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  • 【期中复习】初中数学知识点总结,值得收藏!

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    1、浙江教育版八下数学篇知识点与难点第1章二次根一.知识点:1.二次根的定义:形式为(a的代数表达式0)称为二次根号,如:,,,5,-32.二次根号的性质:0(双重非负性);a(0)a;(4)(); (5)()。强调:二次根具有双重非负性。3.最简单的二次根:要平方的数不包含确切的平方数,所含因子为一阶公式(即字母个数为1),待求根数不包含分母,满足这三个条件的二次根称为最小二次根。4.相似二次部首:转化为最简单的二次部首后,平方数相同的几个二次部部称为同二次部。 : 先简化,再结合。 (2)乘(除)法:先乘除,再化简。6分母有理化:分母有理化也叫有理化

    2、分母。就是把分母中含有平方根的代数表达式变为分母中不含平方根的代数表达式。这个过程称为分母的合理化。 (1) 形式:(2) 形式:27. 关于带双部首的二次部首。如:二. 重点和难点:重点:二次部首难点:混合运算和第二章单变量二次方程一.知识点:1.定义:a形式的方程称为单变量二次方程,a称为二次项。a是称为二次项系数,bx称为一次项,b称为一次项系数,c称为常数项。2.二次方程在一个变量中的解:(< @1)直接开法;(2)因式点法(公因数法、乘法公式法、叉乘法);(3)赋值法;(4)根公式法;(< @5)置换元素法。3.一元二次方程的根的判别式: . ,方程有两个不等实根; ,方程有两个相等的r真实的数字

    3、根; ,方程没有实根。 4.韦达定理: ; .5.可以转化为一个变量的二次方程的分数方程。 (分数方程需要求根验证) 4 一元二次方程应用题(最大值和最小值)二.重点和难点: 重点:解方程的方法。难点:建立方程模型解决实际问题。第三章频率及其分布一.知识点:总体样本量的概念1.频率:被调查对象出现的次数称为频率。频率之和等于总数。 2.频率:频率与总数之比称为频率。频率之和等于1.3.频率分布直方图:横半轴表示组,纵半轴表示频率,等宽的矩形表示不同的频率分布,如一个图形称为频率分布直方图。绘制频率分布直方图时,如果左端点的个数远不为0,则应将水平半轴画成靠近原点的折线(折线省略)。 4.在群里

    4、值:每组左右端点所代表的数字的平均值就是该组的组中位数。计算平均值时梯形中位线逆定理证明,使用组中位数。 5.组距:在每个组中,用左端点代表的数字减去右端点代表的数字,差就是组距。在同一个频率分布直方图中,组间距离必须相等。本章的主要内容是频率与频率、频率分布、频率应用。 二.重点和难点: 重点:频率的概念。难点:绘制频率分布直方图并进行分析。第四章命题与证明一.知识点:1.定义:对一个概念的正确判断称为定义2.命题:“if-then”的一种形式,有Statement条件和结论都是命题。正确的命题称为真命题;假命题称为假命题。 3.定理:已被证明的正确命题称为定理。 4.反例:(满足命题条件,但不满足命题结论)给出一个

    5、一个与命题完全相反的例子证明了一个命题是一个假命题。 5.矛盾法:先假设结论是错误的,然后推导出一个与题目条件相矛盾或与某个定理相矛盾的结果,说明原命题为真命题。本章主要内容:定义与命题、证明、反例与证明、反证法。 二.重点和难点: 重点:认识几何证明的必要性,掌握证明的一般步骤和格式。难点:如何让证明过程清晰有序。第5章平行四边形一.知识点:1.N-gon和四边形性质:1)N-gon的内角和、外角和和对角线数。 2)内角和外角之和,以及四边形的对角线数。 2.正多边形:边相等内角相等的多边形称为正多边形。正多边形拼接平面的条件:1)单个正多边形2)多个正多边形条件:顶点角的总和

    6、等于360.3.中心对称图形1)中心对称图形的定义和中心对称图形的常用定义:如果一个图形绕一个点旋转180后,能与原图形重合,则称该图形为中心对称图形。常见的中心对称图形有:平行四边形,英文大写字母S,Z。2)通过对称中心的直线一定平分中心对称图形的面积,连接对称点的线段一定要通过4.三角形的中线与中线定理涉及:三角形中线定理的证明方法及中线的应用定理。这是关键点。定理:在直角三角形中,与30相对的直角边等于斜边的一半。 5 平行四边形的定义:两组对边平行的四边形称为平行四边形。 6.平行四边形的性质和判断性质:1)平行四边形的两条对边平行且相等。 2

    7、) 平行四边形的对角相等,相邻角互补。 3)平行四边形的对角线相互平分。 4)平行四边形是中心对称图形。判断方法:1)定义:两组对边平行的四边形是平行四边形。 2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3)两组对边相等的四边形是平行四边形。 4)对角线相互平分的四边形是平行四边形。注意:还有其他确定平行四边形的方法,但都不能用作定理。例如:“一组对角相等的四边形是平行四边形”,这显然是一个真命题,但不能作为定理。从交换得到的命题称为原命题的逆命题。逆定理:交换定理的条件和结论得到的定理,称为原前提下的逆定理。本章主要内容:多边形,平行四

    8、多边形、平行四边形的性质、中心对称性、平行四边形的确定、三角形的中线、逆命题和逆定理。 二.重点和难点: 重点:平行四边形的性质和确定。难点:相关证明。第6章特殊平行四边形一.知识点:1.定义:平行四边形和梯形统称为特殊四边形。特殊的平行四边形包括长方形、菱形和正方形;特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形。 2.矩形的性质及其判断性质:1)矩形具有平行四边形的所有性质。 2)矩形的四个角是直角。 3)矩形的对角线相等。判断方法:1)定义:一个直角的平行四边形是一个矩形。 2)三个直角的四边形是矩形。 3)对角线相等且平行四边形是矩形。注意:还有其他确定矩形的方法,但都不能作为定理。 3.菱形

    9、形状的性质和判断性质:1)菱形具有平行四边形的所有性质。 2)菱形的四个边相等。 3)一对菱形对角线相互垂直,每条对角线平分一组对角线。4)菱形的面积是对角线乘积的一半。 (如果一个四边形的对角线互相垂直,那么这个四边形的面积等于角乘积的一半)判断方法:1)定义:一组相邻边相等的平行四边形是菱形2)四边形的四边形是菱形。注:判断菱形还有其他方法,但都不能作为定理。 4.正方形的性质及其判断性质:1)正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。判断方法;1)定义:是一个直角和一组相等相邻边的平行四边形是正方形。 2)矩形+一组相等的相邻边3)菱形+一个角

    10、 是直角 注意:还有其他确定平方的方法,但不能用作定理。 5.梯形:一组对边平行,另一组对边不平行四边形是梯形。等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个底角相等;等腰梯形的对角线相等。等腰梯形的判断:1)定义:两条边相等的梯形称为等腰梯形。 2)在同一底面上有两个相等底角的梯形是等腰梯形。 3)对角线相等的梯形是等腰梯形。一定要记得先确定是梯形!注意:梯形中几种常见辅助线的绘制方法。补充:梯形的中线定理,特别是它的证明方法。本章内容:矩形、菱形、正方形、梯形、简单平面图形的重心。 二.重点和难点: 重点:各种特殊四边形的性质和判断。难点:相关证明。解决方案阶梯

    11、形状问题常用的方法:1、“平移腰”把梯形分成平行四边形和三角形2、“做高”:把两个腰分别画在两个直角在一个三角形中3、平移对角线:在同一个三角形中制作两条对角线4、沿腰部构造两个具有共同角的三角形5、等面积变形:将梯形连接在下身的一个端点与腰部的另一个中点,延长线与下身的延长线相交,形成一个三角形。例如一、如图,直线y=x+b(b0)在A点和B点与坐标轴相交,在D点与双曲线y=相交,通过D为两坐标轴DC、DE之间的垂线,连接OD(1)验证:AD平分CDE;(2)对于任意实数b(b0),验证ADBD是固定值; ABCEODxy (3) 有没有直线 AB 使四边形 OBCD 成为平行四边形?如果有,求该直线的解析公式;如果没有,请说明原因(1)@ >证明:由 y=x

    12、b 得到 A(b, 0), B(0, b). DAC=OAB=45 和 DCx 轴,DEy 轴 ACD=CDE=90ADC=45 AD 平分 CDE .(2)由(1)可知ACD和BDE都是等腰直角三角形。AD=CD,BD=DE。ADBD=2CDDE=22=4是一个固定值。(3) 有一条直线 AB 使得 OBCD 是平行四边形梯形中位线逆定理证明,如果 OBCD 是平行四边形,那么 AO=AC, OB=CD. 从 (1), AO=BO, AC=CD. 令 OB= a (a0), B(0, a), D(2a, a) D 开启 y=, 2aa=2 a=1 (负数四舍五入) B(0, 1) , D(2, 1) @>。而B在y=xb上,b=1,即有一条直线AB:y=x1,所以四边形OBCD是平行四边形。例2 A新某商场商品进口

    13、售价120元。试销期间发现,每件130元时,一天可以卖出70件。每件单品价格高于130元时,每涨1元,日销量减1。按照此规则,请回答:(1)每件单价时商品设置为170元,一天能卖出多少件?商城每天的利润是多少?(2)在以上条件不变且商品销售正常的情况下,当每件商品的销售价格定在多少元,商城日利润可以达到1600元?(提示:有利可图的销售价格) 解析:这是一个一维二次方程的应用题,关键是要搞清数量关系并列出方程式。 (1)解答:销售数量:日利润:(2)解答:设置销售价格设置为元。从问题:排列:即:答案:当每件商品的销售价格设置为160元,商城日利润可达1600元。例如,如图三图片,黑白使用相同规格

    方砖

    14、铺设在矩形地板上,请观察下图并回答相关问题: n=1n=2n=3 (1)用于铺设地板的瓷砖总数是(与包含n的代数表达式,n代表第n个数字)(2)上面的铺设方案,铺设这样一个矩形地板共用506块瓷砖,此时求n的值;(3)是否存在?黑瓦和白瓦数量相等的情况?请通过计算说明。分析:这是一个图形序列问题,解决问题的关键在于理清数量关系。黑瓦片由四部分组成,比较难找。所以先考虑白瓦片的数量,观察白瓦片数量的变化,不难发现白瓦片的数量第一个图是 .同时观察整个图中瓦片数量的变化,它很容易得到,第一个图中的瓦片总数是块。解法:(1)(2)从题意看:即(不符合题意,丢弃)。(3)白瓦:(块)黑瓦片:(块)从问题的意思: 已解决:(不符合标题,丢弃)没有黑瓦和白瓦数量相等的情况。

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