法国业余数学家，拥有业余数学之王的称号，他是怎么做到的？

1、背景

Ferma，法国业余数学家，拥有业余数学之王的称号，解析几何的发明者之一。

费马点是距三角形三个顶点的距离之和最小的点。费马结论：对于任意三角形，(1）如果三角形的内角大于等于120°，则内角的顶点就是费马点；(2）如果三个内角都小于120°，则三角形内与所有三边的开口角均为120°的点为三角形的费马点。

性质：费马点有以下主要性质：(1）.fei马点到三角形三个顶点的距离之和最小。(2）.三角形费马点连接三个顶点所形成的角度都是120°。（3）。费马点是三角形中能量的最低点。（4）。当三个力平衡时，三个力之间的夹角为120°，所以费马点是三个力平衡的点。

2、申请

例子4.如图1所示，P是锐角△ABC平面上的一点。若∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P称为△ABC费马点。

(1）当△ABC是边长为4的等边三角形时，费马点P到BC边的距离为。

(2）如果P点是△ABC的费马点，∠ABC=60°，PA=2，PC=3费马点三角形有关证明，那么PB For的值。

(3）如图2所示，在锐角△ABC的外侧画一个等边△ACB’，连接BB’。证明：BB’经过△ABC的费马点P。

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(3）证明：在BB′上取点P，使得∠BPC=120°

连接AP，然后截取PB′上的PE=PC，连接CE。

∵∠BPC=120°，∴∠EPC=60°，∴△PCE为正三角形。

∴PC=CE，∠PCE=60°，∠CEB’=120°

∵△ACB’是等边三角形，∴AC=B’C，∠ACB’=60°

∴∠PCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB′=60°，∠PCA=∠ECB′，

∴△ACP≌△B′CE，∴∠APC=∠B′EC=120°，PA=EB′，

∴∠APB=∠APC=∠BPC=120°,

∴P是△ABC马点的费用。∴BB′经过△ABC的费马点P。

3、反思

“费马点”问题的本质是将三个有共同顶点的线段通过旋转转换成折线，用“两点之间的最短线段”来求解。

在“费马点问题”的研究中，提供了“线段与极大值问题”的求解方法。掌握这一基本方法对于解决这类极大值问题非常重要。马点的确定和性质，就像全等三角形的确定和性质一样，需要系统的研究和研究费马点三角形有关证明，以便在解决此类问题时充分融合。

在正常的学习中，我们需要了解更多关于平面的一些经典几何问题。找到话题的根源非常重要，通常需要多总结。在我们的教学中，要更加关注国内外数学史的发展，激发学生学习数学的兴趣，培养孩子探索数学的能力。在平时的教学过程中，要深挖背景。以及问题的产生过程。关注基本几何图形，找到问题的根源，从问题的根源探索问题的内涵和基本方法。

我们正在研究数学过程，是否需要“模型”？俗话说，“成功也是样板，失败也是样板”。我们掌握了一定的模式，这可以让我们快速找到解决问题的方法。固守模式，是不会被整合的，也是“假模式”。

求线段和最短的问题，无论是“将军喝马”的问题，“胡不归”的问题，“A的圆”的问题，还是“费马点”，本质是将折线画直（将线同一侧的两条线段转换为线的两侧），然后用“两点之间的最短线段”或“最短的线段”垂直线段”来寻找答案。

（注：文中部分例子来自美国之音数学，作者Aran Young，如有异议，请留言，我们会及时处理）