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  • 【每日一题】键入文字第二章非线性方程(组)的解法

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    1、键入文本第2章非线性方程(组)的数值解试题键入文本单选题(每题5分)1知道方程在0,1中具有唯一的实根,使用二分法求误差根不大于+102=0需要两点()次(二分法检验次数) 12103(A) 9(B) 10(C) 12(D) 14 解B 2+112103102+ 112103, 2103,=102 test 判断方程在以下哪个区间没有根 (D) ()69fxxA BCD 0,33,44,53 如果已知迭代公式收敛于,则迭代公式为 () (查看收敛程度) (A) 线性收敛 (B) 超线性收敛 (C) 平方收敛 (D) 三阶收敛解 (C) 迭代公式对应的迭代函数为 So,迭代公式的平方收敛4、牛顿迭代法的原创

    2、原理是(B)A线性函数逼近线性函数B线性函数逼近非线性函数C非线性函数逼近线性函数D非线性函数逼近非线性函数5、用Stephenson迭代法求解方程时取,可以达到310fx31x 收敛阶数为(B)(根据Stephenson的迭代定理六)A1 B.2 C.3 D. 4 解:根据存在,和(因为),那么Stephenson的迭代方法是收敛的顺序 2. 两道填空题(每题 4 分) 1 用牛顿法求解方程 -1=0 0.5 周围的牛顿根迭代公式为 ( ) 解:+1= -1 +21kkxx *x213)(x46)(, 3*x 0320* x,输入文本第2章非线性方程(组)的数值解试题输入文本(牛顿迭代公式为)()=-1,()=+

    3、x +1=()() (参考牛顿法) 2 使用牛顿法求多根具有线性收敛速度,当使用已知多根数的修改后的牛顿法求多根时,它具有 ( ) 收敛速度,当使用修正的牛顿法 2 找到重复根数未知的重复根时,它具有 ( ) 收敛速度。(收敛速度测试) 解: (二阶) (二阶) (收敛速度测试)设,整数)为方程f(x)=0的m个多重根,此f(x)=(x-) 2 ,( 0, 有时 )=( ()=(1)=0,()()0. 只要) 仍然可以用牛顿法计算,迭代函数的导数为 ( 0 ()=() () 所以牛顿求多根的方法只是线性收敛。并且对于多个根 ()=110,并且 () 0,所以方程在 (1,2) 中具有唯一根。(),所以根区间为 (1.5,2)2(1.5)

    4、.10.5f,所以有根区间是( 1.5,1.75)2.776f ,所以有根区间是( 1.5,1.625)21(1.65)504f, 所以有根区间是 ( , 1.625)93()16f 916 取 *9().572832x 此时其与精确解的距离为 191()0.586323 求方程的附近根,将方程改写为遵循等价形式 320x.x 公式,建立对应的迭代公式,判断收敛和发散(测试可压缩性)(1),迭代公式 21x12kkx 正文中第二章非线性方程(群)的数值解 正文中) (2),迭代公式321x231kkx (3),迭代公式2kk的解:(1), then, 21(x)32(x) 因此,迭代方法局部收敛。 36

    5、(.5)1.7(2) 令 32()x23(x)(1)x,所以迭代法局部收敛。236(< @1.5).(1.5)9(3),则(x)321(x)(),所以迭代法是局部发散的。<@ 1.524 用迭代法求方程的根,保留3位有效数字,取初值1()0kxke102xe.(以后查迭代法估计)0x答案:012. 1e0.128942e0.89423.063911ex 可以从根得到m=-1,n=3,mn=-4 and 40.963142.0526ex0.95126.07ex54x 迭代 5 次近似为 0.09055 使用牛顿下坡法求解 x=1.5 (Newton's 下坡法) 31=0 解:(牛顿下坡法克服

    6、局部收敛的缺点)当时用迭代的方法得到,0=0.6 1=17.9 不满足下降条件,计算连续取一半。到时候可以 Find this time 1/32 this time 1=1.140625牛顿迭代有m重根时,输入正文第2章非线性方程的数值解(群)试题输入正文(1) =0.656643 和显然 (0)=1.384, (1) (0)通过计算,所有的下降条件都成立了,计算结果如下: 1 2,3 2=<@ 1.36181,(2)=0.1866; 3=1.32628,(3)=0.00667; 4=1.32472 ,(4)=0.0000086. 这是近似值。6 当有多个根=0 时,用牛顿迭代法求解方程 取m=2 ,=02+2+2 0 并结束迭代。( 已知多重根的牛顿校正方法考1) +1 105 解:设=0 =()=2+2+2()2+2+2+22 将m代入公式+1=( )() =2牛顿迭代有m重根时,计算结果如下: =0.0, =0.05, =0.566311003, =0.567143165, =0.@ >5671432900 1 2 3 4 43 105 注:本套试题由电信14-1红心和软件14-1方格组成红组,试卷中如有错误,请见谅我希望你能指出,我们会及时做出改变,谢谢。@0.567143165, =0.5671432900 1 2 3 4 43 105 注:本套试题由电信14-1心和软件14-1方格组成红组。如果论文中的问题和答案有错误,请见谅,希望您指出,我们会及时修改,谢谢。@0.567143165, =0.5671432900 1 2 3 4 43 105 注:本套试题由电信14-1心和软件14-1方格组成红组。如果论文中的问题和答案有错误,请见谅,希望您指出,我们会及时修改,谢谢。

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