最新公告
  • 欢迎您光临欧资源网,本站秉承服务宗旨 履行“站长”责任,销售只是起点 服务永无止境!立即加入我们
  • 【每日一题】牛顿迭代法的迭代迭代方程根算法

    牛顿迭代法论文.doc》由会员共享,可在线阅读。更多相关的《牛顿迭代法论文.doc(11页珍藏版)》,请搜索快库。

    1、-*工程学院课程设计名称:专业:年级:学生编号:年月日牛顿迭代算法总结:牛顿法(Newtons method)又称Newton-Raphson法(Newton-Raphson method)方法),这是牛顿在17世纪提出的一种近似解方程在实数和复数领域中的方法。大多数方程没有求根的公式,因此很难甚至不可能求出精确的根,因此求出方程的近似根就显得尤为重要。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一。它最大的优点是在方程f(*)=0的单根附近有平方收敛性,而且这种方法也可以用来求方程的重根和复根。此时是线性收敛的,但可以通过某种手段使其成为超线性。此外,该方法广泛用于计算机编程。牛顿迭代法很重要

    2、计算方法和思路。牛顿迭代法的主要作用:在计算方程时,可以快速方便地计算出结果,而不影响计算结果的准确性。它用于各种工业设计和数学设计。关键词:牛顿迭代方程根算法 1.牛顿迭代法简介1.1 牛顿迭代法概述及在复数域中近似求解方程的方法。大多数方程没有求根的公式,因此很难甚至不可能求出精确的根,因此求出方程的近似根就显得尤为重要。该方法利用函数 f(*) 的泰勒级数的前几项求方程 f(*) = 0 的根。设 r 为 f(*) = 0 的根,选择

    3、*0作为r的初始近似值,通过点(*0,f(*0))做曲线y=f(*)的切线L ),则L的方程为y = f( *0) f(*0)(*-*0),求L与*轴交点的横坐标*1 = *0-f(*0)/f (*0), 称*1为r的一阶逼近。使曲线y = f(*)通过点(*1)的切线, f(*1)),求切线和*轴*2的横坐标=*1-f(*1)/f(*1),*2为称为r的二次逼近。重复上述过程,得到r的近似值序列,其中*(n+1)=*(n)f(*(n)/f(*(n)),称为r的n+1近似,上式称为牛顿迭代公式求解非线性方程f(*)=0牛顿法是一种对非线性方程进行线性化的近似方法,将f(*)在点附近展开成泰勒阶*0

    4、数 f(*) = f(*0)+(*0)f(*0)+(*0)2*f( *0)/2!+ 取其线性部分作为非线性方程f(*) = 0的近似方程,即泰勒展开式的前两项,则f(*0)+ f( *0)(*0)=f(*)=0 令 f(*0)0 则其解为 *1=*0f(*0)/f (* 0) 这样就得到了牛顿法的迭代序列:*(n+1)=*(n)f(*(n)/f(*(n).1.2牛顿迭代法的优点迭代法是求方程近似根的重要方法,也是计算方法中的基本方法,迭代法是求方程根的重要方法之一最大的优点是在方程f(*) = 0的单根附近有平方收敛性,并且

    5、这个方法也可以用来求方程的多个根和多个根。牛顿法是一种强大的求方程根的方法,它往往可以快速找到其他方法无法找到或难以找到的解。假设有一个函数y=f(*),方程f(*)=0在*=r有一个根,对于这个根,估计一个初始值*o(可以猜到)。获得更好的估计*1。为此,请在 f(*)=*o 处与曲线相切并将其延伸到与 * 轴相交。切线与 * 轴的交点通常非常接近 r ,我们将其作为下一个估计 *1,找到 *1 后,将 *o 替换为 *1。重复上述过程,在*=*1处再做一条曲线的切线,并将其延伸到与*轴相交,利用切线的*轴截距作为下一个近似值*2,以此类推,得到*轴的序列截距通常快速接近根 r。 2.牛顿迭代法解析2

    6、.1 牛顿迭代法的思想在大多数情况下,无法得到一般数学方法所需的函数表达式,或者很难找到原函数。由于计算机工作量太大,求解线性方程组更加令人生畏,而且通常无法实现。对于这些问题,可以用数值方法来解决,在计算机中实现的数值方法也称为数值算法。牛顿迭代法是数值分析中一种重要的计算方法和思想。迭代法的主要作用:计算方程时可以比较快。在工程实践中,有许多问题通常归结为在一个变量中求非线性方程的实根、求函数的定积分、求线性方程组的解等。即使对于诸如求一元方程的实根,只有在少数简单的情况下才能用传统方法得到根的数学表达式。对于需要计算定积分的问题,可以在不影响计算结果准确性的情况下计算结果。它用于

    7、工业设计和数学设计的各个方面。牛顿迭代法使用导数 f(*)牛顿迭代有m重根时,但有时很难得到导数。如果导数用差商逼近(y2-y1)/(*2-*1),是一种快速截断法。取两个*值作为检验,判断f是否(*) 接近于 0。如果 f(*) 不理想,使用过程 (*1, y1), (*2, y2) 的直线(截断)代替 f (*)求根,近似求根*extrapolation=*1-(*2-*1)*y1/(y2-y1),这个*reliability会更好。求根过程:是一个迭代过程,即通过 (*1,*2)f(*1), f(*2), f(* 中) 或 f(*外推) )(*1,*2),大写*1,*2为小写*1,*2在下一轮计算中,二分法、截弦法、牛顿迭代法计算公式不同,一个是用中值外推,后两者用直线外推,另外两个用直线外推,但都算

    8、计算过程差不多。有关详细信息,请参阅此源代码。对于截断字符串法,*1,y1为起点,*2,y2为直线控制点牛顿迭代有m重根时,*1,y1为起点,*2,y2为直线控制点,*2不能等于*1,否则画直线。不出来,但是*1和*2要尽量靠近,做的直线距离远了精度会降低。求根过程中会用到牛顿迭代伪代码: 牛顿迭代伪代码: *1=-2,y1=f(*1)*2=-2,y2=f(*2)@ >while ()/循环 *=*1-(*2-*1)*y1/(y2-y1),y=f(*)if|*-*2|0. 01或者y为0,则跳出循环 *1=*2,y1=y2*2=*,y2=y2.2 牛顿迭代法要求 牛顿迭代法简单,每次迭代简单通过重复操作易于编程;求解线性方程组准确

    牛顿迭代算法_牛顿迭代收敛条件_牛顿迭代有m重根时

    对比

    9、 方法,简单的迭代方法更适用于字长位数较少的计算机。它可以通过增加迭代次数来弥补字长数字的不足。初始值可以任意取,中间结果中的意外错误不影响最终结果的获得。缺点:迭代速度较慢。 2.3牛顿迭代法与其他算法的比较(1)二分法与牛顿迭代的比较:1.二分法要求函数f(*)在有根区间内连续,并且操作简单,在计算机上易于实现。二分法可用于求f(*)=0和a和b中的所有实根,但二分法不能取复根,甚至不能取多个根。每一步的误差都以1/2的因子减小,收敛比较慢。方法:取两个点*1和*2,判断(*1,*2)判断(*2,*2) 是否有实根。如右图所示,如果 f(*1) 和 f(*2) 的符号相反,则表示两者之间有实根(*1,*2). 取 (

    中点*

    10、*1,*2),检查f(*)和f(*1)符号是否相同,如果不同则表示真正的根是(*1,*)区间,*as new*2,丢弃(*,*2)区间;如果符号相同,则真正的根在(*,*2)区间, *as new*1,丢弃(*1,*)区间。然后根据新的*1,*2求中点,重复上述步骤。直到|*1-*2|10-6,*= (*1+*2)/2是必需的。2.牛顿迭代法牛顿迭代法比简单迭代法收敛速度快,应用范围广,可用于求解代数方程和超越方程. 根, 复根也可以求, 单根和多根都可以. 优点是在方程的单根附近收敛速度快, 是比较有效的方法近似根。几何意义:f(*)=a0*n+a1*n-1+.+an-1

    11、*+an=0 在*0附近求f(*)的根计算公式:*n+1=*n-f(*n)/f(*n) 精度:= |* n+1-*n|1.0e-m,m=6。求根:*n满足精度(2)简单迭代法与牛顿生成法的比较1.简单迭代法将方程f(*)0转化为等价(同解)方程:*(*),给定一个初始值*0,代入右端可计算为*1(*0),再将*1代入右端,可得到*2( *1) 所以继续,你会得到一个序列*k,其中:*k1(*k) k0, 1, 2, n (1)*k 称为迭代序列,(*) 是称为迭代函数,公式(1)称为迭代格式。如果迭代序列收敛且收敛到*,那么当(*)连续时,必然有:这意味着只要迭代序列收敛,原方程的解一般会收敛到实际计算过程中

    12、不能做无限步,迭代到一定程度,取*k1作为原方程根的近似值。这种求根方法称为简单迭代法,或逐次逼近法2. 牛顿迭代法设*k为f(*)0的近似根,f(*)在*k处泰勒展开:显然是f(*)0的同解方程,所以迭代函数在邻域R中,对于任意初值*0,公式(4)得到的迭代序列收敛于迭代公式(< @4)) 确定的方法称为牛顿迭代法 牛顿迭代法具有明显的几何意义 从公式(4)可知*k1是yf(*)在点(*k, f(*k):与*轴相交的横坐标如图1所示。即新的近似*k1为曲线yf(*)与*轴的切线相交得到的连续点( *k1,f(*k1),然后切线与*轴相交,可以得到*k2,从图1可以看出,只要初始值满你得到了

    13、逼近,由于牛顿迭代法,这个序列会很快收敛到局部收敛,对初值要求很高。只有初值足够接近,序列才能收敛。三.牛顿迭代求根法牛顿迭代求根法:设方程为f(*)=0,用*数学方法推导等价形式 *=g(*),并执行以下步骤: (1) 选择方程的近似根并将其分配给变量 *0; (2) 将 *0 的值保存在变量*1,然后计算g(*1),并将结果存入变量*0;(3)当*0与*1之差的绝对值仍小于指定精度时要求,重复步骤(2)的计算。如果方程有根,并且通过上述方法计算的近似根序列收敛,则认为上述方法得到的*0为根方程的. 设函数是给定点的二次逼近. 二次逼近 q 定义如下: p>

    14、重复进程:k=0,1,2,当or时停止进程,其中为小数。该方法只能用于二次可微函数,(1)取误差极限0.01,从*=4开始,用牛顿法最小化f(*)=since。应用牛顿迭代法, 需要迭代计算格式,(k= 0, 1, 2,) 以*0= 4为初值,输入初值*0:4,输入精确值。准确:0.01 *1=4.000000 f(*1)=24.000000*2=-1.000000 f(*2)=-1. 000000例(2)取误差极限0.01,从*=4开始,用牛顿法最小化步骤:(1)选择一个接近真实根的近似根of *1; (2) 通过提出要提出的点; (3) 并重复 (2) 过程:k=0,1,2, 或 (

    15、4) 继续前进,直到找到真正的根。当得到的两个根的差为: 输入初始值*0:4 输入精确值 累加:0.01*1=4.000000 f(*1)@ >=-512.000000*2=2.800000 f(*2)=-96.588800*3=2.012500 f(*< @3)=-16.607539*4=1.507817 f(*4)=-1.794416*5=1.204385 f(* 5)=0.675821*6=1.051791 f(*6)=0.982773*7=1.004643 f(*7)=0.999870例(3)取误差限制0.01,从*=0.6开始,重做(2)。讨论用这个方法 会发生什么 输入初始值*0:0.6输入准确值accurate:0.01 输入初始值*0:0.6输入准确值accurate:0.01 *1=0.600000 f(*1)=0.475200

    站内大部分资源收集于网络,若侵犯了您的合法权益,请联系我们删除!
    欧资源网 » 【每日一题】牛顿迭代法的迭代迭代方程根算法

    常见问题FAQ

    免费下载或者VIP会员专享资源能否直接商用?
    本站所有资源版权均属于原作者所有,这里所提供资源均只能用于参考学习用,请勿直接商用。若由于商用引起版权纠纷,一切责任均由使用者承担。更多说明请参考 VIP介绍。
    提示下载完但解压或打开不了?
    最常见的情况是下载不完整: 可对比下载完压缩包的与网盘上的容量,若小于网盘提示的容量则是这个原因。这是浏览器下载的bug,建议用百度网盘软件或迅雷下载。若排除这种情况,可在对应资源底部留言,或 联络我们.。
    找不到素材资源介绍文章里的示例图片?
    对于PPT,KEY,Mockups,APP,网页模版等类型的素材,文章内用于介绍的图片通常并不包含在对应可供下载素材包内。这些相关商业图片需另外购买,且本站不负责(也没有办法)找到出处。 同样地一些字体文件也是这种情况,但部分素材会在素材包内有一份字体下载链接清单。
    欧资源网
    一个高级程序员模板开发平台

    发表评论