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  • 九年级上册圆的基本性质,适合成绩比较优秀的实验班或重点班

    九年级第一轮的基本性质是训练卓越的试卷。这张试卷的难度是3.6。适用于成绩相对较好的实验班或重点班的学生。同学们可以收藏转发分享,欢迎大家关注@youjiaeducation不要迷路,及时了解初中数学相关信息。

    本卷共有 8 道选择题。对于第一个子问题,E点是AB的中点,连接AC和BD,连接OA和OE。先求EO的长度和x的取值范围,再证明△AEC∽△DEB,求出y是x的反比函数,即可得到答案;

    第二个子问题可以直接用圆角定理求解,因为圆心角∠AOB和圆角∠ACB在同一弧线上;

    问题3首先根据旋转的性质得到∠BOF=30°。根据等边三角形的性质和内心的性质,可以得出△FOB是一个等腰三角形。利用两个等角三角形的相似性,我们可以证明△BFO∽△B1FD。根据相似三角形对应边的比例可以得到B1D的长度,然后根据两个角和边相等的对应三角形的全等可以得到△BFO≌△CMO,使得OM=可以得到BF。在Rt△C1ME中,可以通过求解直角三角形得到C1E的长度,进而得到DE的长度;

    第4题,No.(1)根据正方形的性质,对角线相互垂直平分,分析确定△COE≌△DOF(ASA)(2)的条件建立一个圆,根据圆周角定理,确定△OGE∽△AGC,两个角对应相同的两个三角形相似。(3)全等三角形的面积相等,然后根据正方形的性质,可以得到四边形CEOF的面积为ABCD面积的1/4平方。(4)题考察勾股定理的应用;

    问题5:将△APC绕A点顺时针旋转90°得到△ADB,可以得到∠DBA=γ,∠ADB=∠APC=88°,∠DAP=90°,用圆周角求∠ APB =137°,用四边形的内角和求∠ABD=γ+∠2=45°,在等腰直角三角形中,∠ABC=45°=β+∠2,由此求β=γ ,在△APC中,∠1+ γ=180°-∠APC=92°,由于a+∠1=∠BAC=90°,所以可以得到a<γ,可以得到结论;

    问题6 过B点画的圆的直径BE与圆在E点相交,该直径所对的圆周角为直角求圆中阴影部分面积题,得到∠ECB=90°,然后根据内接圆的四边形对角线的互补性,推导出来,通过勾股定理可以得到圆的直径,得到圆的面积;

    问题7 根据圆与直径的直角,∠ACB=90°,根据正切函数的定义和特锐角三角函数的取值,AC/BC=tan30°= root 3/3,根据角平分线的性质推导出来;

    九年级上册圆的基本性质培优竞赛试卷(图片版)附答案

    问题8 根据等边三角形的性质,AB = DB,∠ABD = ∠CBE = 60°,BE = BC,根据方程的性质和直角的定义,∠ABE = ∠ DBC,∠PBN = 60°,故用SAS求出△ABE≌△DBC,根据全等三角形对应角相等,∠BAE=∠BDC,根据三角形内角和,∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°,根据三角形外角定理和等价代入,∠DFA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°;然后用ASA求出△ABP≌△DBN,根据全等三角形对应边相等得到BP=BN,根据角为60°的等腰三角形为等边三角形,△BPN为等边三角形;根据平角的定义,∠AFC=120°,∠DBE=60°求圆中阴影部分面积题,所以∠AFC+∠PBN=180°,根据确定圆的条件,P、B、N四个点,和 F 在一个圆圈里。根据同圆内等弦的对边弧,得到弧BP=弧BN。圆弧所对的圆角相等,可得∠BFP=∠BFN,即FB平分∠AFC,综合以上即可得到答案;

    第10题,根据题意和图可以看出,阴影部分的面积是S扇形BCF+S扇形DCF+S扇形ADE-S△ABC,求AC , EH, 并计算;

    问题11,既然已知没有图形,当Rt△ABC定时,根据“以BC为斜边做等腰直角△BCD”,可分为两种情况来讨论:①当D点在BC上方时,如图1所示,将△ABD绕D点逆时针旋转90°,得到△DCE,证明A、C、E三点共线。在等腰Rt△ADE中,AD的长度可以用勾股定理计算; ②当D点在BC以下时,如图2所示,将△BAD绕D点顺时针旋转90°得到△CED,证明过程与①解类似;

    九年级上册圆的基本性质培优竞赛试卷(图片版)附答案

    问题12如图所示,将BE在F处与AC相交,使E关于BC的对称点E’,连接BE’,CE’,则△BE’C≌△BEC,得到∠BE’C= ∠BEC =135,A、B、E′、C四个点在一个圆内,根据圆角定理,可得∠E′BC=∠E′AC,得AF=BF,得EF=FC ,设EF=FC=x,BF=AF=y,解方程得到y,得到BE=y﹣x值,根据勾股定理得到AE,根据相似三角形的性质得到结论;

    问题13 根据已知条件,四边形ABCD是一个长方形,图中阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形的面积-形BOC=扇形AOD面积的两倍,根据等腰三角形的性质,由圆角定理得到∠BAC=∠ABO=36°,∠AOD=72°,结论可以是从扇区的区域获得;

    问题14根据垂直线段的性质,当AD为△ABC的边BC的高度时,直径最短,如图,连接OE,OF,过O点为OH⊥EF,垂直脚为H,根据勾股定理,AD=BD=1,即此时圆的直径为1。根据圆心角与圆周角的关系相反对同一弧,∠EOF=2∠BAC=120°,根据垂直直径定理,∠EOH=60°,在Rt△EOH中,根据正弦定义得到EH的长度,根据正弦定义EF=2EH对垂直直径定理,得到答案;

    题15用四边形HKOG为平行四边形,得到KO=2,由△COH为等腰直角三角形,确定边长比。这道题的关键是抓住同一直线上的三个点A、H、C求三角形的相似度,用相似度可以求出OA的长度,可以求出OA,∵△ABE是一个等腰直角三角形,求其他边得到它的周长;

    问题 16 与 BE 有关。利用等边三角形的性质,我们可以得到 AB=BC=AC= , ∠ACB=60°。利用旋转的性质,我们可以得到EC=DC,∠DCE=60°,从而找到∠ACD=∠BCE。根据“SAS”,可以证明△BCE≌△ACD,BE=AD=1,利用三角形的三边关系可以得到AE≤AB+BE,所以当点E在AB,AE有最大值,求AE长度即可;

    第17题先连接OE,从70°度数可以得到∠AOC度数,从和弦CE∥AB可以得到∠C度数,然后就可以得到答案了;

    习题19 由arc BC=arc CD,可以得到和弦BC=CD。需要使F中的BF⊥CE构造一个全等三角形,Rt△BCF≌Rt△CDE,从三角函数可以得到tan D。 ∠BCF=∠D,然后利用内接四边形的性质求∠ABC的度数

    问题20(1)求连接AE,用圆周的角与直径的对角为直角,从而确定一个直角三角形,用直角三角形的两个锐角等于得到一个直角,从而证明∠ABF=90°。(2)要求用已知条件证明△AGC∽△ABF,并用比例公式求线段的长度;

    九年级上册圆的基本性质培优竞赛试卷(图片版)附答案

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