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  • 《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页

    合理掌握,小学数学最容易混淆15条数学基础概念,更好辅导孩子

    最小的数字是0还是1?

    这个问题已经争论了很长时间。我们来看看《九年义务教育六年制小学数学第8册教师手册》第98页“关于位数”的描述:“通常在自然数中,包含几个数字的数称为位数。例如,“2”是一位数,称为一位数;“30”是一位两位数,称为两位数;“405”是一个数用三位数,就叫三位数……但要注意:一般不要说0是几位数。

    我们来听听专家的解释:在自然数论中,“几位”的定义是这样的:“一个只有一个有效数字表示的数称为一个数字;只有两个数字(第一个数字)左边) 使用。数字所代表的数字是有效数字),称为两位数…因此,在一个数字中,位数是几位(左边第一个数字是一个有效数字),这个数字被称为一个数字。

    这里,所谓的最大位数和最小位数通常是在非零自然数的范围内研究的。所以有九个一位数,即:1、2、3、4、5、6、7、8、@ > 9。

    0 不是最小的个位数。

    合理掌握,小学数学最容易混淆15条数学基础概念,更好辅导孩子

    为什么0也是自然数?

    标准教科书中“0也是自然数”的规定,颠覆了人们对自然数的传统认识。

    在这里,中央教育学院教材编写组主编陈长柱说:自然数的定义在国际上一直是不同的。以法国为代表的大多数国家都认为自然数是从0开始的。我们的教科书一直沿用前苏联。, 那 0 不是自然数。2000年教育部召开教材改编会议时,明确提出将0归为自然数。本次修订也符合国际惯例。

    从教学实践来看,将“0”定义为“自然数”也具有积极的现实意义。

    2.1 “0”作为自然数的“好处”

    众所周知,数学中的集合分为两类:有限集和无限集。有限集是具有有限数量元素的集合,例如班级中的一组学生。无限集是具有非有限数量元素的集合,例如一组分数。由于自然数的“基数”性质,使用自然数来描述有限集中元素的数量是很自然的。

    但是在有限集中,有一个最重要也是最基本的集合,叫做空集{},元素个数是0。如果0不作为自然数,那么空集的元素个数就不能用自然数表示。如果把“0”看作一个自然数,那么自然数就可以完成表征“有限集元素个数”的任务。在这里,从“自然数的基数”的角度,我们看到了使用“0”作为自然数的好处。

    2.2 把“0”当作自然数,不会影响自然数的“运算功能”

    在传统的自然数集合中添加了“0”,仍然保持所有“运算规则”。例如,新的自然数集合 {0,1,2,…,n,…} 中的任意两个自然数都可以相加和相乘,而运算的结果仍然是一个自然数。同时,加法和乘法的结合律和交换律,以及乘法的分配律不会受到影响。

    因此,“0”加入自然数集合是理所当然的,而不仅仅是人为的“规则”。它让我们更好地理解自然数及其函数,也让我们意识到,在教学中,不仅要知道和记住数学的“定义”和“规律”,还要思考“规律”背后的数学意义。 ”。

    什么是显着无效数?

    有效数字是衡量一个数字的近似值的精确程度。如果相同的近似数字用更多有效数字四舍五入,则它比有效数字更少的情况更准确。

    一般而言,将一个近似数四舍五入到哪一位,就说该近似数精确到哪一位。这时,从左边第一个非零数字开始,到那个数字的所有数字都称为这个数字的有效数字。

    例如,近似数 0.00309 具有三个有效数字:3、0、9;0.520 还有三个有效字符:5、2、0。

    0.00309左边三个零和0.520左边一个零都称为无效数。

    加法和减法,乘法和除法是否互为逆?

    商标有商品近似全近似_近似数的有效数字中单位里的0算不算有效数字?_近似数的有效数字的个数

    “加法和减法是互逆运算,乘法和除法是互逆运算。” 这似乎成了很多老师的口头禅,但这其实是一种误解。例如:

    加法“2+3=5”,其逆为“5-2=3”,“5-3=2”。

    因此,加法的逆运算只是减法;

    减“5-2=3”,其逆运算为“5-3=2”,“2+3=5”。

    因此,减法的逆运算有两个运算:减法和加法。

    综上所述,我们只能说减法是加法的逆运算,不能说加法和减法是彼此的逆运算。

    同样,只能说除法是乘法的逆运算,但不能说乘法和除法是互为逆运算。

    为什么不写“时代”?

    在学习“一个数是多少”的应用题的时候,很多孩子自然会问这样的问题,比如:“养殖组养了12只小鸡和3只鸭子。小鸡的数量是多少?多少次是多少?”小鸭子?” 为什么“12÷3=4”后面不写“次”?

    首先要肯定学生的提问(学生的问题解决规范意识强)。但同时要向学生说明:在回答申请题时,要在数字后面写上数字的单位名称。

    如:“只”为12;“克”为 8 克。一个数字只有用单位名称才能准确地表示一个物体的数量、大小、长度、重量等。但是,“时间”不是单位名称,它表示两个量之间的关系。比如上面的计算结果“4”表示12中有4个3,即12只鸡是3只鸭子的4倍。

    因此,公式中不要写“时间”,以免“时间”与单位名称混淆。

    “多”与“多”的区别

    第一学期我们学习了“初步认识倍数”和“倍增”的概念,第二学期我们学习了“倍数”的概念。那么,“倍”和“倍”这两个词是同一个东西吗?这两个词有什么区别?

    “倍”是指一种数量关系,它是基于乘除法的概念。例如:有10个男孩和30个女孩,因为“10×3=30”或“30÷10=3”,我们说女孩的数量(30)就是男孩的数量(1< @k20 也可以说男生的数量(3乘以10)等于女生的数量(30)。不如说“次”其实就是商两个数之比(这个商可以用各种形式表示,如整数、小数、分数等)。

    “多”是指数字之间的联系,它基于可分的概念。比如30能被6整除,30是6的倍数。可见“倍数”不能独立存在(具有特定的方向性),对数的形式有特殊要求(必须是整数)。

    同时我们也看到30也是5乘以6,因为6×5=30,“6×5”的意思是5乘6。所以从这个角度来说,“时间”的含义应该比“多”,而后者可视为前者在特定情况下的表现。

    “小时”和“小时”有什么区别?如何使用“小时”和“小时”?

    首先,应该明确的是[小时]不是国际时间单位。1984年国务院发布的《关于我国统一法定计量单位的令》中,以秒为基本时间单位,非SI单位的时间、天(天)、[小时]、分钟,被用作辅助单位。

    (注:[ ] 中的字若不混淆,可省略)。

    这样,我国使用的法定时间单位为:天(days)、[hours]、分钟、秒。

    因此,“小时”既可以表示时间,也可以表示时间。由于“时间”和“时刻”这两个不同的概念容易混淆,所以在实际使用时间单位“小时”时,现行教材做了如下处理:

    7.1 列式计算时间长度时,将时间单位“小时”写在数字的括号内。例如:超市营业时间:21-9=12(小时)。(此处“小”字可省略)

    近似数的有效数字的个数_商标有商品近似全近似_近似数的有效数字中单位里的0算不算有效数字?

    7.2 用语言表达时间长度时,为了避免混淆“时间”和“时刻”两个概念,在“小时”前面加了一个“小”字。例如:超市营业时间为 12 小时。

    7.3 在使用语言来表示时间时,不应出现“小时”一词。示例:公园每天早上 7:30(不是 7:30)开放。

    “重写”和“省略”是一回事吗?

    形式上,本例将“改写”和“省略”这两个对数变化放在同一个要求下(即改写成以“十亿”为单位的数字)。我们真心希望小编不是故意的,因为“重写”和“省略”的本质是完全不同的。出现在:

    8.1目的不同

    “重写”的目的是为了方便大数的读写,而“省略”是对数字的近似。

    8.2个方法不同

    这里的“重写”就是去掉“十亿”位后面的0,然后写一个“十亿”字,而“省略”不仅需要找到“十亿”位,还要考虑最高位的个数省略的尾数。,然后使用四舍五入的方法找到近似数。

    8.3个符号不同

    “重写”只改变数字的表示,但大小没有改变,所以用“=”号连接;而“省略”不仅改变了数字的形式,还改变了数字的大小,所以用“≈”来连接。

    “距离”和“距离”一样吗?

    这两个词在许多教师的教学语言中可以互换使用,但事实并非如此。

    “距离”是指从一个点到另一个点的路线长度;“距离”是指连接两点的直线的长度。

    “旅程”所经过的路线可以是曲线,也可以是直线,也可以是折线。

    一般来说,两个位置之间的“距离”大于它们之间的“距离”。只有当两个位置之间的路线是直线时,距离和距离才相等。

    虽然老师们都知道这个方程成立,但我们的学生却没有相应的知识储备,如何绕过“极限”,找到小学生能够理解和接受的证明方式。

    最大的分数单位是 1/2 还是 1/1?

    我们先来看看小数单位的含义:将单位“1”分成几个相等的部分,表示这样一个部分的个数。

    显然,在分数的意义中,关键是“点”,没有“点”就没有“部分”。

    因为将单位“1”平均分成的最小股数是2(如果是1,则“分”无所谓),得到的小数单位是1/2,所以1/2是最大的小数单元。

    虽然1/1也可以看作是一般意义上的分数近似数的有效数字中单位里的0算不算有效数字?,但它不再是通常意义上的与整数相对的那种分数(根据平均分产生)。因此,最大分数的单位应该是 1/2。

    像 0/3、0.2/3、3/0.2 这样的数字是分数吗?

    分数的定义清楚地告诉我们,单位“1”被分成几个相等的部分,代表这样一个或几个部分的数称为分数。其中,所分割的股数称为分数的分母,要表达的股数称为分子。

    近似数的有效数字中单位里的0算不算有效数字?_商标有商品近似全近似_近似数的有效数字的个数

    可以看出,分数的分子和分母应该是非零的自然数。从这个意义上说,上述数字只是分数的形式,而不是分数的本质,因此不应被视为分数。

    再者近似数的有效数字中单位里的0算不算有效数字?,考察学生对“分数”含义的理解时,应重点关注通常意义上的分数,而将上述变体形式纳入思维范围对培养学生的思维没有什么实际意义,反而会使事情变得更糟。比如“分数都大于0”这样的命题真假,让人尴尬。

    1/2 大于 6 的数应该是 “6+1/2” 还是 “6+(1+1/2)”

    要理解这个问题,首先要了解“6”的本质。显然,这里的“6”实际上是一个“数”,而不是一个“量”,而求“比6大1/2的数”应该属于“求比数多的数”的范畴”。里面的“多和几”都是具体的数字,这里的“几”可以是整数、小数或分数。因此,这里的“1/2”是指在6的基础上“多1/2”的“1/2”数本身,而不是“6的1/2”。

    因此,“比 6 大 1/2 的数字”应该是“6+1/2”。

    当然,如果问题被确定为“超过6个它的1/2个数”,那么答案属于后者。

    不乘以100%可以计算出勤率吗?

    我们先来看看新人民教育版、北师大版和苏州教育版三个不同版本的教材对类似问题的理解。

    在相同的课程标准下,不同的教材给出不同的理解,这给教练们带来了困惑:难道不能乘以100%吗?笔者认为,求“XX率”的结果一定是百分比。以出勤率为例,求出实际出勤率与预期出勤率的百分比。

    如果公式只写成:出勤率=实际出勤率/预期出勤率,我们说这只是分数的形式(即求实际出勤率与预期出勤率的“分数”),而不是一个百分比。

    因此,在公式后面乘以“100%”,既可以保持计算值不变,又可以保证结果形式满足百分比的要求。因此,在计算出勤率、发芽率、出粉率、合格率等公式时,应乘以“100%”。

    同时,建议各版教材的编委统一思路,以免造成一线教师理解上的混乱。

    所有小于 90 度的角都是锐角吗?

    根据课程标准教科书的定义:小于90度的角称为锐角。答案似乎是肯定的,但这又提出了一个新问题:0度角是什么角,也是锐角吗?

    事实上,锐角的定义有一个隐含的前提,即小学数学中讨论的所有角度都是正角。传统上,我们把一条射线逆时针旋转得到的角度称为正角,将一条射线顺时针旋转得到的角度称为负角。当一条射线不做任何旋转时,它被认为是零角度。如果把角度的概念推广到任何大小的角度,都应该分为正角、负角和零角。

    因此,严格意义上的锐角的定义应该是:大于0度小于90度的角称为锐角。

    足球比赛记分板上的“3:2”是数学中的“比例”吗?

    我们至少可以从两个方面来理解它们的区别。

    首先,球赛中的“3:2”表示比赛双方的比分。这是一个“差异”比率,表示两者之间的差异。上面的“3:2”表示“3÷2”,也就是“倍”的比值,商为1.5。鉴于此,球赛中的“比”(实际上是比分)可以跟0,而数学中的“比”,其后的数(相当于除数)不能为0。

    二、数学中的“比例”可以简化,如“4:2=2:1”;球赛中的相同“4:2”不能简化。不能反映双方在比赛中的实际比分。

    这些概念确实是比较容易出错的,所以希望家长们能先掌握,再教育孩子,防止孩子误入歧途。

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