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  • 傅里叶变换是数学中最深刻的见解,但不幸的是,它的意义

    傅里叶变换数学中最深刻的见解之一,但不幸的是,它的含义深埋在一些无聊的方程式中。

    我们都知道傅里叶级数是一种将任何周期函数分解为一堆正弦波的方法。一如既往,这个名字来自一个很久以前的人,他的名字叫傅立叶

    y=x的傅里叶级数_傅里叶变换y轴表示什么_y=x 傅里叶级数

    数学上,傅里叶变换是一种将信号转换为频率的技术,即从时域到频域的变换方法

    傅里叶变换y轴表示什么_y=x的傅里叶级数_y=x 傅里叶级数

    傅立叶变换不仅广泛用于信号(无线电、声学等)处理,还广泛用于图像分析。如边缘检测、图像滤波、图像重建、图像压缩等。

    为了更好地理解它,考虑一个信号 x(t):

    傅里叶变换y轴表示什么_y=x的傅里叶级数_y=x 傅里叶级数

    如果我们对另一个信号做同样的事情:同时测量它的幅度。

    考虑另一个信号 y(t):

    y=x 傅里叶级数_傅里叶变换y轴表示什么_y=x的傅里叶级数

    当我们同时触发两个信号或将它们相加时会发生什么?

    当我们同时发出这两个信号时,我们会得到一个新信号,它是两个信号的幅度之和。因为这两个信号是叠加在一起的。

    两个信号之和:z(t)=x(t) y(t)

    y=x的傅里叶级数_y=x 傅里叶级数_傅里叶变换y轴表示什么

    如果我们只有一个信号(x(t)和y(t)的叠加信号),我们可以分离出x(t)和y(t)吗?

    是的。这就是傅里叶变换的作用。它接收一个信号并将其分解为构成它的频率

    在我们的示例中,傅里叶变换可以将信号 z(t) 分解为其分量频率:信号 x(t) 和 y(t)。

    y=x 傅里叶级数_傅里叶变换y轴表示什么_y=x的傅里叶级数

    傅里叶变换将我们从时域转移到频域。

    如果你输入一个纯余弦函数傅里叶变换y轴表示什么傅里叶变换y轴表示什么,函数会有一个尖峰,因为你原来的曲线是正弦曲线,而且由于它们关于 Y 轴对称,你会看到两个尖峰

    y=x 傅里叶级数_傅里叶变换y轴表示什么_y=x的傅里叶级数

    y=x 傅里叶级数_y=x的傅里叶级数_傅里叶变换y轴表示什么

    如果您想知道,从频域回到时域时该怎么办?

    我们可以使用傅里叶逆变换 (IFT)

    时域中的任何连续信号都可以用唯一无限级数形式的正弦信号明确表示。

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