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  • 2017年国家公务员考试行测备考:几何题的猜想与证明

    类型一:一般猜想、探究题、类型特征、一般几何题。近几年中考中,一般几何题的猜想和证明断断续续地出现。学生探究为主线,学生参与数学问题的发现和解决。实践的形式似乎是为了测试学生分析和解决问题的能力。经常综合平行线、等腰三角形(等边三角形)、直角三角形、平行四边形、长方形、正方形等知识,用逻辑推理逐步证明,建立方程模型思想,比如常见的勾股定理,类似triangles 对应解题问题,直角三角形的解法,面积法,平行线的比例定理等,得到关于未知数的方程,然后求解方程。方法和规则 在复习一般几何问题的猜想时,要注意证明推理和方程模型计算的综合,对条件进行合理的猜测和推理,结合自身解题经验灵活处理问题。并抓住问题。复习时注意以下几点: 1、注意总结知识的方面和要点,了解此类题目的特点;2、在此类问题的实践中,注意总结知识之间的联系,提高思维能力。开放性;3、 对做题中遇到的问题进行相应的总结和练习,不断提高分析和解决问题的能力。经典例子1(2018山西)题情况:在数学活动课上,老师提出这样一道题:如图1所示点a在线段bg上,四边形,在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AB延长线上的一点,而BE=AB,连接DE,在M点与BC相交,在DE的左下方以DE为一边做一个正方形DEFG,连接AM。

    尝试确定线段 AM 和 DE 之间的位置关系。探索论证:勤奋组发现AM垂直平分DE,论证了以下证明方法: 问题解决策略证明:BE=AB,AE=2AB。AD=2AB,AD=AE。四边形 ABCD 是一个矩形,ADBC。= 。(根据1)BE=AB,EM=DM。EM DM EB AB EM DM 即AM是ADE的DE侧中线,AD=AE,AMDE。(根据2) AM将DE垂直平分) . 反射与交流:(1)上述证明过程中的“基1”和“基2”指的是什么?尝试判断图1中的A点是否在垂直平分线上线段GF的,请直接回答,无需证明;(2)受勤奋组启发,创新组继续探索,如图2,连接CE,以CE为边,在CE的左下方画一个正方形CEFG,发现G点是线段BC的垂直平分线在线上,请给出证明;探索发现:(3)如图3,连接CE,以CE为一边,在CE的右上方做一个正方形的CEFG,可以发现C点和B点都在直线上段AE除了垂直平分线外,请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点和边,你能找到哪个顶点在哪边的垂直平分线上吗?请写出你找到的结论并证明它的思想点是根据平行线和线段的比例,三合一,正方形和长方形的性质,回答知识,

    等腰三角形的顶角的平分线、底边的中线和底边的高相互重合(或等腰三角形的“三线合一”)。A点在线段GF上(2)过G点,在H点做GHBC,证明:通过G点,在H点做GHBC。四边形ABCD是一个矩形,E点在AB, CBE=ABC= GHC=90. 1+2=90. 四边形 CEFG 是正方形, CG=CE, GCE=90. 1+3=90, 2=3. GHCCBE. HC=BE. 四边形 ABCD 是正方形矩形, AD=BC. AD= 2AB, BE=AB, BC=2BE=2HC, HC=BH. GH 垂直平分 BC. G 点在 BC 的垂直平分线上。 (3) 过 F 点,使FMBC在M点,通过E点,ENFM在N点,F点在BC边的垂直平分线上(或F点在AD边的垂直平分线上)。

    证明1:经过F点,在M点做FM BC,经过E点,在N点做EN FM。那么有BMN=ENM=ENF=90。四边形ABCD是一个矩形,点E在AB的延长线上,CBE=ABC=90。四边形 BENM 是一个矩形。BM=EN,BEN=90。1+2=90。四边形CEFG是正方形,EF=EC,CEF=90。2+3=90。1=3。CBE=ENF=90,ENFEBC。NE=BE。BM=BE。四边形 ABCD 是一个矩形,AD=BC。AD=2AB,AB=BE,BC=2BM。BM=MC。FM垂直平分BC,点F在BC边的垂直平分线上。证明2:在N点做一条FNBE到BE的延长线,连接FB和FC。四边形ABCD是一个矩形,点E在AB的延长线上,CBE=ABC=N=90。1+3=90。四边形CEFG是正方形,EC=EF,CEF=90。1+2=90, 2=3。ENFCBE。NF=BE,NE=BC。四边形 ABCD 是一个矩形,AD=BC。AD=2AB,BE=AB,设BE=a,则BC=EN=2a,NF=a。BF= BNFN CEEF 10 在课堂上巩固 1。(1)如图1所示,四边形ABDC为正方形,以A为顶点,等腰直角三角形AEF,EAF=90,线段BE与CF的定量关系为:(写出直接结果,无需证明);(2)如图2所示,四边形ABDC为菱形,以A为顶点,等腰三角形AEF,AE=AF,BAC=EAF,(1)结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明原因;​​(3)如图3所示,四边形ABDC是一个矩形,A以直角三角形AEF为顶点,EAF=90,AB AC,AE=AF,当EAB=60时,将BE延伸到G点与CF相交。四边形ABDC为正方形,以A为顶点,等腰直角三角形AEF,EAF=90,线段BE与CF的定量关系为:(直接写出结果,无需证明);(2)如图2所示,四边形ABDC是菱形,以A为顶点,等腰三角形AEF,AE=AF,BAC=EAF,(1)结论还成立吗?如果为真,请证明;如果不真,请说明原因;​​(3)如图3所示,四边形ABDC是一个矩形,以A为顶点,一个直角三角形AEF , EAF=90, AB AC, AE= AF, 当 EAB=60 时,将 BE 延伸到 G 点与 CF 相交。四边形ABDC为正方形,以A为顶点,等腰直角三角形AEF,EAF=90,线段BE与CF的定量关系为:(直接写出结果,无需证明);(2)如图2所示,四边形ABDC是菱形,以A为顶点,等腰三角形AEF,AE=AF,BAC=EAF,(1)结论还成立吗?如果为真,请证明;如果不真,请说明原因;​​(3)如图3所示,四边形ABDC是一个矩形,以A为顶点,一个直角三角形AEF , EAF=90, AB AC, AE= AF, 当 EAB=60 时,将 BE 延伸到 G 点与 CF 相交。

    证明:BECF;当AB=12,AE=4时,求线段BG的长度。分析(1)BE=CF。原因:如图1所示,四边形ABDC为正方形,AC=AB,CAB=EAF=90,FAC=EAB,AF=AE,FACEAB,CF=BE。( 2)结论成立原因:如图2 CAB=FAE,FAC=EAB,AF=AE,AC=AB,FACEAB,CF=BE.(3)如图, 让AC在O与BG相遇。FAE =CAB=90,FAC=EAB,AB=AC,AE=AF,ABAC AE AF AF AC AE AB FACEAB,ACF=ABE,COG=AOB,CGO=OAB=90,BGCF .将AE扩展到BC到M.tanABC = ,ABC=30, MAB=60, AMB=90. AB=12, AM=6, BM=6 ABC=30, BAC=90, BC= AB=8 BGBC BM Type 2 图文翻译类型特点 图文翻译 近年来,中考中的探究题断断续续出现,主要以探究为主,让学生接触到数学问题的发现和解决方案。一般22题以综合练习的形式出现,23题以压轴题的形式结合功能。,测试学生分析和解决问题的能力。常整合平行线、等腰三角形(等边三角形)、直角三角形、平行四边形、长方形、正方形等知识,用逻辑推理逐步证明和建立方程模型思想,如常见的勾股定理、比例性相似三角形对应边的解法、直角三角形的解法、面积法、平行线段的比例定理等。23道题以压轴题的形式结合功能。,测试学生分析和解决问题的能力。常整合平行线、等腰三角形(等边三角形)、直角三角形、平行四边形、长方形、正方形等知识,用逻辑推理逐步证明和建立方程模型思想,如常见的勾股定理、比例性相似三角形对应边的解法、直角三角形的解法、面积法、平行线段的比例定理等。23道题以压轴题的形式结合功能。,测试学生分析和解决问题的能力。常整合平行线、等腰三角形(等边三角形)、直角三角形、平行四边形、长方形、正方形等知识,用逻辑推理逐步证明和建立方程模型思想,如常见的勾股定理、比例性相似三角形对应边的解法、直角三角形的解法、面积法、平行线段的比例定理等。

    Method 正则平移不改变图形的大小和形状,对应的线段相等,对应的角度相等。综合复习时,要注意证明推理和方程模型计算的综合,对条件进行合理的猜测和推理,根据自己的解题经验和对问题的把握,灵活应对。复习时注意以下几点: 1、注意总结知识的方面和要点,了解此类题目的特点;2、在此类问题的实践中,注意总结知识之间的联系,提高思维能力。开放性;3、 对做题中遇到的问题进行相应的总结和练习,不断提高分析和解决问题的能力。解题策略实例2(2018贵港)已知:A和B在l线的同一侧,线段AO和BM都是l线的垂直线段,BM在AO的右边,AO =2BM,BM沿直线l向右平移。平移过程中始终保持ABP=90,BP边与直线l相交于点P。(1)当P与O重合时(如图2),设C点为是AO的中点,连接BC。证明:四边形OCBM是一个正方形;(2)请用图1所示的情况,验证:=(3)如果AO=2,MO=2PO,请直接写 AB 和 PB 的长度。

    四边点怎么安装_郑州大学是一本a段还是b段_点a在线段bg上,四边形

    矩形 OCBM 是正方形。(2)如图,连接AP,OB,ABP=AOP=90,A、B、O、P四个点在一个圆内。根据圆角定理,APB=AOB,AOBM , AOB=OBM, APB=OBM, APBOBM, (3)当P点在O的左边时,如图,将B点作为BDAO传给D点,很容易证明PEOBED , AB PB OM BM 容易证明四边形DBMO是一个矩形,BD=MO, OD=BM, MO=2PO= BD​​, = , AO=2BM=2 , BM= , OE= , DE= =ADAE, AD=DO=DM= , AE=AD+DE= POBD OE DE OE DE 10 根据勾股定理,BE= ,容易证明:PEOPBM,使BDOA在D点经过B点,MO=2PO点a在线段bg上,四边形,P点为OM 的中点,PBOM PM 15 设 PM=x,则 BD=2x,AOM=ABP=90,A,O,P,B 四个点在一个圆内,四边形 AOPB 是一个内接圆的四边形,BPM =A,ABDPBM,

    让学生接触到数学问题的发现和解决。一般22题以综合练习的形式出现,23题以压轴题的形式结合功能。学生分析和解决问题的能力。经常整合平行线、等腰三角形(等边三角形)、直角三角形、平行四边形、长方形、正方形等知识,用逻辑推理逐步证明和建立方程模型思想,如常用勾股定理、比例性相似三角形对应边的解法、直角三角形的解法、面积法、平行线段的比例定理等。23道题以压轴题的形式结合功能。学生分析和解决问题的能力。经常整合平行线、等腰三角形(等边三角形)、直角三角形、平行四边形、长方形、正方形等知识,用逻辑推理逐步证明和建立方程模型思想,如常用勾股定理、比例性相似三角形对应边的解法、直角三角形的解法、面积法、平行线段的比例定理等。23道题以压轴题的形式结合功能。学生分析和解决问题的能力。经常整合平行线、等腰三角形(等边三角形)、直角三角形、平行四边形、长方形、正方形等知识,用逻辑推理逐步证明和建立方程模型思想,如常用勾股定理、比例性相似三角形对应边的解法、直角三角形的解法、面积法、平行线段的比例定理等。

    Method 正则旋转不改变图形的大小和形状,对应的线段相等,对应的角度也相等;对应点的连线与旋转中心的夹角称为旋转角。综合复习时,要注意证明推理和方程模型计算的综合,对条件进行合理的猜测和推理,根据自己的解题经验和对问题的把握,灵活应对。解题策略经典案例3(2018烟台)解题:(1)在数学课上,老师提出这样一个问题:如图1,点P是正方形ABCD内的一个点,PA=1 ,PB = 2,PC = 3。你能找到APB的程度吗?小明通过观察、分析和思考形成了以下思路: 思路一:BPC绕B点逆时针旋转90,得到BP´A,接PP´,求APB的度数,请参考小明的思路,选一个写完整的解决过程;类比探索:(2)如图2,如果点P是正方形ABCD外的一个点,PA=3,PB=1,PC=,求APB的度数。idea point(1)思路1:先用旋转找到PBP´=90,BP´=BP=2,AP´=CP=3,然后11用勾股定理找到PP´,然后判断APP´是直角三角形,画出APP´=90,则可以得出结论; 思路二:同思路一的方法可以得出结论;(2)同(1)思路一的方法可以得出结论。

    上述结论成立吗?请在图3中画出图形。如果是,请证明;如果不是,那么线段 OD、OE 和 OC 之间的数量关系是什么?请在没有证据的情况下写下你的猜想。分析(1)OM是AOB的平分线,AOC=BOC= AOB=30, CDOA,ODC=90,OCD=60, OCE=DCE-OCD=60, in RtOCD, OD=OCcos 30= OC,同样 OE= OC,OD+OE= OC。上述结论成立吗?请在图3中画出图形。如果是,请证明;如果不是,那么线段 OD、OE 和 OC 之间的数量关系是什么?请在没有证据的情况下写下你的猜想。分析(1)OM是AOB的平分线,AOC=BOC= AOB=30, CDOA,ODC=90,OCD=60, OCE=DCE-OCD=60, in RtOCD, OD=OCcos 30= OC,同样 OE= OC,OD+OE= OC。

    第四类图形折叠题特点图形折叠探究题近年来在中考中断断续续出现,主要侧重于操作性探究,让学生接触到数学问题的发现和解决。一般以综合和练习的形式出现22道题,考查学生分析和解决问题的能力。

    经常综合平行线、等腰三角形(等边三角形)、直角三角形、平行四边形、长方形、正方形等知识,用逻辑推理逐步证明,建立方程模型思想,比如常见的勾股定理,类似三角形对应边是比例的,求解直角三角形、面积法、平行线段比例定理等,得到关于未知数的方程,从而求解。方法规则 折叠前后,图形的大小和形状不变,对应的线段相等,对应的角度相等。综合复习时要注意证明推理和方程模型计算的综合,对条件进行合理的猜测和推理,并根据自己的解题经验和对问题的把握灵活应对。解题策略实例4(2018昆明)如图1所示。在矩形ABCD中,P为CD边上的一点(DP

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