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  • 【天学网:】解析式(二)

    解析(1)设交点公式y=a(x+4)(x-2),然后代入B点坐标求a得到抛物线解析公式;

    (2) 首先判断△AOB是等腰直角三角形得到∠ABO=45°,然后将D(m, m-2)代入y=$frac{1}{2}$ x2 +x-4 求m得到D(-2,-4),然后用D和B的坐标确定BD∥x轴,BD=2,如图1所示,根据对称性BE=BD=2有关平行四边形性质的题目,BF垂直平分DE,然后判断E点在y轴上,所以可以用OE=OB-BE=2得到E点的坐标;

    (3)如图2,当PQ=OB=4时,PQ∥OB,根据平行四边形的确定方法,以P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,设Q(t, – t),则P(t, $frac{1}{2}$t2+t-4),分类讨论:当OQ为边时,四边形OQPB为平行四边形,则|-t-(t , $frac{1}{2}$t2+t-4)|=4,当OQ为对角线时,四边形OBQP为平行四边形,则$frac{1}{ 2}$t2 +t-4-t=4,然后分别解方程求t,得到满足条件的Q点坐标。

    解:(1)设抛物线的解析公式为y=a(x+4)(x-2),

    平行线的三性质_有关平行四边形性质的题目_平行线的判定和性质ppt

    代入 B(0, -4) 得到 a•4•(-2)=-4,得到 a=$frac{1}{2}$,

    所以抛物线的解析公式为y=$frac{1}{2}$(x+4)(x-2),即y=$frac{1}{2} $x2+x- 4;

    (2)∵A(-4,0),B(0,-4),

    ∴OA=OB,

    ∴△AOB是等腰直角三角形,

    ∴∠ABO=45°,

    将 D(m, m-2) 代入 y=$frac{1}{2}$x2+x-4 得到 $frac{1}{2}$m2+m-4=m- 2 , 解为 m1=2, m2=-2,

    ∴D(-2,-4),

    而 B(0, -4),

    ∴BD∥x轴,BD=2,

    平行线的三性质_平行线的判定和性质ppt_有关平行四边形性质的题目

    ∵ D点和E点关于AB线对称(DE与AB交于F),如图1所示,

    ∴BE=BD=2,BF垂直平分DE,

    ∴∠DBF=∠EBF=45°,

    ∴∠DBE=90°,

    ∴ 点 E 在 y 轴上,

    平行线的判定和性质ppt_有关平行四边形性质的题目_平行线的三性质

    并且OE=OB-BE=2,

    有关平行四边形性质的题目_平行线的三性质_平行线的判定和性质ppt

    ∴ E点坐标为(0, -2);

    (3)判断有2个位置可以使以P、Q、B、O为顶点的四边形成为平行四边形。如图2所示,

    当PQ=OB=4时,PQ∥OB,以P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,

    设置 Q(t, -t),然后 P(t, $frac{1}{2}$t2+t-4),

    当OQ为边时,四边形OQPB为平行四边形,则-t-($frac{1}{2}$t2+t-4)=4,解为t1=0(拒绝), t2 =-4,此时Q点坐标为(-4,4),或$frac{1}{2}$t2+t-4+t=4,解为t1 =-2+$sqrt{5}$(拒​​绝),t2=-2-$sqrt{5}$,此时Q点坐标为(-2-$sqrt{5}$, 2+$sqrt{5} $)

    当OQ为对角线时,四边形OBQP为平行四边形,则$frac{1}{2}$t2+t-4-t=4有关平行四边形性质的题目,解为t1=-2+2$sqrt{5}$ , t2=-2-2$sqrt{5}$(拒​​绝),此时Q点坐标为(-2+2$sqrt{5}$, 2-2$sqrt{5}$) ,

    综上所述,Q点的坐标为(-4, 4) or (-2+2$sqrt{5}$, 2-2$sqrt{5}$) or (-2- $ sqrt{5}$, 2+$sqrt{5}$)。

    点评 本题考查二次函数的综合题:掌握二次函数图像上点的坐标特性、二次函数的性质、平行四边形的判断方法和对称性的性质;能用待定系数法求函数的解析公式;了解坐标和图形的属性;使用分类和讨论的思想来解决数学问题。

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