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  • 【文档介绍】三垂线定理逆定理证明和应用求二面角

    文档介绍:三垂线反定理的证明与应用解题关键:求三垂线!平面中的直线是垂直的 注意:第三个垂直不是第三个垂直是通过连接第一和第二个垂直得到的。三个垂直都是已知条件。复习 PAOaαPAOaα 三垂定理。有几种纵向关系?垂直③线 斜垂线AP和平面α的投影 一条直线在垂直平面a和一个斜平面AO的投影 垂线a在垂直平面和一个斜线在平面上的投影 垂直于一个斜线在平面上的投影三垂定理的反定理?平面中的一条直线,如果它垂直于平面中的一条斜线,那么它也垂直于这条斜线的投影。三垂定理PAOaαAO的反定理平面PAO∪a⊥AO③PA⊥αaα∪①PA⊥aPO⊥a②a⊥平面PAO例子1.PA⊥平面上的正方形ABCD,O是对角线BD的中点,证明:PO⊥BDPOABCD 证明:∵ABCD是平方O是BD的中点直线定理的应用1.证明直线垂直于例子3、如图,已知在立方体ABCD-A1B1C1D1中,连接BD1,AC,CB1,B1A,证明:BD1⊥平面AB1C∴BD1⊥ACA1D1C1B1ADCB∴BD1⊥平面AB1C证明:连杆BD中垂线逆定理可以直接用吗,连杆A1B三垂线定理∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD和DD1⊥平面ABCD∴BD是斜线BD1在平面ABCD上的投影,A1B是BD1在平面ABB1A1上的投影∴BD1⊥AB1例子2.已知:在立方体AC1中中垂线逆定理可以直接用吗

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