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  • 费马的数学定理(1)_科学探索_光明网

    费马(1601~1665)是法国杰出的数学家,但他的工作是律师,他利用业余时间研究数学。他的研究成果不会公开发表,只记录在In a朋友的来信,或者书的边缘。

    他阅读了丢番图的算术,其中谈到了勾股定理和不定方程 x2 + y2 = z2 的整数解。他在旁边的空白处写下了他的发现:当 n ≥ 3 时,不定方程 xn + yn = zn 没有正整数解。但他也写道:我确信我找到了一个惊人的证明,但空白太窄,我无法写下来。

    这是非常有趣的。费马的儿子翻箱倒柜,翻遍了他父亲收藏的书籍、手稿和其他遗物,希望能找到“惊人”的证据,但无济于事。许多优秀的数学家也为此付出了巨大的努力,但都以失败告终。人们开始怀疑费马是否充分证明了他的定理。然而,似乎很难找到一个反例来否定它,即当 n≥3 时,不定方程 xn + yn = zn 有一个正整数解。

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    第一次历史性突破出现在 1779 年,当时欧拉利用无限下降法成功地证明了当 n = 3 和 n = 4 时的费马猜想。从那以后,这个问题又沉寂了半个世纪。1823年,法国数学家勒让德再次吹响了前进的号角,证明了n=5时费马猜想成立。此后,索引n的记录越来越大。当n进阶到100,前后花了两百年,终于让人们对这个问题刮目相看。

    法国科学院曾两次悬赏 2,000 金法郎奖励费马定理的一般证明。然后指数 n 再次被提高,但还没有一般的证明。

    20世纪,德国著名数学家希尔伯特在巴黎召开的国际数学大会上提出了20世纪需要克服的23个难题,其中就包括费马定理的证明。1908 年,位于哥廷根的德国科学院决定悬赏 100,000 马克,以完成这一定理的完整证明,期限为 100 年。20世纪计算机科学出现后,借助计算机技术费马点三角形有关证明,科学家们筹集了很多,但尚未出现普遍的完整证明。

    但幸运的是,在本世纪末,黎明终于出现了!由英国数学家安德鲁怀尔斯提出。威利斯于 1993 年 6 月 21 日在美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会上正式发表。这份报告立刻震惊了整个数学界,就连数学门外的公众也发出了无限的关注。但威利斯的证明立即被发现有轻微缺陷,威利斯和他的学生又花了 14 个月的时间来修正它。1994 年 9 月 19 日,他们终于交出了一个完整无瑕的解决方案,数学的噩梦终于结束了。1997 年 6 月,威利斯在德国哥廷根大学获得沃尔夫斯凯尔奖。那年的 10 马克大约是 200 万美元,但当威利斯收到时费马点三角形有关证明

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    事实上,威利斯用 20 世纪 30 年抽象数学发展的成果来证明这一点。1950年代,日本数学家谷山峰首先提出了关于椭圆曲率出现的猜想,后来被另一位数学家志村吾郎发扬光大。当时,没有人认为这个猜想与费马定理有任何联系。1980年代,德国数学家弗雷将顾山峰猜想与费马定理联系起来,威利斯所做的就是在此联系的基础上证明顾山峰猜想的一种形式是正确的,然后又引入了费马最后定理也是正确的。

    不过,话题又回来了,如果费马真的“惊讶”地用当时的数学知识证明了这个定理,而后来的人又用了这么复杂的新知识,难道是因为后来人的思维能力稍弱?少一点?换句话说,费马的大脑比我们的聪明。

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