【天学网：】解析式（二）

解析(1）设交点公式y=a(x+4）(x-2），然后代入B点坐标求a得到抛物线解析公式；

(2） 首先判断△AOB是等腰直角三角形得到∠ABO=45°，然后将D(m, m-2）代入y=$frac{1}{2}$ x2 +x-4 求m得到D(-2,-4），然后用D和B的坐标确定BD∥x轴，BD=2，如图1所示，根据对称性BE=BD=2有关平行四边形性质的题目，BF垂直平分DE，然后判断E点在y轴上，所以可以用OE=OB-BE=2得到E点的坐标；

(3）如图2，当PQ=OB=4时，PQ∥OB，根据平行四边形的确定方法，以P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，设Q(t, – t)，则P(t, $frac{1}{2}$t2+t-4），分类讨论：当OQ为边时，四边形OQPB为平行四边形，则|-t-(t , $frac{1}{2}$t2+t-4）|=4，当OQ为对角线时，四边形OBQP为平行四边形，则$frac{1}{ 2}$t2 +t-4-t=4，然后分别解方程求t，得到满足条件的Q点坐标。

解：(1）设抛物线的解析公式为y=a(x+4）(x-2）,

代入 B(0, -4） 得到 a•4•(-2）=-4，得到 a=$frac{1}{2}$,

所以抛物线的解析公式为y=$frac{1}{2}$(x+4）(x-2），即y=$frac{1}{2} $x2+x- 4；

(2）∵A(-4,0）,B(0,-4）,

∴OA=OB,

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠ABO=45°,

将 D(m, m-2） 代入 y=$frac{1}{2}$x2+x-4 得到 $frac{1}{2}$m2+m-4=m- 2 , 解为 m1=2, m2=-2,

∴D(-2,-4）,

而 B(0, -4）,

∴BD∥x轴，BD=2，

∵ D点和E点关于AB线对称（DE与AB交于F），如图1所示，

∴BE=BD=2，BF垂直平分DE，

∴∠DBF=∠EBF=45°,

∴∠DBE=90°,

∴ 点 E 在 y 轴上，

并且OE=OB-BE=2，

∴ E点坐标为(0, -2）;

(3）判断有2个位置可以使以P、Q、B、O为顶点的四边形成为平行四边形。如图2所示，

当PQ=OB=4时，PQ∥OB，以P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，

设置 Q(t, -t)，然后 P(t, $frac{1}{2}$t2+t-4）,

当OQ为边时，四边形OQPB为平行四边形，则-t-($frac{1}{2}$t2+t-4）=4，解为t1=0（拒绝）， t2 =-4，此时Q点坐标为(-4,4），或$frac{1}{2}$t2+t-4+t=4，解为t1 =-2+$sqrt{5}$（拒​​绝），t2=-2-$sqrt{5}$，此时Q点坐标为（-2-$sqrt{5}$， 2+$sqrt{5} $)

当OQ为对角线时，四边形OBQP为平行四边形，则$frac{1}{2}$t2+t-4-t=4有关平行四边形性质的题目，解为t1=-2+2$sqrt{5}$ , t2=-2-2$sqrt{5}$（拒​​绝），此时Q点坐标为(-2+2$sqrt{5}$, 2-2$sqrt{5}$) ,

综上所述，Q点的坐标为(-4, 4） or (-2+2$sqrt{5}$, 2-2$sqrt{5}$) or (-2- $ sqrt{5}$, 2+$sqrt{5}$)。

点评 本题考查二次函数的综合题：掌握二次函数图像上点的坐标特性、二次函数的性质、平行四边形的判断方法和对称性的性质；能用待定系数法求函数的解析公式；了解坐标和图形的属性；使用分类和讨论的思想来解决数学问题。