最新公告
  • 欢迎您光临欧资源网,本站秉承服务宗旨 履行“站长”责任,销售只是起点 服务永无止境!立即加入我们
  • 拟线性双曲多维与双曲-抛物方程组解的大时间状态行为

    【摘要】在客观世界的发展过程中,不同物理量的变化会产生相互制约或促进作用,可以用偏微分方程来反映这种相互关系。研究微分方程,可以更好地理解物理现象和自然界的客观规律,更好地指导生产和实践。因此,偏微分方程的研究一直是人们关心和研究的问题。对于发展方程,如果方程的光滑解作为一个整体存在,则可以考虑方程解的大时间渐近行为,即在足够大的时间内解的发展趋势。本文分别研究了一维拟线性双曲方程和多维双曲抛物方程解的大时态行为。一维拟线性双曲线系统反映了空气动力学、浅水波理论、燃烧理论、非线性弹性碰撞力学、经典流体力学系统、石油储存等物理和应用领域中相关物理量变化之间的相互作用。理想模型中的工程。限制性关系。这些双曲方程的经典解可以表征流体系统或连续系统中的波传播,而对方程经典解的大时状态估计可以进一步了解方程的性质。如果考虑流体之间的粘性相互作用,描述物理量变化的系统就变成了双曲线-抛物线耦合方程组。其中最典型的是Navier-Stokes方程,它描述了物理学中一些物理量的变化规律,例如声学和浅水波理论,与模仿质量、动量和能量相比,这个方程也被广泛使用在水利工程。研究这些微分方程在数学理论和实际应用中都具有重要意义。

    由于物理方程在实践中是抽象和细化的,所以方程解的行为必须与物理现象相一致。只有能够反映物理运动发展规律的方程才有实用价值。一方面,双曲方程的解反映了扰动的传播,即波的运动特性。另一方面,波以有限的速度传播,并受惠更斯原理的约束。对于上述两类方程,对于方程解的大时间状态估计,我们也期望得到与这些物理现象一致的结果。格林函数法广泛用于研究方程(组)解的逐点估计。特别是,如果方程的光滑解作为一个整体存在,则该方法可以得到关于该解的最佳估计结果。本文采用格林函数的方法讨论一维拟线性双曲方程解的逐点估计和偶维可压缩等熵Navier-Stokes方程解的大时态估计。 对于一维空间中的一阶拟线性双曲方程,经典解的适定理论得到了很好的研究。由于方程组的经典解是局部适定的,因此常采用特征线的方法来讨论经典解的适当范数的先验估计,从而得到经典解的有界性。我们知道拟线性双曲方程解的规律性会随着初值和系数矩阵的增加而增加,因此我们可以进一步讨论方程组解的高阶导数。拟线性双曲方程经典解的存在与方程组的非线性特性密切相关。对于紧支撑、初值小的柯西问题,如果方程组满足线性退化或弱线性退化条件,则经典解作为一个整体存在。如果不满足这些条件,经典解决方案将在有限时间内崩溃。因此,有必要讨论为了解决解的大时间状态,所讨论的方程必须首先满足(弱)线性退化条件。对于偶维空间中的Navier-Stokes方程,利用能量估计和Fourie:分析方法,可以证明方程在非真空常数态附近的摄动问题存在的结论是明确的。在大于1的奇数维空间中,解的大时状态估计已经有了相应的结果,状态估计所描述的结果与惠更斯原理是一致的。对于偶数维空间,由于受惠更斯原理的影响双曲型方程能量估计,在波的传播过程中,只有明显的波前,没有明显的波背,而且扰动是长期的,所以很难研究解的大时间渐近行为。下面简单介绍一下本文的结构: 第一章,我们首先讨论拟线性双曲方程与双曲抛物方程和守恒定律方程的关系,以及人们在微分方程过程中关心的问题研究。其次,我们回顾了这两类方程的一些研究历史和现状,指出了用格林函数讨论方程组解的大时状态估计的具体思路。最后对本文的主要内容进行了全面的阐述。在第二章中,我们详细讨论了拟线性双曲方程组柯西问题经典解的逐点估计问题。此时方程组满足弱线性退化条件和适应性条件,初始值在无穷远处有适当的衰减。对于这样的方程,改进方程的系数和初始值的正则性,可以得到方程组解的高阶导数的相应估计。然后将这些估计值用于讨论经典解决方案。

    本章第一节主要推导了波的分解公式,提出了弱线性退化、适应度条件和归一化坐标系的概念,并给出了归一化坐标系中的一些关系。在第二部分,我们给出了本章的主要定理,包括解的存在性和解的逐点估计结果。在第三部分,我们给出了相关范数。第四节,通过对这些范数的讨论,得到了方程组解及其高阶导数的一致先验估计。第五节分为两部分。第一部分证明了一些对证明逐点估计很重要的引理双曲型方程能量估计,第二部分讨论了我们所理解的逐点估计问题,得到了方程组经典解的准确估计在整个时空空间(:full 0),特别是在传统方法难以估计的每条特征线附近,我们还给出了解的衰减估计。在第3章我们考虑满足具有慢衰减的弱线性退化的齐次拟线性双曲方程组的初值的柯西问题经典解的存在区间估计,包括一般双曲方程但初值在值衰减快,角度方程组的初始值衰减慢,我们得到了经典解存在区间的最佳估计上。本章第一节直接给出要证明的结论,第二节讨论一般双曲系统经典解的存在区间,第三节讨论对角拟线性双曲方程经典解的存在区间因为

    水力学能量方程实验_pickands型估计_双曲型方程能量估计

    站内大部分资源收集于网络,若侵犯了您的合法权益,请联系我们删除!
    欧资源网 » 拟线性双曲多维与双曲-抛物方程组解的大时间状态行为

    常见问题FAQ

    免费下载或者VIP会员专享资源能否直接商用?
    本站所有资源版权均属于原作者所有,这里所提供资源均只能用于参考学习用,请勿直接商用。若由于商用引起版权纠纷,一切责任均由使用者承担。更多说明请参考 VIP介绍。
    提示下载完但解压或打开不了?
    最常见的情况是下载不完整: 可对比下载完压缩包的与网盘上的容量,若小于网盘提示的容量则是这个原因。这是浏览器下载的bug,建议用百度网盘软件或迅雷下载。若排除这种情况,可在对应资源底部留言,或 联络我们.。
    找不到素材资源介绍文章里的示例图片?
    对于PPT,KEY,Mockups,APP,网页模版等类型的素材,文章内用于介绍的图片通常并不包含在对应可供下载素材包内。这些相关商业图片需另外购买,且本站不负责(也没有办法)找到出处。 同样地一些字体文件也是这种情况,但部分素材会在素材包内有一份字体下载链接清单。
    欧资源网
    一个高级程序员模板开发平台

    发表评论