C语言使用定点格式存储整数，使用浮点格式来存储

1 前言

我们在学习C语言的时候，通常认为浮点数和小数是等价的，并没有严格区分它们的概念，这并不影响我们的学习，因为浮点数和小数是绑定在一起的，只有小数以浮点格式存储。

其实整数和小数都可以用定点格式存储，或者都可以用浮点格式存储，但实际情况是C语言用定点格式存储整数和浮点格式存储小数。追求“数值范围”和“数值精度”两个重要指标平衡的结果。

2 什么是浮点数？

浮点仅表示实数。浮点数在计算机中用于逼近任何实数。具体来说，这个实数是通过将整数或定点数（即尾数）乘以底数（在计算机中通常是 2） 的整数幂，类似于以 10 为底的科学记数法）定律获得的。

3 浮点数在内存中的存储

首先要明确的是，整型、浮点型或字符等数据类型都是以二进制形式存储在计算机底部的。

浮点数在内存中的存储方式与整数不同c语言浮点数表示方法，因为整数可以转换为一对一的二进制数据。浮点数的存储由符号位（sign）+指数位（exponent）+小数位（fraction）组成。

输入符号位指数尾数

浮动

第 1 位（第 31 号）

8位（23~30位）

23位（0~22位）

双

位 1（位 63）

11位（52~62位）

52位（0~51位）

int和float同样占用四个字节的内存，但是float所能表示的最大值要比int大很多。根本原因是浮点数以指数方式存储在内存中。

浮点数转换为内存存储的步骤分为以下三个步骤：

对于第3点：计算指数的时候需要加上偏移量（后面我们会介绍为什么要使用偏移量），而偏移量的值与浮点数的类型有关（偏移量的值float 为 127，double 的偏移值为 1023)。例如，对于指数 6，float 和 double 类型的偏移值为：

4 个例子

浮点数19.625如何存储在float中：

5 个浮点和双精度范围和精度范围

float 和 double 的范围由指数中的位数决定。 （因为表示是1.x * 2^Y的形式，所以忽略1.x的影响，直接用指数来表示浮点数的范围）

1bit（符号位）8bits（指数位）23bits（尾数位）

1bit（符号位）11bits（指数位）52bits（尾数位）

所以c语言浮点数表示方法，float的指数范围是-127~+128，而double的指数范围是-1023~+1024，指数位以补码的形式除。

负指数决定了浮点数可以表示的绝对值最小的非零数；而正指数则决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，即决定了浮点数的取值范围。

float的范围是-2^128 ~ +2^128，即-3.40E+38 ~ +3.40E+38;

double的范围是-2^1024 ~ +2^1024，即-1.79E+308 ~ +1.79E+308。

准确度

float 和 double 的精度由尾数的位数决定。尾数越多，可以表示的小数点后的有效数字越多，因此精度越高。浮点数按照科学记数法存储在内存中，整数部分总是隐含的“1”。由于它是不可变的，因此不会影响精度。

float: 2^23 = 8388608，一共七位，也就是说最多可以有7位有效位，但是绝对保证6位，即float的精度为6~7位有效位；

p>

double：2^52 = 4503599627370496，共16位。同理，double 的精度为 15~16 位。

6 解剖学：为什么要使用偏移量来计算指数？如果不使用偏移方法：

8位二进制数表示的有符号数的范围有0000 0000~0111 1111和1000 0000~1111 1111两个范围，分别为0~+127和-127~0。

你看这里的问题，有两个0，一个正0，一个负0。

如果使用偏移方法：

127转换成二进制是：0111 1111

然后

当我们要表示 128 时，则有 128+127 或 1000 0000 + 0111 1111 = 1111 1111

从上面的例子中，我们可以得出规律。使用移位存储技术，我们可以用 8 位二进制来表示一共 127 个负数 + 零从 -127~+128（0）+ 128 个正数）一共 256 个数。使用移位存储似乎没有+0和-0的问题，并且可以充分利用新生成的8位二进制数最大程度地表示单精度浮点数的幂指数，即很合理。