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  • 等边三角形“三线合一”的性质,你知道答案吗?

    图中有2个等边三角形,连接2个等边三角形的中点,和2个顶点,求红色角的个数。你知道答案吗?

    求红色角度数,答案一蒙就对,一写过程就不会

    这道题怎么做?

    看到等边三角形,中点又出现了。很多同学应该都能想到等边三角形的“三线合一”性质。我们不妨先做这两条辅助线。

    求红色角度数,答案一蒙就对,一写过程就不会

    根据等边三角形的“三线合一”性质,可以得到∠CAG和∠DAF都是30°找规律三角形里填数字一般规律找规律三角形里填数字一般规律

    而 AF:AD=√3:2,AG:AB=√3:2,

    也就是说,在三角形AGF和三角形ABD中,

    有2组对应边组成比例,AF:AD=AG:AB=√3:2,

    有一组相等的角,∠GAF=∠BAD=60°,

    三角形AGF和三角形ABD很相似。

    三角形AGF类似于三角形ABD,

    可以得到∠AGF=∠ABD,

    和∠GMN和∠BMA是对角,

    对角相等,

    ∠GMN=∠BMA,

    求红色角度数,答案一蒙就对,一写过程就不会

    在三角形GMN和三角形BMA中,有两组相等的对角,

    ∠MGN=∠MBA,∠GMN=∠BMA,

    所以三角形GMN和三角形BMA相似,

    三角形GMN和三角形BMA相似,

    ∠GNM=∠BAM=30°,

    ∠GNM和红角互为补角,

    ∴红角数=180°-∠GNM=180°-30°=150°。

    PS:如果这是一道选择题,还有更简单的方法,你想到了吗?

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