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  • 2020中考(通用)数学二轮专题复习:解直角三角形的应用

    2020年中考2020年中考(普通)数学第二轮专题复习:解决直角三角形高低不等题的应用 1.选择题(共8个小题)1 .在建筑物西侧的坡度(或坡度比)i=1:2的山坡AB上发现了一棵古树CD。测量古树底部C到山脚A点距离AC=10,测量古树顶部D仰角AED=48(古树CD且坡AB与E点的剖面在同一平面上,古树CD与直线AE在同一平面上垂直),则古树CD的高度约为(sin480. 73, cos480.67, tan48 1.11) ( 建隧道(A、B点在同一平面上)。为了测量A、B两地之间的距离,一架直升机从A地出发A,垂直上升800米到C地,观察B地的俯角α为30度,则A、B两地的距离为(3。在欧洲有很多古老而美丽的中世纪建筑如图所示,古罗马教堂建筑CD高度为30点,A点仰角α等于45度。 A点的俯角,因为不能测出准确的角度,只能记为β。那么AB楼的高度为(2020中考4.如图所示,小王在E处的山坡上,以1.5的高度测量对面塔顶A的仰角为25、DE平行于地面BC,如果DE=2米,BC=10米,山坡i的坡度CD=1:0.75,坡长CD=米,那么塔楼AB的高度约为( ) (参考数据:sin250。

    42,cos250。 91, tan25 0. 47 5. 如图所示,某学校教学楼AB后面有一个斜坡。坡度与教学楼剖面在同一平面内。已知坡度CD为6m,坡度i=1:0.75,教学楼底部到坡底的水平距离AC=8m。在教学楼顶点测量的坡顶D点的俯角为46°,那么教学楼的高度约为(参考数据:sin460.72,cos460.69,tan461.04)A.12.1m B .13.3m C.16.9m D.18.1m 6. 住在重庆两个相邻社区的小明和小华在上完数学课后做了一次数学练习活动。同一水平面上从左到右依次为小明家所在的住宅楼、小华家所在的小房子、小华家为2020年中考而背靠的一座小山。是测量小山的高度,一棵大树的顶部E的俯角是10度,小华测量小明在他家楼下C楼的窗户A的仰角是37度,测出坡度的坡度CD 为 i=1:2。已知两者的水平距离。BC = 120 米,则树的高度DE = 3,从山顶D到水平面BF的垂直高度约为( )(精确到0.1米,参考数据sin37,tan37,sin10,tan10 7.扩大辐射网络信号 一家通信公司在一座小山上建造了一座大型网络信号传输塔。如图所示,信号发射塔 AB 的顶部仰角是在 12 米高的建筑物 DE 顶部测量的。 FEA=56,建筑物高度DE 底D到山脚底C的距离DC=16米,山坡坡度BC=1:0。

    75、坡长BC=40米(建筑物DE、山坡BC和网络信号发射塔AB在同一平面内,信号发射塔AB垂直于水平线DC) ,然后信号发射塔AB的高度大约(参考数据:sin560.83、cos560.56、tan561.48)A.71.4 8.如图所示,“巴山鱼水, 《魅力重庆》挂在某建筑CD的CE上,王用测斜仪测出坡底A处横幅底D的仰角为60度,沿坡AB走到B处测量横幅顶部C的仰角为50。已知斜坡AB的坡度为i = 1:2.4,AB = 13米,AE = 12在同一平面,CDAE,倾角仪的高度被忽略),那么banner CD的长度大约是(参考数据:sin500.77、cos500.64、tan501.19、1.73)(2020年中考) n A. 12. 5 2. 填空题(共4个小题) 9. 如图,在数学活动课上,小东,为了测量旗杆AB的高度在校园内,站在教学楼的O处,旗杆底部的俯角为30°,旗杆顶部A的仰角为45°。如果旗杆与教学楼的距离为12m,旗杆AB的高度为m。 10.为了测量河对岸树AB的高度,一个数学兴趣小组在河岸上选择了一个点C。树梢A从C处测量的仰角为45度,将树梢A沿BC方向往回10米测量到D点,再次测量树梢A。仰角为30,树高为米。 (结果精确到0。

    1米,参考数据:1.414,1.732) 11.图中为矩形交通标志CDEF,距离AB为5m,顶部D和底部C的仰角从A点测量的标志分别为60和45,则标志的高度CD约为m。 (精确到0.1m。参考数据:1.414、1.732)2020年中考12、为做好疫情宣传检查工作,各地积极运用科技手段,加大防控力度 如图所示,亮亮出门时被无人机喊道:“戴上口罩,赶紧回家。”据实测,无人机与亮亮的水平距离为15米。他抬头看无人机时,仰角正好是30度。如果两两高度是1.70米,那么无人机离地面的高度大约是几米。(结果精确到0.1米,参考数据: 1.732, 1.414) 3. 回答问题(共10题) 13. 广州塔,又名广州新电视塔,绰号小满窑,位于广州市海珠区赤岗塔附近。中国第一高塔和第四高塔 在世界上。图为广州塔BD 附近有一栋150米高的建筑AC,张强测得建筑底部A的塔顶D仰角为45度,测得塔顶D仰角在建筑物的顶部 C 是 37。求广州塔 BD 的高度。 (参考数据:sin370.60, cos370.80, tan370.75) 14. 如图,为了测量河对岸的大树BC,小明测量了大树BC的仰角大树的顶部B为45,沿斜坡步行3米到达斜坡D上的点,此处测得的树顶B的仰角为30,斜坡AF的坡度比为1: 2.大树BC的高度是多少米?(1.

    732,结果精确到0。1)2020年中考15。如图所示,当无人机距离地面40度时,测得建筑物顶点C的俯角为37,实测地面B点的俯角为45°。假设B点到建筑物AC的距离为60米,求建筑物AC的高度。 (结果为整数,参考数据:sin370.60, cos370.80, tan370.75) 16. 兴隆湖是成都天府新区著名的生态绿地项目。在户外综合实践活动中,小明同学兴趣组用无人机航拍测量了云图广场A到南山码头B的直线距离,由于无人机控制距离有限,出于安全考虑,无法直接测量。在C处测得的南山B码头α=17.09;然后无人机向南山B码头方向水平飞行0.9公里到达D点,此时测得南山B码头俯角β=45。 CDAB,请根据实测数据计算A和B的距离。(结果精确到0.1km,参考数据:sinα0.29,tanα0.31,sinβ0.71)17。如图1、在唐河县文峰广场,矗立着一座古建筑——文峰g 宝塔。都说唐河县是造船厂,唐中是船头,文峰塔是船桅。不管唐河怎么涨,唐河县城的船也涨了。某学校“数学社”的刘明和王华学习了三角函数后,决定用自己的知识来测量文峰塔的高度。如图2,刘明在C点测量,塔顶B仰角为45°,高台上望华D点的塔顶B仰角为40°,如果高度高平台DE的为3。

    8 到 C 点的水平距离 EC 为 1。 2 三点共线,求塔 AB 的高度。 (参考数据:sin40=0.64,cos400.77,2020中考tan400.84,结果保留为整数) 18、如图,马拉松比赛中,有人在A楼如图,建筑物bc上有一旗杆,起点拱CD的顶部俯角为35°,底部D的俯角为45°。如果A离地高度AB=20米,求起点拱CD度数。 (结果精确到1m;参考数据:sin35=0.57,cos350.82,tan350.70)19。如图所示,一对篮子由配重、支架、篮板和篮子组成。立柱点仰角为45°,从支架底部A点看,篮板上缘仰角为54°。C点与下篮板在同一水平线上。如果AB =1.91米,篮板高度DE为1.05。(结果精确到0.1m,参考数据:sin540.80,cos540.60,tan541.33)20。经过一个数学兴趣小组学习锐角三角功能,他们去市龙源湖公园测量了“夸父追日”雕像的高度,如图所示,雕像顶部仰角A处45度,E处仰角雕像底部为30.1,然后沿2020年中考AC方向前行10m至r每个B,测得雕像顶部D的仰角为59°。 1、求“跨服追日”雕像的DE高度。 (结果精确到0。

    1 米。参考数据:sin30.10.50、cos30.10.87、tan30.10.58、sin59.10.86、cos59.10.51、tan59.11.67) 21、今年由于疫情防控,师生在在家隔离在线学习。 AB、CD为小区相邻两栋建筑示意图。小华站在自家阳台的C点,测出对面楼顶A的仰角为30°,地面点E的俯角为45°。线段BD上的点,B与B之间的距离E 测量为 8.7 米,建筑 AB 的高度为 12 米。求小华阳台距离地面的高度CD的长度。 (结果精确到1 1. 41, 1. 73) 22。如图1所示为宝鸡市人文景观标志“天下第一灯”,由国际2.0打造不锈钢板为一体,表面涂有仿古金漆,柱子层层排列,四盏灯上雕刻着仿青铜图案。一天早上,数学兴趣组的学生拿着量具测量了“ “世界第一灯”。由于围栏的保护,他们无法到达灯的底部O,他们做了一个测量方案,图中是他们的测量方案示意图,首先选择在周围正方形的A点,并在A点安装测量器AB,在A点B处测得的灯具顶点仰角为60°;然后在OA的延长线上确定一个C点,使得在 AC=15 时测得的灯的顶点 P 的仰角为 45。如果测量仪器的高度总是1。

    6米,求“天下第一灯”的高度。 (1.414,1.732,最终结果为整数) 选择题(共8个小题) 1.解法:如图,根据题意:DFEG,BGEG,DFBG,BG:AG=CF; AF = i = 1: 2, AF = 2CF, in RtACF, AC = 10, 根据勾股定理, AF = 500, CF=10, AF=20, EF=AE+AF=5+20=25, in RtFED, AED=48, tan48= 求解 DC17.75 (m)。答:古树CD的高度大约是17.75 2.解:根据题意可知:CAAB,AC=800,B=30,AB==800 2020年中考DEAB at点E,得到矩形DCBE, BE=CD=30, DE=BC, ADE=β, ACB=45 , AB=BC, DE=AB, in RtADE, AE=ABBE=AB30, tanβ= 那么建筑物的高度AB分别为AB的垂线,垂脚分别为G和H,矩形EFHG,GH=EF=1。5、HF=GE=GD+DE=GD+2,取延长线的垂线BC的直线,垂直脚为M,得到矩形DMBG,CD的斜率i = 1:0。75 = 4:3,CD =5,DM=4,CM=3,DG=BM=BC+CM =10+3=13,BG=DM=4,HF=DG+2=15,在RtAFH,AFH=25,2020中考AH=FH•tan25150。

    477.05,AB=AH+HG+GB7.05+1.5+412.6(米)。答:塔AB的高度大约是12.6根据题意:BAAC,四边形FAED是一个矩形,FA=DE,DF=AE,坡度CD的长度为6m,坡度i=DE :CE=1:0.75, DE=4.8, CE=3.6, DF=AE=AC+CE=11.6, 在RtBFD, BDF=46, BF=DF•tan4611.61.0412.064, BA=BF+FA =12.064+ 4.816.9(米)。所以教学楼的高度约为16.9 6. 解:如图,将ED延伸到H点与BF相交,然后2020年中考的EHBF、ABBF,四边形BGEH是一个矩形,GE= BH,BG=EH,斜率CD i=1:2,设DH=x,则CH=2x,GE=BH=BC+CH=120+2x,BG=HE=HD+DE=x+3 , 在 RtABC, ACB=37, BC=120, AB=120tanACB90, 在 RtAEG, AEG= 10. AG=ABBG=90 (x+3)=87x, tan10= 解为 x48.1 (m)。答案:从山顶D到水平面BF的垂直高度约为48.1 7.解:如图所示,将EF延长到H点与AB相交,DCAB EDDG,四边形EDGH是一个矩形,GH= ED=12,坡度i=1:0 BC山坡。

    75,即设BG=4x,CG=3x,则BC=5x,2020中考BC=40,5x=40,BG=32,CG=24,EH=DG=DC+CG =16+24=40,BH=BGGH=3212=20,在RtAEH,AEH=56,AH=EH•tan56401。 4859.2,AB=AHBH=59.220=39.2(米)。答:信号发射塔 AB 的高度约为 39.2 以 BFAE 计,EA 的延长线在 F 处,以 BGDE RtABF 计,i=tanBAF=BF=5(米),AF=12(米),BG=AF +AE=24 (m), 在 RtBGC, CBG=50, CG=BG•tan50241。 19=28。 56 (m),在 RtADE 中,DAE=60,AE=12 DE=AE=12 CD=CG+GEDE = 28.56+51212.8 (m) II.填空题(共4个小题) 9、解法:如图,令OCAB ACO=BCO=90。根据2020年中考题意:AOC=45,BOC=30,OC=12,AC=OC=12,BC=OC•tan30=12 所以旗杆高度AB是( 12+4 10.解:根据题意:ABC=90,CD=10,in RtABC,ACB=45,AB=CB,in RtABD,ADB=30,BD=CD+BC=10+ AB , tan30 = 求解 AB13。

    7(米)。答案:树高约13.7,所以答案是:13.711。解:在RtADB中,DAB=60,AB=5,tanDAB=在RtBAC中,CAB=45,AB=BC=5,CD=BDBC=(5 5)m3.7(m).2020高中高考所以答案是:3. 7. 12. 解:如图所示,根据题意:DEBE,ABBE,所以四边形DEBC是一个长方形,BC=ED=1.70,DC=EB =15, RtACD, ADC= 30, tan30=AB=AC+CB=5+1.7010.4(m). 答:无人机离地高度约为10.4 3. 回答问题(10个子问题13.解:如图,将C点作为CEBD传到E点,即四边形ACEB是一个长方形,BE=AC=150,CE=AB,2020年中考根据含义题:DAB=45,DB=AB=CE,DE=DBBE=DB150,在RtCDE中,DCE=37,DE=CE•tan37,即DB1500.75DB,解为DB600(米)。广州塔BD约为600 14.解:在H点取DHAE,在G点取DGBC,如图,四边形DGCH是一个长方形,在RtADH AH=2DH, AH DH=CG=3m,2020中考AH=2DH=6m,设BC=xm,则BG=(x3)m,in In RtBAC,BAC=45,AC=BC=xm,CH =DG=(x+6)m, 在 RtBDG, BDG=30, tan30=15.

    3。答:大树BC的高度约为15.3左右为DEAB在E点,CFDE根据题意:CAAB,所以四边形ACFE是一个矩形,CF=AE,AC=EF,B=45,DE =BE=40, AE=ABBE=6040=20, CF=AE=20, DF=DEEF=DEAC=40AC, 在RtCFD, DCF=37, DF=CF•tanDCF 即40AC=20tan37, 解为AC25(米)。 2020年中考答案:建筑物AC的高度为25 16。解:设BF=x公里,BFD=90,β=45,DF=BF=x公里。 α=17.09,tanα=0.31,解为:x0.40,AB=CF0.9+0.401.3(km)。两地相距约1.3公里。 17.解:如图2所示,在M点做DMAB,在F点与CB相交,CGDM,那么四边形DECG是一个矩形,CG=DE=3.8米,DG=EC=1.2 从题中,BDM=40 , BFM=BCA=45, CFG=45, BM=FM=x, GF=GC=3.8, DF=DG+GF=3.8+1.2=5, 2020中考在RtBDM, tanBDM=解, x= 26. 25,那么 BA=BM+AM=26。

    25+3.830(m),答:塔高AB约30,四边形CDBE为长方形,CE=AB=20m,CD=BE,在RtADB中,ADB=45,AB=DB= 20 在 RtACE 中,tanACE = AE = CE•tanACE200。 70 = 14(米),CD = BE = ABAE2014 = 6(米),A:起点拱CD的高度约为6 19。解:如图所示如图,建筑物bc上有一旗杆,DE和AB的延长线在2020中考相交于F点,那么四边形BCEF是一个矩形,BC=EF,CE=BF,根据题意:DCE=45,CE=DE=1.05,In RtADF,DAF= 54、DF=DE+EF=1.05+EF,AF=AB+BF=AB+DE=1.91+1.05=2.96,DF=AF•tanDAF,即1.05+EF2.961.33,解为EF2.9(米)。答:篮板下缘E点与地面的距离约为2.9 20。 解:RtACD,CAD=45,则AC=CD。设AC=CD=x,则BC=x10,在RtBCD CD=BC•tan59.1,x=1.67(x10),解为:x24.93,在RtACE CE=AC•tan30.1 =24。

    930.5814.46,DE=DCCE=24.9314.46=10.4710.5,答:“夸父追日”雕像的DE高度约为10.5 21.解决方法:将CHAB做成H,如图图:那么四边形HBDC是一个矩形,BD=CH,BH=CD,从题中,ACH=30,DCE=45,设BH=CD=x米,则AH=(2020年中考RtAHC , tanACH=HC=AH=(36 CDE=90, CED=9045=45=DCE, ED=CD=x CH=BD=BE+ED8.7+x=36 1.73, 解是x10。答案:高度小花阳台距离地面CD约10 22。解:根据题意,BDOP在O’点,PBO’=60,PDO’=45,BD=AC=15米,OO’=AB =1.6 在直角 PO’B, PO’B=90, PBO’=60, 在直角 PO’D, PO’D=90, PDO’=45, 35.49 (m ).OP=OO’+ O′P=37.09 Mi 37 2020年中考

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