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  • 长春师范学院物理学院讲师,硕士,从事光学理论研究研究

    Vol1 29 No1 4 长春师范大学学报(自然科学) Aug. 2010 Aug. 2010 迈克尔干涉仪的光程差 罗涛, 何晓光, 石昊辰 (长春师范大学物理学院, 长春, 吉林 13003< @2)【摘要】本文深入分析了迈克尔逊干涉仪各向同性干涉中的两条光路,在光以任意角度入射的情况下,通过光学方法得到两条光路的光程差公式[关键词]迈克尔逊干涉仪;光程差公式;光程镜像法;直接计算法 识别码]A [货号]1008-178X(2010)04-0054 -03【收稿日期】2010-04-07【作者简介】罗涛(1977-),男,江西吉安人,长春师范大学物理学院讲师,硕士,从事光学理论研究。0迈克尔逊干涉仪简介是一款简洁精巧的光学仪器,无论是在理论[1]和实验教学[2],还是在科研[3]和生产[4]领域都有广泛的应用。在所有介绍迈克尔逊干涉仪的教科书或文献中,都简单地给出了利用它产生各向同性干涉条纹时两条光路的光程差的分析。公式和结论都没有得到详细解答和分析,给读者留下了很多疑惑和谜团。本文通过光路镜法和直接计算法得到迈克尔逊干涉仪等斜干涉时两条光路的光程差公式。 ,并讨论了没有附加光程差的具体原因。 1、光路镜像法求光程差 光路刚好抵消,所以我们省略补偿板不画,分束器G1简化为没有厚度的平面。设任意入射光与平面镜 M2 法线的夹角为 θ,入射到分束器 G1 的 O 点 O 到平面镜 M1 和 M2 的垂直距离为 OM = d1,ON = d2. 分别。光线 I 被平面镜 M1 反射,然后通过分束器,光线 II 被平面镜 M2 反射。经分束器反射再反射后,最后两束光线同时进入人眼,形成干涉条纹。图 1 镜像光路图2 真实光路·45·© 1994-2011 中国学术期刊电子出版社。版权所有。根据反射光的镜面成像特性,到达平面镜M2的光路II可以等效为以分束器G1为对称面的另一侧(图1中的虚线部分II’)等倾干涉光程差公式,即,到达平面镜 M1 的光路 I 相互平行。从图1可以看出,两条光路的光程差与薄膜的等斜干涉光路非常相似。相关推导可见各种文献[5],即Δ=2 hcosθ,而h=d2-d1为平面镜M1与平面镜M2的镜像M’2的垂直距离。 2 直接计算光程差的方法 在图1的基础上,我们进行实际光程计算。设光路I入射到平面镜M1点A,与入射光路的交点为C;光路II在平面镜M2上的入射点为B,分束器G1上的反射点为E,E点为AC的垂线,交点为F。光程差为分别是从 O 点到 E 点和 F 点的路径差。每条线段的长度可由图2中的几何关系得到。OA =d1cosθ, AC =CF =2 d2tgθ sin(90° +θ ) sin(45° +θ )sin(45° – θ )d2cosθ, DE =2 d2tgθ sin45°所以,两条光路在空气中的光程差为Δ = ( OB + BD + DE) – ( OA + AC + CF)d1cos2θcosθ..OB = BD =sin(45° – θ ).= (2 d2cosθ+2 d2tgθ sin45°sin(45° – θ )) – (tgθ sin45°sin(45° – θ )-tgθ sin( 90° +θ ) sin(45° +θ )sin(45 ° – θ )cosθ sin(45° – θ )+d1cosθ+d1cos2θcosθ+2 d2tgθ sin(90° +θ ) sin(45° +θ )sin( 45° – θ )) = 2 d2(1cosθ+sin(45 ° – θ )) – (d1cosθ+d1cos2θcosθ)= 2 d2(sinθ sin45°cosθ sin(45° – θ )-sinθ cosθ sin(45° +θ )cosθ sin(45° – θ )) – 2 d1cosθ= 2 d2(22(cosθ – sinθ )cosθ sin(45° – θ )+22sinθcosθ sin(4 5° – θ )-22sinθ cosθ (cosθ + sinθ )cosθ sin(45° – θ )) – 2 d1cosθ= 2 d222[ cosθ – sinθ + sinθ – sinθ cosθ (cosθ + sinθ ) ]cosθ sin(45° – θ )- 2 d1cosθ= 2 d222cosθ [1 – sinθ cosθ – sin2θ ]cosθ sin(45° – θ )- 2 d1cosθ= 2 d222cosθ [cos2θ – sinθ cosθ ]cosθ sin(45° – θ )- 2 d1cosθ= 2 d222cos2θ [ cosθ – sinθ ]cosθ sin(45° – θ )- 2 d1cosθ= 2 d2cos2θ22[cosθ – sinθ ]cosθ22[cosθ – sinθ ]- 2 d1cosθ= 2( d2- d1) cosθ= 2 hcosθ . 3额外的光程差问题在大部分教科书和文献中,在分析迈克尔逊干涉仪的两条光路在各向同性干涉时是否存在额外的光程差时,仅以薄膜干涉为例,而此时的薄膜是空气,不存在反射和折射的问题,所以没有额外的光程差。事实上,我们可以从对真实光路的分析中很好地解释没有附加光程差的原因。因为两条光路都经历了4次折射和2次反射,以及两种介质在反射和折射上的性质(光学薄到光密或光密到光薄)的差异·55·© 1994-2011中国学术期刊电子出版社.版权所有。因此等倾干涉光程差公式,可以认为两条光路同时发生相位突变,它们之间没有额外的光路差。可以清楚地看出,迈克尔逊干涉仪的光程差公式是一种等斜率干涉,对应于空气中气膜的均匀厚度。特别案例。 [参考文献][1] 耿万珍,等。大学物理实验[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2005.[2]姚启军.光学课程[M].北京:高等教育出版社,1988.[3] 刘璐,周然。迈克尔逊干涉仪局域干涉光程差与波长探讨[J].四川教育学院学报, 2007(5) :111 – 112.[4] 梁红, 王培刚. 低温对迈克尔逊干涉仪干涉调制的影响[J]. 学报Photonica Sinica, 2009(4) :967 – 970.[5] 王培霞, 唐洪明. 迈克尔逊干涉仪光程差公式及条纹特性详解[J]. 大学物理实验, 2008(1) :17 – 19.迈克尔逊干涉仪光程差的解释罗涛,何晓光,石昊辰(长春师范大学物理学院,长春130032)文摘:本文研究了迈克尔逊干涉仪的两条光路在等倾角干涉下,采用光路中的镜面法和直接计算法,得到了任意入射角入射光的光程差计算公式。关键词:迈克尔逊干涉仪;光程差公式; 光路中的镜面法;直接计算法·65·© 1994-2011 中国学术期刊电子出版社。保留所有权利。

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