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  • 小学六年级数学知识点归纳(二):平面图形

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    六年级数学中文

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    1、几何公式

    1) 正方形:周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a

    2)立方体:表面积=边长×边长×6 S台=a×a×6体积=边长×边长×边长V=a×a×a

    3) 矩形:周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab

    4) 长方体:表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高V=abh

    5)三角形:面积=底×高÷2 s=ah÷2

    6) 平行四边形:面积=底×高 s=ah

    7)梯形:面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2

    8) 圆:周长=直径×Π=2×Π×半径 C=Πd=2Πr 面积=半径×半径×Π

    9)圆柱体:边面积=底周长×高表面积=边面积+底面积×2体积=底面积×高

    10)圆锥:体积=底面积×高÷3

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    2、区域解决方案类型

    从整体图中减去部分;

    剪补法:通过剪补将不规则图形转化为规则图形。

    主要难点:观察图的特点,根据图的特点选择合适的方法求解图的面积。能够利用所学的基本平面图形的面积求出阴影部分的面积。

    练习题

    例子1.求阴影部分的面积。

    (单位:厘米)

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    例子2.一个正方形的面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。 (单位:厘米)

    例子3.求图中阴影部分的面积。 (单位:厘米)

    例子4.求阴影部分的面积。 (单位:厘米)

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    例子5.求阴影部分的面积。 (单位:厘米)

    例子6.如图:小圆的半径是2cm,大圆的半径是小圆的3倍。 Q:空白部分A的面积比B的面积多多少cm?

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    例子7.求阴影部分的面积。 (单位:厘米)

    例子8.求阴影部分的面积。 (单位:厘米)

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    例子9.求阴影部分的面积。 (单位:厘米)

    示例10.求阴影部分的面积。 (单位:厘米)

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    例11.求阴影部分的面积。 (单位:厘米)

    例12.求阴影部分的面积。 (单位:厘米)

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    例13.求阴影部分的面积。 (单位:厘米)

    例14.求阴影部分的面积。 (单位:厘米)

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    例15.给定一个直角三角形的面积是12平方厘米,求阴影部分的面积。

    例16.求阴影部分的面积。 (单位:厘米)

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    例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。 (单位:厘米)

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    示例18.如图所示,从边长6厘米的等边三角形中挖出三个相同的扇形,计算阴影部分的周长。

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    例19.正方形的边长为2厘米,求阴影部分的面积。

    例20.如图,正方形ABCD的面积是36平方厘米,求阴影部分的面积。

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    例21.图中四个圆的半径为1厘米。求阴影部分的面积。

    例22.如图,正方形的边长为8厘米,求阴影部分的面积。

    示例23.图中四个圆的中心是正方形的四个顶点,它们的共同点是正方形的中心。如果每个圆的半径为1厘米,那么阴影部分的面积是多少?

    示例24.如图所示,有8个半径为1厘米的小圆,它们的一部分圆周相连,形成花瓣形状。图中的黑点是这些圆圈的中心。如果圆周率的圆周率是3.1416,那么花瓣图案的面积是多少平方厘米?

    例25.如图,四个扇区的半径相等,求阴影部分的面积。 (单位:厘米)

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    例26.如图,等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB,AB=5cm,BE=2cm,求图中阴影部分的面积。

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    例27.如图所示,正方形ABCD的对角线AC为2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆的一部分以AD为圆心,以AD为半径,求阴影部分的面积。

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    例28.求阴影部分的面积。 (单位:厘米)

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    例29.图中直角三角形ABC的直角边为AB=4cm,BC=6cm,扇形BCD所在的圆为圆心为B,半径为BC,∠CBD=,Q:阴影部分A的面积比B小多少?

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    例30.如图所示,三角形ABC为直角三角形,阴影部分A比阴影部分B大28平方厘米,AB=40厘米。求 BC 的长度。

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    示例31.该图是一个正方形和一个半圆组成的图形,其中P是半圆的中点,Q是正方形一侧的中点。求阴影部分的面积。

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    示例32.如图,大正方形边长为6厘米,小正方形边长为4厘米。求阴影部分的面积。

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    例33.求阴影部分的面积。 (单位:厘米)

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    例34.求阴影部分的面积。 (单位:厘米)

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    例35.如图,三角形OAB是等腰三角形,OBC是扇形,OB=5cm,求阴影部分的面积。

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    参考答案

    完整答案

    例1解:这是最基本的方法:圆的面积减去等腰直角三角形的面积,

    ×-2×1=1.14(平方厘米)

    例2解法:这也是正方形面积减去圆面积的基本方法。

    设圆的半径为r,因为正方形的面积是7平方厘米,所以=7,

    所以阴影部分的面积为:7-=7-×7=1.505平方厘米

    示例 3 解决方案:最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆,正方形的面积减去圆的面积,

    所以阴影部分的面积:2×2-π=0.86平方厘米。

    例4解法:同上,正方形的面积减去圆的面积,

    16-π()=16-4π

    =3.44 平方厘米

    Example 5 解决方案:这是用最常用的方法解决的最常见的问题。为方便起见,

    我们将阴影部分的每一小部分称为“叶子”,即两个圆减去一个正方形,

    π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米

    另外:这道题也可以看成是第一题阴影部分的8倍。

    例6解法:两个空白部分的面积之差就是两个圆的面积之差(所有阴影部分都加了)

    π-π()=100.48平方厘米

    (注:这与两个圆是否相交以及它们如何相交无关)

    例7解:可用正方形面积(对角线长度×对角线长度÷2,求)

    正方形的面积为:5×5÷2=12.5

    所以阴影面积为:π÷4-12.5=7.125平方厘米

    (注:以上问题可以通过图的差异直接解决,无需剪切、补充、增减变形)

    例子8的解法:右边正方形上半部分的阴影部分的面积等于左边正方形下半部分空白部分的面积,它是切割和填充后的圆形,

    所以阴影部分的面积为:π()=3.14平方厘米

    例9解决方法:将右边的正方形移动到左边的正方形,然后阴影部分会组合成一个矩形,

    所以阴影部分的面积为:2×3=6平方厘米

    例10解法:同上,将左右部分平移到中间部分,然后组合成一个矩形,

    所以阴影面积是 2×1=2 cm2

    (注:8、9、10的三题是简单的删减、补语或翻译)

    例11 解法:这种图形称为环,可以通过两个同心圆的面积差或部分差来计算。

    (π -π)×=×3.14=3.66平方厘米

    示例12.解:三部分组成一个半圆区域。

    π()÷2=14.13平方厘米

    例13 解法:连接对角线后,剪下“叶子形状”,移动到右上方的空白部分,组成正方形的一半。

    所以阴影部分的面积为:8×8÷2=32平方厘米

    例14:梯形的面积减去圆的面积,

    (4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米。

    例15.分析:这道题比上面的题更难,是“叶子形状”的一个半。

    解:设三角形直角边的长度为r,则=12,=6

    圆的面积为:π÷2=3π。圆内三角形的面积为12÷2=6,

    阴影部分的面积为:(3π-6)×=5.13平方厘米

    例16解:[π+π-π]

    =π(116-36)=40π=125.6cm²

    例17的解法:上面的阴影部分以AB为轴翻转后六年级数学求阴影部分面积,整个阴影部分变成梯形减去一个直角三角形,或者是两个小直角三角形AED和BCD的面积之和。

    所以阴影部分的面积为:5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米

    例18 解法:阴影部分的周长是三个扇形圆弧,它们共同组成一个半圆弧,

    所以圆弧周长为:2×3.14×3÷2=9.42cm

    例19 解法:右半边的上半部分逆时针旋转,下半部分顺时针旋转到左半边,形成一个矩形。

    所以面积是:1×2=2平方厘米

    例20 解法:设小圆半径为r,4=36,r=3,大圆半径为R,=2=18,

    通过旋转将阴影部分一起移动形成半圆,

    所以面积是:π(-)÷2=4.5π=14.13平方厘米

    示例21.解法:将中间部分分成四等份,分别放在上面圆的四个角上,组成一个边长为2厘米的正方形,

    所以面积是:2×2=4平方厘米

    例22 解法1:把左边的上块移到右上,填空,左边是三角形,右边是半圆。

    阴影部分是三角形和半圆的面积之和。 π()÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米

    解法2:填两个空格,组成一个完整的圆圈。

    所以阴影部分的面积是一个圆减去一片叶子,叶子面积为:π()÷2-4×4=8π-16

    所以阴影部分的面积为:π()-8π+16=41.12平方厘米

    例23的解:面积为4个圆减去8个叶形,叶形面积为:π-1×1=π-1

    所以阴影部分的面积为:4π-8(π-1)=8平方厘米

    例24解析:连接角上的四个小圆的圆心形成一个正方形,每个小圆切成一个圆,

    这四个部分正好形成三个完整的圆,正方形中的空白部分形成两个小圆。

    解决方法:阴影部分为大正方形面积与小圆面积之和。

    是:4×4+π=19.1416平方厘米

    例25分析:四个毛坯可以拼成一个半径为2的圆。

    所以阴影部分的面积就是梯形的面积减去圆的面积,

    4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米

    例26 解法:以三角形CEB为圆心,逆时针旋转90度到三角形ABD的位置,阴影部分变为三角形ACB的面积减去a的面积小圆圈,

    为:5×5÷2-π÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米

    例27解:因为2==4,所以=2

    直径AC的圆的面积减去三角形ABC的面积加上圆弧AC的面积,

    π-2×2÷4+[π÷4-2]

    =π-1+(π-1)

    =π-2=1.14平方厘米

    例28 方案一:设AC的中点为B,阴影区域为三角形ABD的面积加上弓形BD的面积,

    三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5

    弓的面积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125

    所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625 cm2

    方案二:右上方的空白部分是小方块的面积减去小圆的面积,其值为:5×5-π=25-π

    阴影区域为三角形ADC减去空白区域,即:10×5÷2-(25-π)=π=19.625平方厘米

    例29.解:A、B两部分用空白部分的三角形填充,形成一个扇形BCD,一个变成三角形ABC,

    两部分的区别是:π×-×4×6=5π-12=3.7平方厘米

    例30.解:两部分与直角三角形ABC后面的空白部分相同,一个是半圆,设置BC的长度为X,则

    40X÷2-π÷2=28

    所以 40X-400π=56 然后 X=32.8cm

    示例31.解决方案:将PD和PC转换成两个三角形和两个弓形六年级数学求阴影部分面积

    两个三角形的面积为:△APD面积+△QPC面积=(5×10+5×5)=37.5

    两个弓形PC和PD的面积为:π-5×5

    所以阴影部分的面积为:37.5+π-25=51.75平方厘米

    例子32的解:三角形DCE的面积为:×4×10=20平方厘米

    梯形ABCD的面积为:(4+6)×4=20平方厘米使它们的面积相等,则三角形ADF的面积等于​​​三角形EBF,和阴影部分可以组成圆ABE的面积,其面积为:

    π÷4=9π=28.26平方厘米

    例子33.解:大圆的面积减去矩形的面积,加上半径为2的圆ABE的面积,即

    (π+π)-6

    =×13π-6

    =4.205 平方厘米

    例34解:两条弧的面积为:π-3×4÷2=π-6

    阴影区域是两个半圆的面积减去两个弧形区域的面积,结果是

    π+π-(π-6)=π(4+-)+6=6平方厘米

    例子35的解法:把两个相同的图形拼在一起形成一个圆减去等腰直角三角形

    [π÷4-×5×5]÷2

    =(π-)÷2=3.5625平方厘米

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