他时间序列建模。变量。

    VAR模型是利用模型中的所有当前变量对所有变量中的几个滞后变量进行回归。 VAR模型用于在没有任何先验约束的情况下估计联合内生变量的动态关系。

    二阶VAR模型如下:

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