如何使用一系列公式推导得到一个完美桥梁？(几种)

以上都是假设和推理。剥茧后，最关键的部分是：如何用单位I表示90°逆时针旋转，并给出可能的映射规则。X轴平移表示扩展，y轴平移表示旋转，以确保组的特征？（几个操作可以组合成其他操作，其学名为：维护组结构）

如何表示旋转？看起来一切都一样。现在，我们陷入了死胡同。我们不妨从另一个角度来考虑。什么是旋转

旋转是沿圆弧移动的过程（具有中心和转角）

如果您非常熟悉泰勒公式，可以通过一系列公式推导出一个完美的桥：[指数函数]，如所示

如果基数a=e，则可以通过泰勒展开完成非常漂亮的变形，如下所示：

设置x=iθ引入（1)类型（这里θ是一个未知数，即自变量），整理项，移动，结合cos（x）和sin（x）的泰勒展开，以及虚单位i的定义=− 1 × − 1，派生如下：

这个公式有什么用？可视化后，如下图所示

假设纵坐标有一个虚单位I（复平面），那么sin（θ）是垂直坐标（虚单位I），cos（θ）是横坐标，可以发现：e^（Iθ）表示一个圆心在原点，半径为1的单位圆（图中为α，由于映射软件的限制，它不能替换θ，但不受影响）

e^（iθ）这个公式相当于一个旋转，θθ是旋转角度（统一单位，弧度系统，即将°转换为实数）θ=2π是360°，这是单位圆

我们已经优雅地找到了这座桥，然后我们将仔细研究它的含义

指数函数

指数函数有一个非常重要的特性：加法和乘法，即

换句话说，通过指数函数，可以使用平移变换来描述缩放变换。这是什么意思？参考下图

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上数字轴表示平移变换-1（左一个单位）和2（右两个单位）（加法）。下数轴将这两个数作为输入，并将其替换为指数函数。对于函数，输出值是两个缩放变换（乘法）。一个是收缩到原始时间，另一个是拉伸到原始时间

请注意，所谓的变量意味着可以建立加法运算，这意味着左、右先按一个单位转换，然后按一个单位转换。组合的左侧和右侧由一个单位向右平移（-1+2=1，群论保持结构特征），乘法运算也必须满足此特征

复杂平面

到目前为止，构造了复杂平面，并将假想单元II添加到垂直轴上。我们有缩放和旋转。最重要的是，通过这两个操作，我们还可以保持组的特征（使用乘法）

如下图所示，在复平面上，以指数函数为桥，实轴的水平平移对应展开，虚轴的垂直平移对应旋转

水平坐标红线，水平平移映射到望远镜操作的可视化

纵坐标的虚单位，垂直平移映射到旋转操作的可视化，正逆时针旋转

现在使用的桥是一个基数为2的指数函数。我们知道e^（πI）代表一个半圆。我们希望将基数改为eu t 的傅里叶变换推导，这样更便于表达圆的概念

对于每个纵向位移单位，圆周上旋转的圆弧长度为1。参考下面的动力学图，e^（πI）只表示逆时针旋转180°，它所处的位置是（-1，k6），这是欧拉公式，或欧拉公式的几何可视化

摘要

第一部分到底做了什么？事实上，我想建立一个想法（或常识）

复平面中的E^x，或x=ai（a是一个常数，是弧度系统的周长），表示变换：旋转

如果你以前学习过傅立叶变换，你就会明白为什么你需要花这么多时间在这上面，因为e^（Iπ）是公式中非常重要的一部分

傅里叶变换

正式进入傅里叶变换部分。按照老规矩，首先整理好基本信息

什么是傅里叶变换

首先，让我们弄清楚我们理解了什么

傅里叶变换（如果不合格，则该词对应于连续傅里叶变换）

傅里叶级数

傅里叶变换还有许多其他内容：离散时间傅里叶变换、离散傅里叶变换、逆傅里叶变换、快速傅里叶变换、进一步的拉普拉斯变换、小波变换、z变换等

[公式表示法]

傅里叶变换用于将时域映射到频域。公式如下：

大多数情况下，这里的公式将写成f（W）或f（f）来表示角速度或频率。当然，以下公式的尺寸需要相应修改；后一个自变量x主要写为t表示时间。当然，他们的意思都一样

[联想连锁店]

因为这是为了理解和记忆，我们仍然需要定义一个关联链：

傅里叶变换过程➜ 分解声音

它很抽象，因为很难将任何东西与分词法联系起来（傅立叶变换？嗯，这很难）。那是唯一的办法

接下来是本质部分：3b1b傅里叶变换解释的核心内容！注释完成后，将给出一个完整的关联链，结合直观的理解。当然，目的是[让你永远不会忘记]。点

[参见]傅里叶变换

[声音的表示]

我们如何录制声音？如果您测量扬声器附近的气压，它将是一幅随时间以正弦函数振荡的图像。标准音调A（下图中的黄色）的频率为440hz，表示每秒振动440次。较低的D（下图中的紫色）为294hz，速度较慢。如果这两个音调同时发出，压力曲线如何确定？下图实际上是所有时间点振幅的总和

所以，如果给你一条随时间变化的随机气压曲线，你会如何找到这些原始的组成音符？这是我们的目的。参考下面的动态图u t 的傅里叶变换推导，感觉有点像将一盘混合的原材料划分为不同的颜色。这不是很容易吗

我们需要一步一步地做

[可视化方法]

首先，假设我们有一个每秒3拍的声音信号（440hz太快），它的图像如下（强度是强度，可以等同于气压），我们只关注前几秒（即图像中绘制的部分）

1.圆圈记录法：同一事物的不同角度

永远不要眨眼！下面是最关键的步骤，它是[参见]傅立叶变换的核心部分，如下图所示

从第一个周期/秒（请注意，此处的速度指的是单位圆周围白色箭头的滑动速度）到周期/秒，然后到最后3个周期/秒，这与3拍/秒的原始信号相同。此时，将出现非常稳定的图像。我们可以理解它是同步的。此周期图像记录原始信号的振幅变化，并且每个周期相同（周期性）

事实上，我们只是绕着一个单位圆绕一个水平轴，然后用另一个测速尺（白色箭头）来画图，以便从另一个角度（维度）看到我们的信号

质心记录法：新尺寸的特征提取

虽然这张新照片看起来不错，但我想我看不到任何东西。不一定。我们直观地发现，当白箭头记录的速度处于某个特定值时，绘制的图形非常稳定和清晰。那么如何表达这个特性呢

从两个角度思考

（1)自变量是什么？（输入特性）

输入为可变转速。由于它是可变的，因此可以将其视为自变量，即F（X）中的X

（2)输出的特点是什么（新的圆图）？（输出特性）

观察到，当图像是混沌的（不规则和混沌的）时，图像的原点基本对称；当它稳定时，实际上是“顶重”。当然，描述“顶重”的最佳方法是使用[重心]（它描述对象的空间分布特征）。以下动态图直观地显示了质心特征描述图像特征的能力（红点是质心）

考虑到质心实际上是一个二维坐标，为了简单直观，这里使用质心的横坐标来表示字符