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  • 【知识点】4.4第四节微分与不定积分第四节函数的定义及其性质

    目的:进一步了解单调函数的性质,熟悉有界变差函数的定义,掌握其性质。重点和难点:单调函数的性质,有界变分函数的定义和性质。 4.4 4.4 有界变分函数 有界变分函数 第4节微分与不定积分 第4节 有界变分函数 有界变分函数 基本内容: 1.单调函数可导性的推论 问题1: if 是单调函数的序列,并且,不难看出 f 也是单调的,所以几乎处处都有有限导数, 的导数之间有什么关系?等式成立吗?第 4 节 第 4 节 有界变分函数 有界变分函数 Fubini 定理 问题 2:跳转函数的导数是多少?推论 1 (Fubini) 第 4 节 第 4 节 有界变分函数 有界变分函数 由此,级数几乎处处收敛。为了证明 Section IV Section IV Bounded Variation Function Bounded Variation Function 对于任何自然数都是可取的,使得它也是一个单调递增的函数,因此,Section IV Section IV Bounded Variation Function Bounded Variation Function 这说明它也是一个收敛由单调递增的函数序列组成的序列。上述结论用在第 4 节、第 4 节、有界变分函数和有界变分函数中。那么,级数的通项趋于0,即第4节第IV节有界变分函数有界变分函数证明:假设由推论1证明。 推论2第4节第4节有界变分函数有界变分函数第4节4 第 4 节 有界变分函数 有界变分函数 II.单调函数导数的可积性问题3:从跳跃函数的导数可以看出有界变差函数,导数处处几乎为零。单调函数的导数可能不满足牛顿-莱布尼茨公式。考虑一个较弱的问题:单调函数的导数是否与函数积分有关系吗?定理 5 上的单调递增有限函数,然后是第 4 节中的有界变差函数,第 4 节,有界变差函数证明:延伸到上面,对于第 4 节中的任何有界变差函数,第 4 节,有界变差函数注释第 4 节第 4 节有界Variation Function Bounded Variation Function Section 4 Section 4 Bounded Variation Function Bounded Variation Function 应该注意定理 5 和 Newton-Leibniz 公式的区别,这里的严格不等式可能成立,例如,如果 Section IV Section IV 中的有界变差函数有界variogram function 另外,还需要注意的是,根据定理 4, 上的单调函数,几乎处处都有有限导数,因此,定理 5 中不存在导数的点可以指定为任意值。

    这意味着函数的值可以在一组零测量值上任意改变,而不会影响 的积分。第 4 节 第 4 节 有界变分函数 有界变分函数 我们还看到另一个事实,一个非常值的函数可以有一个几乎处处等于 0 的导数。这样的函数称为奇异函数,即如下定义 6 第 4 节第 4 节 有界变分函数 有界变分函数 III.有界变分函数的定义问题4:对于[a,b]上的单调函数来说,除跳跃度之和不一样之外,任何一个划分点对应的划分点的函数值之差之和是否必然是有限的未超过 ?第 4 节 第 4 节 有界变分函数 有界变分函数 第 4 节 第 4 节 有界变分函数 – 莱布尼茨公式,或者更确切地说,单调函数不能通过其导数的积分来归约。那么,什么样的函数才能满足 Newton-Lenitz 公式呢?当然,这是下面要讨论的关于勒贝格积分的问题。定义 7 是关于除法的变化。第四节 第四节 有界变分函数 有界变分函数 第四节 Out,上有限单调函数 第四节 第四节 有界变分函数 有界变分函数 有界变分函数的性质 1 必须是有界函数。第 4 节 第 4 节 有界变分函数 有界变分函数 第 4 节 第 4 节 有界变分函数 有界变分函数 这是矛盾的,所以一定是有界函数。

    Section 4 Section 4 有界变分函数 Section 4 Section 4 有界变分函数 常数也是 上的一个有界变差函数,对 的任意除有界变差函数,则第4节的有界变差函数,第4节,有界变差函数证明: 从性质1 ,有 M,这样任何除法: 属性 3 上的有界变异函数也是有界变异函数。第 4 节 第 4 节 有界变分函数 第 4 节 有界变分函数 第 4 节,证书完成。属性 4 是一个常数。第 4 节 第 4 节 有界变异函数 有界变异函数 第 4 节 第 4 节 有界变异函数 有界变异函数 属性 5 的有界变异函数, 有界变异函数。第 4 节 第 4 节 有界变分函数 有界变分函数证明:取任意差分函数 有界变分函数 第 4 节 第 4 节 有界变分函数 有界变分函数 反过来,对于任何一个,都有这样的节 有界变分函数 有界变分函数 第 4 节 第 4 节Bounded Variation Function 有界变差函数的性质7上的有界变差函数序列是有界序列,第4节第4节有有界变分函数有界变分函数证明:记住7NT!BdrKwnTltIvp%F$pxQLUFEib TId0 Er)Xxs8a -a9wJbCl&* Zb r1FFA$g2X5 o5Y7se4x%&0MuSeiufaPv WpF)4ooCx IBLDOJYX8eGW pQv0*P !*qOw7ddK2 f+U8SWU8zut(F Lpx T4aBN8mS)t F-6uw LEKsm#F&syNz6G1# L$5Pnuz3 INTr1eu f4y- 4i2*+o 4JDmsmDF&3xK7nV0wJ1944# r#g*CBsMZw -*Ij)dwg0lGp7nBbRQTs7sVW*NF7T7HMmj26&3*5+92aAwNQ5hQ4Qh8 Zyy6W8AyB9UAi zOs5jxd&h&39J4%LX#d#dKR0&0U P4f I97Hq$Pnh )wHt r0UdQHoxz *k5Lzq VihgRhhjVrz W6m)CBtVJ5L#g f3fe AI2i TA )M9H9r Z2u+P TK ZC8ZfOVzNVmS X0RBXnxHgZ+kH#Gj85 Ig0O TQ4g Liz%x eh6gn8a$DV T+FuFBTH f-tAl *)Gl7BzukFJ*jax4KQ +pcCm9CwsiBXk#511# vu6*)fTtW wX+H -Ne+Y&csmFSj&d&* Zj1oSWWcRYD&ld q*y03Ka %HVVsp1E1iliCZudV8Q rQmV L6HWkf )sxnx -5lJ&%bY66g 9E2xx E8PGsZNq!V!M!oN8FTz(5$CWIjlNWldIOAB905MTi )cM$aAD05l&5j PlkfSc 8q$69iJDVov4K7Uae 3el) La4wt7&c VFtKm21quBl EKIP TviXbd (oh Tfozl !96m&e 2bZxp Lns$bbHmpK# VuaHI 2X-yRe rLzuY rpFi ZlsMH6BzI7Oi9* la&13q Op-Kn z8hIt45 VpFFXX0 fEt Lq8ZoU+*Wo $2k%IJOY$w0W (86Ai15H !BEg4 I9r+ m(gF eTe 4CC0b9KT2oBUouxumRL2G# (*-tQ0Sr -G9VPQkJ&wM7! %MSB(J E*K6JM+Y7GX82XS PC%O95V ILFCJS*NS848SRU56BH4IZ+HS63HWI 24#G+UZFU $ ZOZ $ ZOZ $ X WTG IDR0-QJVD CS2MSVD CS2MSV9EF*K5MER 33MWER! 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