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  • :辗转相除法求最大公约数(m和n)

    输入两个正整数m和n,求它们的最大公约数和最小公倍数。

    用滚动除法求最大公约数

    算法说明:

    如果a不等于0c语言公约数和公倍数,m到n的余数就是a

    那么m,否则n是最大公约数

    最小公倍数 = 两个数的乘积 / 最大公约数

    #包括

    int main()

    {

    int m, n;

    int m_cup, n_cup, res; /*除数、除数、余数*/

    printf(“请输入两个整数:n”);

    c语言水仙花数_c语言公约数和公倍数_c语言求两数最大公约数

    scanf(“%d %d”, &m, &n);

    如果 (m > 0 && n >0)

    {

    m_cup = m;

    n_cup = n;

    res = m_cup % n_cup;

    while (res != 0)

    {

    m_cup = n_cup;

    n_cup = res;

    res = m_cup % n_cup;

    }

    printf(“最大公约数:%dn”, n_cup);

    printf(“租赁公倍数:%dn”, m * n / n_cup);

    }

    else printf(“错误!n”);

    返回 0;

    }

    ★关于折腾的方法,我搜了一下,在中国古籍《九章算术》中有记载,摘录如下:

    逼近技术说:“如果能分成两半,如果不能分成两半,设置分母和孩子的数量,这样可以减少孩子的数量,减少每个人的损失其他,求相等。p>

    里面提到的“等数”就是最大公约数。求“等数”的方法是“更减”的方法,其实就是转转除法。

    确定最大公约数是一种更好且更快的方法。

    c语言水仙花数_c语言公约数和公倍数_c语言求两数最大公约数

    你能快速找到数字 52317 和 75569 的最大公约数吗?一般来说,你会寻找一个公共因素。这个问题很麻烦,很难找,而且素数很大。

    现在我将教你如何通过滚动和除法找到最大公约数。

    先将较大的75569除以52317,得到商1,余数为23252,再将52317除以23252,得到商2,余数为5813,然后用23252作为被除数,5813作为除数,就除以商Count 4。所以5813是75569和52317的最大公约数。如果你用因式分解的方法,你肯定找不到。

    那么,为什么这种折腾除法得到最大公约数呢?下面就和大家聊聊。

    例如,如果要求两个整数a和b的最大公约数,a>b,那么我们先将a除以b得到商8,余数r1:a÷b=q1 …r1 当然,我们也可以把上面的公式改写成乘法公式:a=bq1+r1——l)

    如果r1=0,那么b是a和b的最大公约数3。如果r1≠0,继续除,b除以r1c语言公约数和公倍数,我们也可以得到和上面一样的公式:

    b=r1q2+r2——2)

    如果余数 r2=0,那么 r1 是 3 的最大公约数。为什么?因为如果2)公式变成b=r1q2,那么b1r1的公约数必然是a1b的公约数。这是因为一个数可以同时整除b和r1,那么根据公式l),它一定能整除a,所以它也是a1b的公约数。

    反之,如果一个数d可以同时整除a1b,那么根据公式1),它一定也能整除r1,所以b1r1也有公约数。

    这样,a和b的公约数与b和r1的公约数完全一样,那么这两对的最大公约数也必须相同。 b1r1的最大公约数,当r1=0时,不是r1吗?所以a和b的最大公约数也是r1。

    有人会说,如果r2不等于0呢?这当然是在继续,将 r1 除以 r2,…直到余数为零。

    在这种方法中,先做除数,然后被除数变成被除数。

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