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  • 法国业余数学家,拥有业余数学之王的称号,他是怎么做到的?

    1、背景

    Ferma,法国业余数学家,拥有业余数学之王的称号,解析几何的发明者之一。

    几何模型系列之费马点的探索与应用

    费马点是距三角形三个顶点的距离之和最小的点。费马结论:对于任意三角形,(1)如果三角形的内角大于等于120°,则内角的顶点就是费马点;(2)如果三个内角都小于120°,则三角形内与所有三边的开口角均为120°的点为三角形的费马点。

    性质:费马点有以下主要性质:(1).fei马点到三角形三个顶点的距离之和最小。(2).三角形费马点连接三个顶点所形成的角度都是120°。(3)。费马点是三角形中能量的最低点。(4)。当三个力平衡时,三个力之间的夹角为120°,所以费马点是三个力平衡的点。

    几何模型系列之费马点的探索与应用

    2、申请

    几何模型系列之费马点的探索与应用

    几何模型系列之费马点的探索与应用

    费马点三角形有关证明_费马大定理怀尔斯证明过程_费马证明费马大定理

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    几何模型系列之费马点的探索与应用

    例子4.如图1所示,P是锐角△ABC平面上的一点。若∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P称为△ABC费马点。

    (1)当△ABC是边长为4的等边三角形时,费马点P到BC边的距离为。

    (2)如果P点是△ABC的费马点,∠ABC=60°,PA=2,PC=3费马点三角形有关证明,那么PB For的值。

    (3)如图2所示,在锐角△ABC的外侧画一个等边△ACB’,连接BB’。证明:BB’经过△ABC的费马点P。

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    (3)证明:在BB′上取点P,使得∠BPC=120°

    连接AP,然后截取PB′上的PE=PC,连接CE。

    ∵∠BPC=120°,∴∠EPC=60°,∴△PCE为正三角形。

    ∴PC=CE,∠PCE=60°,∠CEB’=120°

    ∵△ACB’是等边三角形,∴AC=B’C,∠ACB’=60°

    ∴∠PCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB′=60°,∠PCA=∠ECB′,

    ∴△ACP≌△B′CE,∴∠APC=∠B′EC=120°,PA=EB′,

    ∴∠APB=∠APC=∠BPC=120°,

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    ∴P是△ABC马点的费用。∴BB′经过△ABC的费马点P。

    几何模型系列之费马点的探索与应用

    3、反思

    “费马点”问题的本质是将三个有共同顶点的线段通过旋转转换成折线,用“两点之间的最短线段”来求解。

    在“费马点问题”的研究中,提供了“线段与极大值问题”的求解方法。掌握这一基本方法对于解决这类极大值问题非常重要。马点的确定和性质,就像全等三角形的确定和性质一样,需要系统的研究和研究费马点三角形有关证明,以便在解决此类问题时充分融合。

    在正常的学习中,我们需要了解更多关于平面的一些经典几何问题。找到话题的根源非常重要,通常需要多总结。在我们的教学中,要更加关注国内外数学史的发展,激发学生学习数学的兴趣,培养孩子探索数学的能力。在平时的教学过程中,要深挖背景。以及问题的产生过程。关注基本几何图形,找到问题的根源,从问题的根源探索问题的内涵和基本方法。

    我们正在研究数学过程,是否需要“模型”?俗话说,“成功也是样板,失败也是样板”。我们掌握了一定的模式,这可以让我们快速找到解决问题的方法。固守模式,是不会被整合的,也是“假模式”。

    求线段和最短的问题,无论是“将军喝马”的问题,“胡不归”的问题,“A的圆”的问题,还是“费马点”,本质是将折线画直(将线同一侧的两条线段转换为线的两侧),然后用“两点之间的最短线段”或“最短的线段”垂直线段”来寻找答案。

    (注:文中部分例子来自美国之音数学,作者Aran Young,如有异议,请留言,我们会及时处理)

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