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  • 备战2012年中考数学的押轴题解析汇编(附答案)

    《【黄冈中考】备考中考数学——梯形支点题解析汇编一.doc”为会员分享,可在线阅读。 《推轴题解析汇编一.doc(10页珍藏版)》,请在微博上搜索。

    1、/101【黄冈中考】2012年中考数学梯形-梯形16(2011广西桂林16级3分)如图,在等腰梯形ABCD,ABDC,BEAD中,梯形ABCD的周长为26,DE=4,则BEC的周长为【解法思路】周长为各边长之和梯形中位线逆定理证明,从题中我们知道DEAB,ADBEBEC的周长DE+DC+ECAB+DC+EC梯形ABCD周长ADBE [答案]18 [点评]本题考查梯形、三角形周长、平行四边形对边等相关知识,以及整体周长。中等难度1.(第12题,山东临沂3分)如图,梯形ABCD中,ADBC,ABCD,AD2,BC6,B60为0,则梯形ABCD的周

    2、长度为( ) A.12 B.14 C.16 D.18 解题思路:做AECD过A点,BC相交于E,得到平行四边形CDAE,AD=CE=2 ,所以BE=BC-CE=4,从B60 0,AB=CD=AE,ABE是等边三角形,AB=AE=CD=4,所以梯形ABCD的周长为:2+4+4+6= 1 6.所以选C 答案:选C 点评:本题考查等腰梯形的知识。为了解决等腰梯形的问题,通常用加为腰的平行线将梯形分成平行四边形和三角形来求解。也可以将上底的顶点作为下底的垂直线段,将梯形变换为矩形和直角三角形进行研究,添加适当的辅助线是这个问题的一个特点,也是学生觉得难的地方之一 1. 这道题不是很难。 11(

    3、2011山东潍坊,11,3分)在已知直角梯形ABCD中,ADBC,BCD=90,BC=CD=2AD,E和F分别是BC和CD 分别连接 BF 和 DE 相交于 P 点,连接 CP 并在 Q 点延长 AB,连接 AF,则下列结论不正确 ( ) ACP 平分 BCDB 四边形 ABED 是平行四边形 CCQ 将直角梯形 ABCD 分成两部分等份DABF是一个等腰三角形 【解法思路】从已知条件很容易证明BCF DCE,所以这两个三角形关于CQ对称,所以CP平分BCD,A是正确的;很容易知道ADBE,AD=BE,所以四边形ABED是平行四边形,选项B正确;由 BCFDCE,所以

    4、 BF=DE,又因为四边形ABED是平行四边形A DB C,所以AB=DE,所以AB=BF,所以ABF是等腰三角形,可以通过排除法得到C 正确 [答案] C [拨盘] 本题考查全等三角形和平行四边形的确定性和性质。灵活运用全等三角形和平行四边形的性质和确定是解决这个问题的关键。中等难度11(2011四川绵阳) 11. 3) 如图,等腰梯形ABCD,AB/CD,对角线AC,BD相交于O,ABD30,ACBC,AB8cm,则面积为​​​COD is ( ) OBCADA B C D243cm243cm23cm23c 思路】梯形 ABCD是等腰梯形,ACBD,DAB CBA,A

    5、D BCABCBAD ABDBAC30 AC BC, ACB90 ABC60 AB8cm, BCAD4cm in RtBOC, BC 2+AC2AB 2, 即42+AC28 2, AC S 2843ABC ACBC 4 ABDBAC 30, OBOAABC60, 1ABD 30, OBC 30OBOA2OCS AOBSOBC31S AOB SABC23(cm2) DCAB, COD AOB S COD S163 CODAB2414AOB (cm2)43 [答案] A [评论] 从梯形上下底的平行度可以得出结论:三角形是相似的,相似三角形的面积之比等于相似度的平方,所以通过求其中一个三角形的面积,就可以求出与其相似的三角形的面积和两个

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    6、三角形的相似比可以是15(四川眉山,2011梯形中位线逆定理证明,15,3分)如图,梯形ABCD,如果ABCD,AB=BC,D=60,AC =AD,则B= 【解法思路】从D=60,AC到AD,得到ACD=30,而ABCD,根据平行线的性质,BAC=ACD=30,又因为AB=BC,所以BCA为根据等腰三角形的性质得到/103 =BAC=30,最后根据三角形的内角和定理计算B的度数 [答案]120 [评论]:本题考查梯形的性质:梯形两底的平行度也考察了等腰三角形的性质,三角形内角和的定理难度较小17.(2011四川省南充市17题6分)如如图,四边形ABCD是等腰梯形,ADBC,点

    7、 E、F 在 BC 上,BE=CF,连接 DE、AF。证明:DE=AF.FEDCBA 【题解】为了证明两条线段相等,我们通常用“全等三角形对应边相等”来求解,由BE=CF很容易得到BF=CE ,等腰梯形的两条边相等,同底上的两个角相等,容易证明DCEABF,有时DE=AF。 【答案】证明:BE=FCBE+EF=FC+EF,即BF=CE四边形ABCD是等腰梯形AB=DC B=C 在DCE和ABF中,DABEFDCEABF(SAS)DE=AF 【点评】两者等腰梯形的边相等,同底上的两个角相等,对角线也相等,在求解等腰梯形的相关问题时应首先考虑这些性质。梯形问题应尽可能转化为并行问题

    8、解决了四边形和三角形的问题。 19(2011广东省,19,7分)如图,在直角梯形纸ABCD,AD/BC,A=90,C=30对折纸使BC经过D点,C点落在E点,BF是折痕,BF=CF=8(1)求BDF的度数;(2)求AB的长度[解思路](1)从折纸上可以看出 BDF=CBF 很容易知道 CBF=C=30,所以 BCD 中 BDF=90;(2) BD=4 可以在 R tBFD 中找到,AB 可以3【答案】(1)根据折纸可知BDF=CBF,因为BF=CF=8,所以CBF=C=30,所以BDF=180-30-60 =90; (2)在 R tBFD 中

    在9、,cos30=,所以8BDF43B是AD/BC,因为AD/BC,所以BDC=BDA in R tBAD, sin60=,所以AB=BDsin60=6.A [评论]本题主要考解直角三角形相关内容,解题的关键是正确使用正余弦函数表达式。两个直角三角形通过梯形积分是这个问题的一个特征。难度中等,大部分同学都能轻松答出24.(本题满分10分)(2011山东枣庄,24,10分)如图,在直角梯形 ABCD, ADBC, A=90, , 6ABD 在 E 中与 AB 相交, DF 在 F 中平分 EDC 并与 BC 相交, 连接 EFDEC (1)证明: ;F (2)此时求长EF的tanA31【解题思路】根据题意,来证明,

    10、只要证明EDFCDF知道一个边和一个角,C只需要找到一个边或一个角,所以把D当作DGBC传,然后G先证明ADEGDC,这样就可以了解决第一个问题,然后在地面 的基础上,用勾股定理列出方程来求解 EF [答案] 解: (1) 通过 D 使 G 中的 DGBC 可以从已知,四边形 ABGD 为正方形 DEDC,ADE+EDG=90 =GDC +EDG,ADE=GDC and A=DGC,且 AD=GD,ADE GDC DE=DC, and AE=GC 在 EDF 和 CDF 中,EDF=CDF, DE=DC,DF为公共边,EDFCDFEF=CF(2)tanADE=AE=31,2C设EFx,则8BCFx,BE=62=4.由勾股定理

    11、, get 2(8)4x 求解,得到5,即E [点评] 本题考查三角形全等的判断方法和正方形的相关性质。解决问题的关键是根据条件,使DGBC构造一个正方形,使三角形全等。也可以将ADE逆时针旋转900,构造全等三角形,难度更大。16,3分)如图,在梯形ABCD中,AD BC,CE为BCD的平分线,CE AB,E为垂足,BE=2AE,若四边形AECD的面积为1,则梯形ABCD面积是_。【解题思路】从CE是BCD的平分线,CE AB,可以构造一个全等三角形,那么交点的延长就可以延长了

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    12、Line in,get,from CDBAFBCEF,BE,get,and AD BC,get,214ADC,梯形ABCD的面积可以设置为,get,6FAFBCSx15FSx,从而求梯形ABCD的面积.15x [答案] 7 [评论] 本题借助梯形考察梯形辅助线的添加、三角形的全等相似性、一维线性方程组的解等等式思维和变换思维等数学思想。方法上,试题反映了不同学生思维水平的差异,也体现了“多想少算”的命题思想。这很难。 20. (2011山东菏泽, 17(2), 7 如图,梯形ABCD, AD BC, B= , C= ,9045AD=1, BC=4, E为AB、EF DC的中点

    13、在F点与BC相交,求EF的长度。 EB F CA D No. 17(2)问题图【解决思路】通过点A为AGDC,很容易证明四边形AGCD是平行四边形,所以BG=3,然后AG=,然后E为AB的中点,求EF的长度。32【答】通过A点,使AG为DC,AD为BC,四边形AGCD为平行四边形,GC=AD,BG=BC-AD=4-1=3, in Rt ABG, AG= 2BG, EF DC AG, , EF= .3212FBEGAAG32 【点评】在处理梯形问题时,最常见的解题思路是通过添加辅助线将其转换成其他几何图形,难度适中。 23(2011四川乐山23、10分)评选

    14、做题:从A和B中选一题,如果两个题都答对了,只记A题。问题 A:已知方程关于 x 的两个根是 , ,并且满足 22(1)740axa1x2.. 12230×24 得到的值 B 问题:如图 (1< @2),在梯形 ABCD、ADBC 中,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,AD=2,BC=BD=3,AC=4.(1) 证明:ACBDAB CDEAB CDEF(2)要求AOB的面积,我选择的做法是【解题思路】: 问题A:根据一元二次方程的根与系数的关系,得到公式计算a的值,然后化简代数公式,将a的值代入简化代数公式(或直接代入)计算求值。问题B:(1)翻译对角线AC(即,通过点 D 为 DEAC),构造三角形 BDE,并使用勾股定理的倒数

    15、证明BDE是直角三角形,然后利用平行关系推导出ACBD。 (2)从ADBC引入AODCOB,根据对应关系列出比例公式,得到AO和BO的长度,得到SAOB= .2BOA。[答案]问题A:变换它变成: x 1×2-3(x1 +x2)=2,x 1+x2=-2(a-1), x1x2=a2-1230x7a-4, (a2-7a-4)-3(2-2a )=2,解为:a 1=4,a2=-3.会简化为:=4()a4()a.当a=4时,= 2; 当a=-3, = . 2a2a 2a53 问题B: (1)描述DEAC过D点, BC延长线与E点相交, 可得: 平行四边形ACED, AD=2, BC =BD=

    16、3,AC=4.BE=5,DE=AC=4,BD 2+DE2=BE2,即BDE为直角三角形,BDE=90 0,且DE AC, BOC=90 0, 即ACBD.(2)ADBC, AODCOB, 设AO=x, BO=y, 则= ; = . 解: x= ;y=2. and 32x43y58ACBD, S AOB = 2 = .582158 [注释] 问题A:考查一个二次方程的根和系数的关系以及分数的化简,即两个根之和:x1+x2= -,两个根的乘积:x 1×2= ,运算时不要出现符号错误;分数化简和分数方程转换成整个abac方程是两个不同的计算过程,容易混淆,要特别注意to.难度中等。问题B:关键测试是辅助线。通过添加helper来添加方法

    17、 行构造一个新的三角关系,并利用勾股定理的反定理和相似三角形的性质进行推理证明。在对相似三角形的性质进行推理证明时,由于对应关系不准确,经常会出现错误。中等难度。 21.(2011年四川省南充市21题8分) 如图,等腰梯形ABCD,ADBC,AD=AB=CD=2,C=60 0,M为BC 的中点。 (1)证明:MDC是一个等边三角形;(2)绕M点旋转MDC,当MD(即MD)和AB交于E点时,MC就是MC)也与AD相交在a 点 F、E、F、A 点构成 AEF 试找出 AEF 的周长是否有最小值,如果没有,请说明原因;​​如果有,请计算周长的最小值AEF. / 107

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    18、DCMFEDCBA[解题思路] 本题给出了更多的边长,所以我们可以从边长开始;从图中特殊的边角关系,利用全等变换和等价代换求出周长的最小值。 【答案】证明:在P点通过D点为DPBC,在Q点通过A点为AQBC,C=B=60CP=BQ=,CP+BQ=AB12,ADPQ为矩形,AD=PQ,BC= 2AD,已知点M是BC的中点,BM=CM=AD=AB=CD,即在MDC中,CM=CD,C=60,所以MDC是等边三角形。 (2)解:AEF有最小周长,原因如下:连接AM,由(1)平行四边形 ABMD是菱形,MAB、MAD和MC D是等边三角形,BMA=BME+AME =60,

    19、EMF=AMF+AME=60 BME=AMF 在BME和AMF中,BM=AM,EBM=FAM=60BMEAMF(ASA)BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE + BE=ABEMF=DMC=60,所以EMF是一个等边三角形,EF=MFMF的最小值是点M到AD的距离,即EF的最小值是。 33 AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,AEF的周长最小值为2【点评】判断等边三角形一般有两种方法:一是三角相等的三角形是一个等边三角形,第二个是等腰三角形,角度为 60 是等边三角形。辅助线常用于梯形中,将梯形问题转化为三角形和平行四边形问题来求解。 22.(2011年浙江衢州22

    20、,10分)如图,在ABC中,AD为BC边的中线,经过A点为AEBC,经过D点为DEAB,DE与AC、AE交点为O,分别,E点,连接EC.FEDPQ MDCABC(1)验证:AD=EC(2)当BAC=Rt,验证:四边形ADCE是菱形。(3)In( 2),如果AB=AO,求tanOAD的值。【解法思路】(1)证明AD=EC可以证明四边形ADCE是平行四边形或ABDEDC。(2)@ >由(1)证明四边形ADCE是菱形,可以先证明四边形ADCE是平行四边形,可以证明它的相邻边相等或者对角线垂直。还可以证明四边形 ADCE 的四个边相等。(3)at

    21、(在2)的条件下,可以把OAD放在RtAOD中,可以找到,或者可以将OADOAD换算成它的等角ACB,tanACB的值可以是找到【答案】(1)解1.证明:DEAB,AEBC四边形ABDE是平行四边形AEBD,AD是BC边的中位数,BD=CDAE/CD四边形ADCE是平行四边形AD=EC解2证明:DEAB,AEBC四边形ABDE是平行四边形,B=EDCAB=DE,AD是BC边的中线BD=CDABDEDC(SSS)AD=EC(2)解1证明:BAC=Rt , AD 是斜边 BC 上的中线 AD=BD=CD 而四边形 ADCE 是平行四边形 ADC

    22、E 是菱形。解2:证明:DEAB,BAC=Rt,DEAC和四边形ADCE是平行四边形四边形ADCE是菱形解3证明:BAC=Rt,AD在斜边BC边上AD的中线=BD=CD/109四边形ABDE是平行四边形 AE=BD=CD 和 AD=ECAD=CD=CE=AE 四边形 ADCE 是菱形。 (3)解1.解:四边形ADCE为菱形AO=CO,AOD=90,BD=CDOD为ABC的中线,则OD= AB21AB=AO, OD= AO21 In RtAOD, tanOAD = 21OAD解2解:四边形ADCE为菱形AO=CO= AB, AD=CD, AOD=901AB=A

    23、OAB= RtABC 中的 AC2,tan ACB= 21ACBAD=CDDAC=DCAtanOAD= tanACB= tan 。 【点评】这道题是几何,考查菱形的确定和三角函数的应用。在整个问题中,要求学生能够观察图形,挖掘图形中隐藏的条件,为更好地解题铺路。难度中等。 18.(2011浙江温州,18,8分)(本题8分) 如图,在等腰梯形ABCD,ABCD中,M点是AB的中点。证明:.ADBCMACDB(第18题图) 【解题思路】利用等腰梯形的性质和三角形的判断条件。 【答案】证明:在等腰梯形ABCD,ABCD,AD=BC,A=B。 M点是AB的中点,MA=MB,ADMBCM。 【点评】这道题是一道容易推理的题,利用等腰梯形的性质来进行角度间的转换,注意寻找全等三角形的条件。丁培军丁培军

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