现将新初一第一知识点章节有理数知识点整理！（附答案）

现在，新一年级有理数知识点第一章第一章整理如下，给新一年级学生提前学习的小窍门之一，并留下一个好的影响教室里的老师！

有理数知识点总结

有理数的定义

包括有理数分类的原理和方法、对数、数轴、绝对值的概念和特征。

1.有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0和负整数，分数包括正分数和负分数。 “分类”的原则：（1)比例（不重，不漏）；（2)标准

2.非负数：正数和零的总称。

3.相反数：(1)定义：若两个数之和为0.则这两个数互为相反数。

(2)求反数的公式：a的反数是-a。

(3)性质：①a≠0，a≠-a；②数轴上的a和-a关于原点对称；③两个相反数之和为0，商为-1。

4.数轴：

(1)定义（“三元素”）：以原点、正方向、单位长度为单位的直线称为数轴。

功能：①直观比较实数的大小； ②明确体现绝对值的含义； ③所有有理数都可以在数轴上表示，所有无理数都可以在数轴上表示，所以数轴上有一些点。表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数一一对应。

5.绝对值：(1)代数定义：正数的绝对值是它自己，0的绝对值是它自己，负数的绝对值是它的反面。

(2)几何定义：数a的绝对值的几何意义是数轴上实数a对应的点到原点的距离。

①符号“││”是“非负数”的符号；

②数a的绝对值只有一；

③处理任何类型的问题近似数的有效数字中单位里的0算不算有效数字?，只要有“││”，关键步骤就是去掉“││”符号。

有理数的幂

1.权力的含义

求n个相同因子的乘积的操作称为取幂，其中n是自然数，取幂的结果称为幂。

一般将a·a·…·a(n a’s)记为an，其中a称为底，n称为指数，读作a的n次方或n次方一个。指数为1时可省略，底数为小数或负数时需加括号。

在应用幂的定义时，要注意区分底数和指数。例如在(-3)2和-32中，前者的底为-3，后者的底为3；前者的指数作用于负数，后者的指数“可以” t control”负号，两个幂不相等，是相反的数。

注意（1)任何数的偶数次方都是非负数。

(2)-1的偶次方为1，-1的奇次方为-1.

(3)任何1的幂都是1，任何0的幂都是0.

2.科学记数法

一般大于10的数可以用a×10n的形式表示，其中1≤a

用科学计数法表示大于10的数时，10的指数（即n的值）小于原数的整数1.如果原数有6个整数, n=5.

当要表示的数为负数时，用科学计数法表示一个数，表示的数的大小不能改变，按计数要求写，不要省略负号。

3.有效数字

一个四舍五入的近似值，从左边第一个不为0的数字开始，到精确的数字，所有的数字都称为近似值的有效数字。

4.准确度

准确度是一个近似数的精确程度，一般用两种形式表示：

(1)精确到某个数字

将一个近似数四舍五入到哪位，据说该数字精确到哪一位。比如近似数0.576精确到千分之一，或者说精确到0.001.

(2)保留几个有效数字

一个近似数有几个有效数字近似数的有效数字中单位里的0算不算有效数字?，据说近似数字保留了几个有效数字，比如近似数字0.324是保留三位有效数字的。

注意：给定一个近似数，判断其准确性，主要由近似数的最后一个有效数字在该数中的位置来确定。

5.有理数的混合运算

规则是：先计算幂，再计算乘除，最后计算加减；同层的运算从左到右依次进行，括号先计算。

有理数算法

加法规律

1.两个同号数相加，取同号，绝对值相加；

2.两个绝对值不相等的符号相反的数相加，取绝对值大的加数的符号，绝对值大的减去绝对值小的。数字加起来为0；

3.一个数加到0，还是得到这个数。

减法法则

减去一个数等于加上它的相反数。

使用此规则时，要注意“两变”：一是减法变为加法；另一个是减法变成它的反面

总结

①.有理数的加减法可以统一为加法。

②.因为有理数的加减法可以统一为加法、加法和减法，所以要正确使用加法运算法则，正负数可以分开相加，这样可以使运算更容易但要注意交换加数的位置时，要和前面的符号一起交换。

乘法定律：

两个数相乘，同号为正，反号为负，绝对值相乘；

任何数字乘以 0 必须是 0.

几个不等于0的数相乘，乘积的符号由负因数的个数决定。当负因子为奇数时，乘积为负；当负因子为偶数时，乘积为正。

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除法：

0没有倒数，乘积为1的两个数互为倒数。

两个数相除，同号为正，反号为负，除以绝对值。

将 0 除以任何非 0 的数会得到 0.(分母≠0)。分数可以使用除法规则进行化简。

在有理数的混合运算中：

1.先乘，再乘除，最后加减；

2.同时操作从左到右依次进行；

3.如果有括号，先小，后中，最后大，依次计算。

常用测试方法

绝对值、倒数和数轴的概念并不难，但很混乱。在段考和中考中，重点是填空题和选择题。有时还会结合定义新操作等主题进行检查。

有理数示例

标题

【例子】（山西省太原市，2009）数轴上代表-2的点到原点的距离等于（ ）

A.2 B.-2 C.0 D.4

回答

【解析】本题考查了数轴的相关知识，也考查了绝对值的几何意义。数轴上代表-2的点到原点的距离等于2，所以选A。学生常犯的错误是混淆了绝对值、对数和数轴的概念。

有理数的运算是数学运算的基础。通过对各种中学数学考试试题的分析可以看出，有理数的运算重点在于：

1.检查相关的容易混淆和容易出错的运算和符号的确定，例如有理数的减法和幂运算。

2.考察各种运算的含义，理解和灵活运用规律。

3.结合现实生活中的问题情况检查实数运算的应用。这些问题通常是计算问题。

【例】（2010年黑龙江哈尔滨）哈尔滨1月平均气温-18℃，3月平均气温2℃，则3月平均气温高于1月平均气温（ ）

(A)16℃(B)20℃(C)-16℃(D).-20℃

【分析】所以选B。