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  • 现将新初一第一知识点章节有理数知识点整理!(附答案)

    现在,新一年级有理数知识点第一章第一章整理如下,给新一年级学生提前学习的小窍门之一,并留下一个好的影响教室里的老师!

    新初一开学给数学老师留下好影响必杀技—数学有理数早学习

    有理数知识点总结

    有理数的定义

    包括有理数分类的原理和方法、对数、数轴、绝对值的概念和特征。

    1.有理数的分类:有理数包括整数和分数,整数包括正整数、0和负整数,分数包括正分数和负分数。 “分类”的原则:(1)比例(不重,不漏);(2)标准

    2.非负数:正数和零的总称。

    3.相反数:(1)定义:若两个数之和为0.则这两个数互为相反数

    (2)求反数的公式:a的反数是-a。

    (3)性质:①a≠0,a≠-a;②数轴上的a和-a关于原点对称;③两个相反数之和为0,商为-1。

    4.数轴:

    (1)定义(“三元素”):以原点、正方向、单位长度为单位的直线称为数轴。

    功能:①直观比较实数的大小; ②明确体现绝对值的含义; ③所有有理数都可以在数轴上表示,所有无理数都可以在数轴上表示,所以数轴上有一些点。表示有理数,有的表示无理数,数轴上的点与实数一一对应。

    5.绝对值:(1)代数定义:正数的绝对值是它自己,0的绝对值是它自己,负数的绝对值是它的反面。

    (2)几何定义:数a的绝对值的几何意义是数轴上实数a对应的点到原点的距离。

    ①符号“││”是“非负数”的符号;

    ②数a的绝对值只有一;

    ③处理任何类型的问题近似数的有效数字中单位里的0算不算有效数字?,只要有“││”,关键步骤就是去掉“││”符号。

    有理数的幂

    1.权力的含义

    求n个相同因子的乘积的操作称为取幂,其中n是自然数,取幂的结果称为幂。

    一般将a·a·…·a(n a’s)记为an,其中a称为底,n称为指数,读作a的n次方或n次方一个。指数为1时可省略,底数为小数或负数时需加括号。

    在应用幂的定义时,要注意区分底数和指数。例如在(-3)2和-32中,前者的底为-3,后者的底为3;前者的指数作用于负数,后者的指数“可以” t control”负号,两个幂不相等,是相反的数。

    注意(1)任何数的偶数次方都是非负数。

    (2)-1的偶次方为1,-1的奇次方为-1.

    (3)任何1的幂都是1,任何0的幂都是0.

    2.科学记数法

    一般大于10的数可以用a×10n的形式表示,其中1≤a

    用科学计数法表示大于10的数时,10的指数(即n的值)小于原数的整数1.如果原数有6个整数, n=5.

    当要表示的数为负数时,用科学计数法表示一个数,表示的数的大小不能改变,按计数要求写,不要省略负号。

    3.有效数字

    一个四舍五入的近似值,从左边第一个不为0的数字开始,到精确的数字,所有的数字都称为近似值的有效数字。

    4.准确度

    准确度是一个近似数的精确程度,一般用两种形式表示:

    (1)精确到某个数字

    将一个近似数四舍五入到哪位,据说该数字精确到哪一位。比如近似数0.576精确到千分之一,或者说精确到0.001.

    (2)保留几个有效数字

    一个近似数有几个有效数字近似数的有效数字中单位里的0算不算有效数字?,据说近似数字保留了几个有效数字,比如近似数字0.324是保留三位有效数字的。

    注意:给定一个近似数,判断其准确性,主要由近似数的最后一个有效数字在该数中的位置来确定。

    5.有理数的混合运算

    规则是:先计算幂,再计算乘除,最后计算加减;同层的运算从左到右依次进行,括号先计算。

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    有理数算法

    加法规律

    1.两个同号数相加,取同号,绝对值相加;

    2.两个绝对值不相等的符号相反的数相加,取绝对值大的加数的符号,绝对值大的减去绝对值小的。数字加起来为0;

    3.一个数加到0,还是得到这个数。

    减法法则

    减去一个数等于加上它的相反数。

    使用此规则时,要注意“两变”:一是减法变为加法;另一个是减法变成它的反面

    总结

    ①.有理数的加减法可以统一为加法。

    ②.因为有理数的加减法可以统一为加法、加法和减法,所以要正确使用加法运算法则,正负数可以分开相加,这样可以使运算更容易但要注意交换加数的位置时,要和前面的符号一起交换。

    乘法定律:

    两个数相乘,同号为正,反号为负,绝对值相乘;

    任何数字乘以 0 必须是 0.

    几个不等于0的数相乘,乘积的符号由负因数的个数决定。当负因子为奇数时,乘积为负;当负因子为偶数时,乘积为正。

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    除法:

    0没有倒数,乘积为1的两个数互为倒数。

    两个数相除,同号为正,反号为负,除以绝对值。

    将 0 除以任何非 0 的数会得到 0.(分母≠0)。分数可以使用除法规则进行化简。

    在有理数的混合运算中:

    1.先乘,再乘除,最后加减;

    2.同时操作从左到右依次进行;

    3.如果有括号,先小,后中,最后大,依次计算。

    常用测试方法

    绝对值、倒数和数轴的概念并不难,但很混乱。在段考和中考中,重点是填空题和选择题。有时还会结合定义新操作等主题进行检查。

    有理数示例

    标题

    【例子】(山西省太原市,2009)数轴上代表-2的点到原点的距离等于( )

    A.2 B.-2 C.0 D.4

    回答

    【解析】本题考查了数轴的相关知识,也考查了绝对值的几何意义。数轴上代表-2的点到原点的距离等于2,所以选A。学生常犯的错误是混淆了绝对值、对数和数轴的概念。

    有理数的运算是数学运算的基础。通过对各种中学数学考试试题的分析可以看出,有理数的运算重点在于:

    1.检查相关的容易混淆和容易出错的运算和符号的确定,例如有理数的减法和幂运算。

    2.考察各种运算的含义,理解和灵活运用规律。

    3.结合现实生活中的问题情况检查实数运算的应用。这些问题通常是计算问题。

    【例】(2010年黑龙江哈尔滨)哈尔滨1月平均气温-18℃,3月平均气温2℃,则3月平均气温高于1月平均气温( )

    (A)16℃(B)20℃(C)-16℃(D).-20℃

    【分析】所以选B。

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