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  • 单纯形表入基变量相同 【Day3】词根+图文记忆+音频讲解

    Made By Song Haowei 单纯形法表解题步骤 单纯形法表结构如下: jc → 对应变量 iθ 的值系数 BC bX b 1x 2x 3x  jx 基变量的值系数 基变量资源列 θ 的值jσ 检验数 ①一般形式 如果线性规划问题的标准形式如下:123451231425max23000284164120,1,2,5jzxxxxxxxxxxxxxxxj=++++++=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩++==≥=变量 345, , x x x 为基变量,其对应的单位矩阵为基。这样就得到了初始可行基解: ( )()00,0,8,16,12TX=.将相关数字填入表格,得到初始单纯形表,如表1-1所示: 表1-1 ( )()00,0,8,16,12TX= jc → 2 3 0 0 0 iθ BC bX b 1x 2x 3x 4x 5x 0 3x 8 1 2 1 0 0 4 0 4x 16 4 0 0 1 0 – 宋浩伟制作 0 5x 12 0 [4] 0 0 1 3 jσ 2 3 0 0 0 如果小于大于等于0,调整上表。

    选择上表中测试次数最多的列,该列对应的非变量为输入变量;然后将θ规则应用于该列对应的每个基变量对应的θ值,并选择最小的行,对应的基变量为out-base变量。修改单纯形表,对每一行进行初等变换,保证基变量组成的矩阵为单矩阵。修改后的单纯形表如表 1-2 所示: 表 1-2 ( )1()0,3,2,16,0TX= jc → 2 3 0 0 0 iθ BC bX b 1x 2x 3x 4x 5x 0 3x 2 [1] 0 1 0 12− 2 0 4x 16 4 0 0 1 0 4 3 2x 3 0 1 0 0 14 3−- jσ 2 1 0 0 4 测试数12,0σ σ >单纯形表入基变量相同,然后继续调整,调整后的单纯形法表如表 1-3 所示: 表 1-3 ( )()22,3,0,8,0TX= jc → 2 3 0 0 0 iθ BC bX b 1x 2x 3x 4x 5x 2 1x 2 1 0 1 0 12− – 0 4x 8 0 0 -4 1 [2] 4 3 2x 3 0 1 0 0 14 14 12 jσ 0 0 -2 0 Made by Haowei Song 在表1-3中,50σ>,然后继续调整, 调整结果如表 1-4 所示: 表 1-4 ( )3()4,2,0,0,4TX= jc → 2 3 0 0 0 iθ BC bX b 1x 2x 3x 4x 5x 2 1x 4 1 0 0 14 12 181− 0 0 5x 4 0 0 -2 1 3 2x 2 0 1 12 3−− 0 jσ -2 0 2 80 测试数 0jσ ≤,表示目标函数值不可能增加很大,所以得到最优解: ( )()3*4,2,0,0,4TXX== *14z = ②存在人工变量线性规划问题:12312312313123min321142321,,0zxxxxxxxxxxxx x x= −++−++ +≤⎧⎪−⎪⎨⎪⎪⎩+≥−=≥ 上述线性规划问题通过大M法求解单纯形表入基变量相同,将松弛变量4x,残差变量5x,人工变量6x,7x加入约束得到:1234567123412356137min300211423210, 1, 2,,7jzxxxxxMxMxxxxxxxxxxxxxxxj= −−+−++++−++=+=+++⎧⎪−⎪⎨⎪⎪⎩+=+≥= 宋浩伟制作 其中M是任意大的正数.

    使用单纯形法进行计算。既然是求MIN,就用所有的0jσ≥来判断目标函数是否已经被最小化。初始简单行表如表 2-1 所示: jc → -3 1 1 0 0 M M iθ BC bX b 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 0 4x 11 1 -2 1 1 0 0 0 11 M 6x 3 -4 1 2 0 -1 1 0 32 M 7x 1 -2 0 [1] 0 0 0 1 1 jσ -3+6M 1-M1-3M0 M 0 0 jc → -3 1 1 0 0 M M iθ BC bX b 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 0 4x 10 3 -2 0 1 0 0 -1 – M 6x 1 0 [1] 0 0 -1 1 -2 1 1 3x 1 -2 0 1 0 0 0 1 – jσ -1 1- M 0 0 M 0 3M-1 jc → -3 1 1 0 0 M M iθ BC bX b 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 0 4x 12 [3] 0 0 1 -2 2 -5 4 1 2x 1 0 1 0 0 – 1 1 -2 – 1 3x 1 -2 0 1 0 0 0 1 – jσ -1 0 0 0 1 M-1 M+1 宋浩伟制作 jc → -3 1 1 0 0 M M iθ BC bX b 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x -3 1x 4 1 0 0 13 23− 23 53− 1 2x 1 0 1 0 0 -1 1 -2 1 3x 9 0 0 1 23 13 43− 43 M-173− jσ 0 0 0 13 3 M-23 上表得到最优解,12345674,1,9,0,2xxxxxxxz======== – ③两阶段法(带人工变量的线性规划问题) 下面介绍解使用人工变量进行线性规划 规划问题的两阶段方法。

    第一阶段:不管原问题是否有基本可行解,在原线性规划问题中加入人工变量,构造并最小化只包含人工变量的目标函数。如 111111121 1a x2221 112min001,,,0nn mxnnnnnnnmmnnn mxmn mx+xxxa xa xxba xxba xa xbx xω+++++=++++++++++++==⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩+ + +=≥ 然后用单纯形法求解上述模型,如果得到0ω=,说明原问题有一个基本可行解,可以计算第二阶段。否则,原问题无可行解,应停止计算。第二阶段:第一阶段计算的决赛桌,去除人为变量。将目标函数行的系数替换为原问题的目标函数系数作为第二阶段计算的初始表。各阶段的计算方法和步骤与第 3 节中的单纯形法相同。下面给出一个例子。示例:线性规划问题 12312312313min3211423211, 2, 3x x0zxxxxxxxxxxxx= −++++++≤⎧⎪−⎪⎨⎪⎪⎩+≥−=≥ Made By 宋浩伟 解法:首先加入上述线性规划的约束方程问题人工变量,第一阶段的数学模型为:671234123561374567min211423211, 2, 3,xx,,,0xxxxxxxxxxxxxxx x x x xω =+++−++−+=+=⎧⎪−⎪⎨⎪⎪⎩+= +≥这里6x、7x是人工变量。

    单纯形表入基变量相同_弹簧的形变量_再婚生的孩子基因不单纯

    使用单纯形法求解,如表 3-1 所示: 表 3-1 两阶段法求解带人工变量的线性规划问题 第一阶段 jc → 0 0 0 0 0 1 1 iθ BC bX b 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 0 4x 11 1 -2 1 1 0 0 0 11 1 6x 3 -4 1 2 0 -1 1 0 32 1 7x 1 -2 0 [1] 0 0 0 1 1 jσ 6 – 1 -3 0 1 0 0 jc → 0 0 0 0 0 1 1 iθ BC bX b 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 0 4x 10 3 -2 0 1 0 0 -1 – 1 6x 1 0 [1] 0 0 – 1 1 – 2 1 0 3x 1 -2 0 1 0 0 0 1 – jσ 0 -1 0 0 1 0 3 jc → 0 0 0 0 0 1 1 iθ BC bX b 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 宋浩伟制作0 4x 12 3 0 0 1 -2 2 -5 0 2x 1 0 [1] 0 0 -1 1 -2 0 3x 1 -2 0 1 0 0 0 1 jσ 0 0 0 0 0 1 1 得到的结果第一阶段为0ω=,最优解为:12345670,1.1,12,0xxxxxxx======== 因为人工变量670xx==,所以()0,1,1,12, 0T是规划问题的线性基本可行解。

    然后可以执行第二阶段操作。取消第一阶段最终表格中的人工变量,填写原问题目标函数的系数。进行第二阶段计算,如表 3-2 所示: 表 3-2 用人工变量求解线性规划问题的两阶段方法 第二阶段 jc → -3 1 1 0 0 iθ BC bX b 1x 2x 3x 4x 5x 0 4x 12 [3] 0 0 1 -2 4 1 2x 1 0 1 0 0 -1 – 1 3x 1 -2 0 1 0 0 – jσ -1 0 0 0 1 jc → -3 1 1 0 0 iθ BC bX b 1x 2x 3x 4x 5x -3 1x 4 1 0 0 13 23− 1 2x 1 0 1 0 0 -1 1 3x 9 0 0 1 23 13 43− jσ 0 0 0 13 制作者 宋浩伟 见表3 -2 最优解为 1234,1,9xxx=== ,目标函数值为 2z = – 。 ④ 退化情况 当在单纯形法计算中使用 θ 规则确定交换变量时,有时存在两个以上相同的最小比率,使得下一次迭代中一个或几个基变量等于 0,并出现简并解。然后将变量换出。尽管计算过程中的循环很少见,但这是可能的。 Brandt规则可以用来解决这个问题:(1)选择0jjcz->中下标最小的非基变量kx作为换入基变量,即()min|0jjkj cz=->( 2)@ > 当根据 θ 规则计算出的最小比率有两个或两个以上时,选择下标最小的基变量作为换出变量。

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