每日一练|《几何原本杂论》2016年10月21日

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开头的话。.

1

弦理论说宇宙是（B）维的。

A、3B、11C、10D、4

2

在（B）年，海王星被发现。

A、1864 B、1846 C、1856 D、1854

3

(B) 相对论与量子力学的矛盾得到解决。

A、夸克理论 B、弦理论 C、质子理论 D、中子理论

4

在素质教育中，数学是重要的载体。（正确的）

5

我们称天王星为“笔尖上的行星”。（错误）

数学思维

1

(D) 是双胞胎。

A, (11, 17）B, (11, 19）C, (7, 9）D, (17, 19）

2

美国总统（A）喜欢通过学习几何来训练他的推理和表达能力。

A、林肯 B、C、华盛顿 D、罗斯福

3

(D) 写了几何元素杂论。

A、祖冲之 B、张秋 C、杨辉 D、徐光启

4

在靠近赤道的地球周围做一个环形圈。如果将铁箍加长一米，小老鼠就无法穿过铁箍与地面之间的缝隙。（错误）

数学学习

1

在解决七桥问题的同时，创建的数学分支是（A）。

A、图论与拓扑 B、抽象代数 C、泛函分析 D、数论

2

汉字（B）可以不重复书写。

A、木头 B、天 C、田间 D、A

3

哪个更偶数或正整数？(乙)

A、有很多正整数 B、有很多 C、不可能确定 D、有很多偶数

4

学习数学的重要目的是锻炼一个人的数学抽象能力。（正确的）

5

力竭法的想法来自欧多克斯。（正确的）

从一个圆的面积

1

(A)用穷举法证明圆的面积与圆直径的平方成正比。

A、Eudoxus B、欧几里得 C、阿基米德 D、刘辉

2

阿基米德的第一个结果是（B）。

A、圆的面积与圆直径的平方成正比 B、抛物线的面积 C、穷举法 D、pi的值

3

（D）思想的萌芽可以从古代的割礼中看出。

A、微分 B、理论 C、拓扑 D、极限

4

欧多克斯解决了求圆面积的问题。（错误）

曲线的切线斜率

1

微积分创立的主要贡献者是（D）。

A、柯西 B、笛卡尔 C、尤多库斯和阿基米德 D、牛顿和莱布尼茨

2

数学家 (C) 创建了 ε-δ 语言，该语言自微积分学以来就一直在使用。

A、牛顿 B、傅里叶 C、魏尔斯特拉斯 D、康托尔

3

非匀速运动的速度和曲线切线的斜率都是微分问题。（正确的）

4

圆的面积、曲线切线的斜率、非匀速运动的速度等问题都可以归结为和的极限。（错误）

微积分的工具和想法

1

康托尔创立的（D）理论是实数和整个微积分理论体系的基础。

A、量子论 B、群论 C、拓扑论 D、理论

2

以下完整的数字集是（D）。

A、有理数集 B、整数集 C、无理数集 D、实数集

3

以下哪项是不完全有理数集的示例？(四)

4

极限是微积分的基本思想。（正确的）

微积分的历史

1

微积分创始阶段的时间在（C）中。

A、15 世纪初期 B、16 世纪初期 C、17 世纪初期 D、14 世纪初期

2

(C) 开创了算术运动的分析。

A，勒贝格 B，雅各布·伯努利 C，维尔斯特拉斯 D复合函数能用等价无穷小吗，康托尔

3

积分学萌芽阶段的代表人物有（ABD）。

A、Eudoxus B、阿基米德 C、Cavalieri D、刘辉

4

欧拉被认为是现代微积分的奠基人。（错误）

5

费马对微积分的严谨性做出了非凡的贡献。（错误）

梵蒂冈之谜

1

今天常用的数制是（B）。

A、十进制 B、十进制 C、二进制 D、六十进制

2

在现代，（A）通常用于记住巨大或巨大的数字。

A、科学计数法 B、十进制 C、二进制 D、六十进制

3

(A) 是自然数的本质性质。

A、连续 B、不可数 C、无穷大 D、可数

希尔伯特宾馆

1

希尔伯特酒店的故事告诉我们（C）。

A. 有理数比自然数多。B. 有理数比奇数多。C. 自然数和奇数一样多。D. 自然数比奇数多。

2

下面等价于自然数集（ABC）。

A、奇数集 B、偶数集 C、有理数集 D、实数集

3

以下不等价于区间[0, 1]是(ABC)。

A、奇数集 B、偶数集 C、有理数集 D、实数集

4

在无限中，一个的真子集等价于它自己。（正确的）

5

希尔伯特酒店的故事说明了无限与有限之间的区别。（正确的）

有理数的“差距”

1

康托尔对实数的定义反映了实数的性质（D）。

A、性别 B、不确定性 C、连续性 D、完整性

2

数学家 (D) 为实数系统奠定了基础。

A、庞加莱 B、柯西 C、牛顿 D、戴德金

3

以下关于有理数、无理数和实数之间关系的说法不正确的是？(ABD)

A、有理数、无理数等于实数 B、有理数等于实数、无理数不等于实数 C、无理数等于实数、有理数不等于实数 D、有理数，无理数不等于实数

4

第二次数学危机来自毕达哥拉斯对勾股定理的发现。（错误）

5

有两种类型的实数：代数和超越。（正确的）

无限底

1

设A为平面上以有理点（坐标均为有理数的点）为圆心，有理数为半径的圆的整体，则应为（C）。

A、不可数集 B、不定集 C、可数集 D、有限集

2

以下关于潜力的陈述是正确的（A）。

A. 没有很大的潜力。B. 所有实数的势为 C. 实数集的势等于有理数集的势。D. 一个人的潜力总是等于它的幂集的潜力。

3

在下列选项中，(ABC) 有一个连续统。

A, 所有实数 B, 所有无理数 C, 所有闭区间上的连续函数 D, 坐标 (x, y) 分量均为整数的点

4

可数有限集的并集也是可数的。（正确的）

5

可数集的子集也是可数集。（错误）

从图片到电影——极限

1

以下序列发散是（D）。

2

以下序列收敛的是(D)。

3

下面的序列不是无限小数序列是(D)。

4

函数极限是描述函数在自变量变化时的变化趋势。（正确的）

5

序列限制一直存在。（错误）

视频截图 – 极限算术

1

以下哪个定义是不正确的？(ABD)

A. 对于任何给定的数字，总是有正整数。那时，总是有 B。对于该对的任何邻域，只有有限多项式。C. 对于任何给定的正数，总是有自然数。那时，D。对于任何给定的正数，总有正整数，

2

对于任何给定的，总是有一个正整数。那时，序列收敛的条件是什么？（C）

A. 充分但非必要 B. 必要但不充分 C. 充分且必要 D. 既非充分也非必要

3

改变或增加数列的有限项，会影响数列的收敛吗？(乙)

A、影响 B、不影响 C、视情况而定 D、无法证明

4

收敛序列的极限不变。（正确的）

5

收敛序列必须是有界序列。（正确的）

有限点也很神秘——函数的极限

1

阿基米德生活的时代是（A）。

A. 287 BC – 212B, 288 BC – 210C, 280 BC – 212D, 297 BC – 212

2

谁首先计算了抛物线所包围的弧形区域的面积？（C）

A、牛顿 B、莱布尼茨 C、阿基米德 D、欧几里得

3

阿基米德是如何结合演绎数学的严谨证明和创造性技巧来解决问题的？（C）

A. 用平衡法求面积 B. 用穷举法证明 C. 先用平衡法求解面积，再用穷举法证明 D. 用穷举法先求解面积，然后用平衡法证明

4

函数 ?(x) 以 A 为极限，当 x 趋于 0 时，则为 A。（正确）

5

如果 ?(x) 有 ?(x)≥0 （或 ?(x)≤0） 在 0 的某个邻域（0 除外），则函数 ?(x) 在 x 趋于 0 时的极限为 A，则 A≥0（或 A≤0）。正确

6

阿基米德应用穷举法求出弧形区域的面积。（正确的）

7

阿基米德用“近似法”计算了球的面积、球的体积、抛物线和椭圆的面积。（正确的）

连续不容易

1

在区间 [0, 1] 上定义的黎曼函数是否在无理点连续？(四)

A、不连续 B、视具体情况而定 C、尚未证明 D、连续

2

下列关于功能连续性的说法不正确的是（D）。

A.函数在点连续且有定义，存在，且=B，函数在点C，函数在D点连续，如果，一定在点连续

3

函数, , 是那个函数的 (B) 吗？

A、跳跃间断点 B、去间断点 C、无限间断点 D、振荡间断点

4

函数的连续描述属于函数的整体属性。（错误）

5

如果函数在该点不连续，则在该点定义，存在，=。（正确的）

不断精彩

2

2

方程

存在

它有真正的根源吗？乙

A，没有 B，至少 1 C，至少 3 D，不确定

3

关于闭区间上的连续函数，下列哪项是正确的？（美国广播公司）

A、在这个区间可以取一个大值 B、在这个区间可以取一个小值 C、在这个区间可以取一个有界 D、在这个区间可以取零值

4

有限个连续函数的和（积）也是一个连续函数。（正确的）

5

连续函数的复合函数仍然是连续函数。（正确的）

连续有用

2

方程

存在

有或没有真正的根源，以下是真的吗？

(乙)

A，没有 B，至少 1 C，至少 3 D，不确定

3

以下结论是错误的（ABC）。

A. 如果函数 ?(x) 在区间 [a,b] 上不连续，则该函数在 [a,b] 上 B. 如果函数 ?(x) 在区间 [a,b] 上定义，并且在 (a,b) 中是连续的，则 ?(x) 在 [a,b] C 上是有界的。如果函数 ?(x) 在区间 [a,b] 上是连续的，并且 ?(a)?( b)≤ 0，那么一定有一个点 ξ∈(a,b) 使得 ?(ξ)=0D，如果函数 ?(x) 在区间 [a,b] 上是连续的，并且 ?(a) =?(b)=0 ，并且分别在 x=a 的右邻域和 x=b 的左邻域单调递增，则必定有一点 ξ∈(a,b) 使得 ?(ξ)=0

4

如果Δy=?(x+Δx)-?(x)复合函数能用等价无穷小吗，那么当Δx→0时，必然有Δy→0。错误

5

处处不连续，但处处不连续。（正确的）

近似计算和微分

2

设置，然后在那个时候（D）。

A, 是高阶的无穷小量。B. 是低阶的无穷小量。C 是一个等价于 D 的无穷小量，是一个同阶但不等价的无穷小量

4

无限小是指一个过程，而不是一个特定的数字。（正确的）

5

无穷小是一个常数，非常小。（错误）

曲线的切线斜率

1

设曲线在该点的切线与轴的交点为(D)。

A、B、1C、2D、

2

已知，则 = (C)。

A、1B、1C、0D、2

3

设为奇函数，存在且为-2，则=(C)。

A、10B、5C、-10D、-5

4

导数反映了函数随自变量变化的速度。（正确的）

5

导数在几何上表示该点处割线的斜率。（错误）

衍生品的多彩角度

1

一个圆柱体的半径是圆柱体高度的两倍，然后圆柱体的半径以 2 厘米/秒的速度减小，而圆柱体的高度以 4 厘米/秒的速度减小，直到圆柱体的高度变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积变化为（A）。

A、先增加后减少 B、先减少后增加 C、单调增加 D、单调减少

2

让 , , 然后 (C)。

A B C D，

3

求 function() 的导数。（一个）

A B C D，

4

任何常数函数的导数都是 0。（正确）

5

函数在某一点可微的充分必要条件是左导数和右导数存在且在该点不相等。（错误）

罗尔中值定理

1

下列哪个函数在给定区间内满足罗尔定理的条件是（C）。

A B C D，

2

不取函数的导数，这意味着方程有（C）个实根。

A、1B、2C、3D、4

3

在方程的正根的情况下，以下是正确的（B）。

A、至少有一个正根 B、只有一个正根 C、没有正根 D、不确定

4

罗尔中值定理告诉我们，可微函数极值点的切线斜率为零。（正确的）

5

该函数满足罗尔中值定理。错误

拉格朗日中值定理

1

（乙）。

A B C D，

2

假设以下不等式是正确的 (A)。

A B C D，

3

不等式对任何人都成立吗？? （一个）

A. 成立 B. 未成立 C. 视情况而定 D. 无法证明

4

拉格朗日中值定理是罗尔定理的扩展，是函数两端相等时拉格朗日中值定理的特例。（正确的）

5

假设该函数是可导且固定的，并在区间上使用拉格朗日均值定理，则有 的函数。（错误）

终极武器

1

寻求极限。. （一个）

A B C D，

2

找到极限 = (B)。

A、0B、1C、D、2

3

找到极限 = (A)。

A、0B、1C、2D、3

4

拉比达定律表明，如果极限 ?'(x)/g'(x) 不存在，那么极限 ?(x)/g(x) 也不存在。（错误）

5

并非所有 0/0、∞/∞ 不定形式都可以受 L’Hopita 规则的限制。（正确的）

6

Lhobita 规则可以限制所有类型的不定式。（正确的）

7

根据洛比塔定律，如果极限不存在，则极限也不存在。. （错误）