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  • PC平面α内的平面ABC,定理的应用分析与判定

    三垂定理和反定理(二)点评:平面的斜线、垂线、投影是什么?如果aα中垂线逆定理可以直接用吗,a⊥AO,想想a和PO的位置关系? aAPoαPO是一个平面α的斜线,O是斜脚;PA是平面α的垂线,A是垂直脚;AO是PO在α平面的投影。⇒PO平面PAOa⊥PO③例题分析:例子1、判断下列命题是否正确?例2:如图,在△ABC,∠ACB=90º,AB=8,∠BAC=60º,PC⊥平面ABC,PC= 4、M为AB边上的移动点,求PM APBCH的最小值,由三垂线定理可知PH⊥AB,即M点在H中时的PM最小解:令CH⊥ H中的AB中垂线逆定理可以直接用吗,甚至△ABC中的PH,很容易得到CH=2,那么在RT△PCH中,PH=2,即PM的最小值为2∵PC⊥平面ABC反之,如果a⊥ PO , is there a a ⊥ AO? aAPoα 三垂的逆定理ular line theorem:平面上的一条直线,如果和a的斜线垂直,那么这条线和斜线的投影是垂直的。例4 在四面体P-ABC,PA⊥BC,PB⊥AC中,证明PC⊥AB的解:使PH⊥平面ABC过P,将AH的交点延伸到BC在E处,将BH延伸到AC at F. 三垂定理:如果平面中的直线垂直于斜线在该平面上的投影,则它也垂直于该斜线。总结 3° 操作流程 分为三步——“一竖、两拍、三证” 1° 定理中的四条线都是针对同一平面的 2° 应用定理的关键是求反定理“基面”三垂线定理:在平面上的一条线垂直于一条斜线在该平面上的投影也垂直于该斜线。

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