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  • 【知识点】几何直观能力的标准(一)——就是考查

    所谓几何直觉,就是用看到的图形去思考和联想,本质上就是通过图形发展起来的想象。在九年级的几何决赛中,有很多使用几何直觉的例子。几何直觉是基于对图形的属性和变化的深入理解,尤其是动态几何问题。通常不可能在标题图中描述所有内容。学生需要想象整个运动过程。动作是否准确是考查学生几何直觉能力的标准。

    话题

    如图1所示,E和F为正方形ABCD的对角线AC上的两点c语言写点旋转,∠ABE+∠FBC=45°,将△BGC绕B点逆时针旋转90°得到△BEA,连接FG,周长为△FGC为√2a。

    (1)如果F和G关于BC对称,求∠BEF的度数;

    (2)求AC的长度;

    (3)如果图1中∠CBG=30°,则将△BGC从起始位置绕B点逆时针旋转n°(0

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    解析:

    (1)掌握图中的旋转和对称,是等价转换的常用条件,旋转代表BG=BE,对称代表BG=BF,所以可以得到BE=BF,问题也给出了∠ABE+∠FBC=45°,所以∠EBF=90°-45°=45°,此时的△BEF变成等腰三角形,顶角为45°,∠BEF=6 7.5 °;

    (2)题目条件中给出了△FGC的周长,计算出AC的长度,所以先分析它们之间的相关性。由于旋转变换,△FGC的部分周长,即CG长度,已经换算成AE位置,CF的一部分恰好在AC上,那么剩下的FG是否等于EF呢?这样,它的周长正好是AC的长度,而只需要证明FG=EF,所以我想证明△BEF≌△BGF,我们来找出它们全等的条件。

    △CBG≌△ABE可以通过旋转得到,所以BG=BE,∠CBG=∠ABE,CG=AE,∠ABE+∠FBC=45°,所以先找到∠EBF=45°,同时∠ GBF=∠CBG+∠FBC=∠ABE+∠FBC=45°,最后加上中间公共边BF,可以证明△CBG≌△ABE,所以我们之前的期望已经实现了,△FGC的周长为全部换算到交流侧,即AC=√2a;

    有必要对共线情况进行分类和查找。图中最简单的就是找A和B的共线了,毕竟他们没有动,有A、B、C’共线。A、B、G’共线,则A、C’、G’共线。根据旋转位置的不同,每个共线可能有多种情况。让我们从动态的角度开始尝试绘制和分析:(旋转后的点C和G分别用C’和G’表示)每个共线性可能有多种情况。让我们从动态的角度开始尝试绘制和分析:(旋转后的点C和G分别用C’和G’表示)每个共线性可能有多种情况。让我们从动态的角度开始尝试绘制和分析:(旋转后的点C和G分别用C’和G’表示)

    ①A、B、G’共线,如下图所示:

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    也就是说,当点G落在A​​B的边上时,旋转角度为∠ABG。从条件可以看出∠ABG=120°,即n=120,点G’到AB的距离为0,即d=0;

    ②A、C’、G’共线,如下图所示:

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    这很容易被忽视。毕竟,要在“空中”找到共线并不容易,为什么会共线呢?有两个条件可以保证,一是∠BC’G’=45°,二是BC=AB,你不妨接AC’,所以△ABC’是等腰直角三角形,∠BC’G’ =45°,∠BC’A=45°,表示A、C’、G’三点共线,旋转角度为180°,即n=180.此时此时,在H点令G’H⊥AB,距离d=G’H,推导如下:

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    ③A、B、C’共线,如下图所示:

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    当C’点落在AB的延长线上时,旋转角度为270°,即n=270,仍为G’H’⊥AB,推导如下:

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    ④A、B、G’共线,如下图所示:

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    G’点落在 AB 的延长线上。与第一种情况相比,位置不同。此时旋转角度为300°,即n=300,点G’到AB的距离为d=0.

    综上所述,当n=120时,(√3+1)d=0;当n=180时,(√3+1)d=√3a;当n=270时,(√3+ 1)d=a;当n=300时,(√3+1)d=0.

    解决问题的反思

    分类讨论时如何保证不重复或不遗漏?首先,你必须对整个运动过程有一个清晰的认识。在给学生讲解时,很容易用几何画板或其他辅助手段来展示。然而,在考场,却没有这样的技术手段。事实上c语言写点旋转,高等数学还有更多的抽象。也许辅助手段不好用。培养学生的抽象思维能力必须从中学阶段开始,而动态图形的想象力就是很好的素材。

    在回答这个问题的过程中,备用图是用来作图的,也就是用来画几个旋转的图形来弥补想象力的不足,或者记录一下结果。养成了好习惯的同学,即使用最“笨”的方法一张一张画,通常也能最终解决这个问题。在没有回答这个问题的学生中,他们没有考虑白纸,而已经回答问题的学生往往是绘画习惯不佳的最困难的学生。他们可能在课堂上很认真地看老师的图纸和计算,但是他们的笔没有动。,脑子不转,只用听,就是这种学生,反复“会说会说错”,

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