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  • 【每日一题】中值定理的开题报告模板(二)

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    1、关于中值定理的提案报告模板 关于中值定理的提案报告模板一、选题的依据1.选题的来源和意义 微分中值价值定理是数学分析课程的重要组成部分,也是微积分的基本定理,是研究函数性质的有力工具。一个函数和它的导函数是两个不同的函数,导数只反映函数在某一点的局部特性。如果要了解函数在其定义域中的整体行为,则需要在导数和函数之间建立联系。价值定理正是这样做的。它不仅传达了函数及其导数之间的关系,而且是微积分理论应用的桥梁和基石。然而,它在理论上是强大的和抽象的内容。在许多教科书中,定理都是单一形式的,这导致学生的兴趣不大。同时,也难以理解和应用,容易得出错误的结论。针对这种情况,本文重点探讨微分中值的内涵和相互关系

    2、,希望能用多种方法来提供证实,同时对定理形式和结论做一些概括,给出一些比较好的应用。2.研究国内外情况 微分中值定理的研究从微积分成立就开始了。 1637年,法国著名数学家费马,16011665在(最大值和最小值的方法)中给出了费马定理,在许多教科书中,人们通常把它作为微分中值定理的第一定理。在他 1691 年题为“任意度方程解的证明”的论文中,Rolle 指出,在多项式方程的两个相邻实根之间,该方程至少有一个根。一百多年后的 1846 年,Eusto Bravetes 将该定理扩展到可微函数,并将这个命题命名为罗尔定理。 1797年,法国数学家拉格朗日在他的著作(解析函数论)中给出了拉格朗日

    3、带有初始证明的定理。系统研究微分中值定理的是法国数学家柯西。他是加强数学分析运动的推动者。以严谨为主要目的,重构了微积分理论。他首先赋予中值定理一个重要的作用,使其成为微积分的中心定理。在(Infinite Small Computing Tutorial)中,Cauchy首先严格证明了Lagrange定理,然后在(Differential Computing Tutorial)中将其推广为广义均值定理Cauchy定理。国内对微分中值定理的理论与应用研究较多,并取得了一些较好的成果。在参考文献2中,作者用伸缩的观点揭示了微分中值定理之间的关系,阐述了微分中值定理在微积分中的地位和作用,并介绍了微分中值定理

    4、 解决问题的一些相关应用;在参考文献4中,文章将区间和端点的函数值概括为无穷大罗尔中值定理推广形式,从而提高了相应的结果;在参考文献5中罗尔中值定理推广形式,作者采用启发式教学,应用综合分析法构建辅助函数,可以达到理想的教学效果;在参考文献6中,作者进一步讨论了闭区间端点上的不连续函数和无限区间上的可导函数的相关问题研究,得到的结论推广和改进了文献中的相应定理;在参考文献9中,文章通过几个例子详细说明了微分中值定理在确认不等式中的应用,以及不同中值定理求解的不等式之间的区别。参考文献10中,作者通过例子系统地介绍了一些较好的验证方法,如作为辅助函数法、积分法、微分方程法和待定系数法中推导辅助函数的观测方法。微分中值定理。 3

    5、。研究的目的是基于知识和参考文献,本文从四个方面考虑:第一:改进验证方法;第二:弱化定理的条件,对结论进行推广;第三:从应用方面进行概括;第四:讨论微分中值定理教学过程中的教学方法。 4.本文的创新点本文将具体介绍三大中位数定理之间的紧密联系,具体说明如何构造辅助函数,并给出不同于常规证明方法的验证方法;泛化,给出了一些形式较好,条件较弱的结果;此外,应用微分中值定理解决了一些实际问题,并给出了一些类似的应用。 5.主要参考文献 1 华东师范大学数学系。数学分析(第二版)第1M卷北京:高等教育出版社。 1980.2 刘章辉。微分中值定理及其应用J.山西大同大学

    6、中国科学院学报(自然科学学报)。 2007, 23(2): 79-81.3 张玉莲, 杨耀杰. 拉格朗日中值定理的推广J. 河南教育学院学报(自然科学版). 2008, 29(< @2): 11-12.4 高波. 微分中值定理的推广J. 常州工学院学报. 2007, 20( 6):58-62. 5张珍珍,吴军.中值定理的数学探讨J.Journal of Jiujiang University.2007,(3):109-110.6 齐春玲,李小培.Rolle's条件研究中值定理 J. 河南科技大学学报: 自然科学版. 2007, 285: 96-97.7 辛健. 拉格朗日中值定理在验证过程中 N. Mass Science 的应用与技术. 2007, (97): 181-183.8 宋秀英. 微分中值定理注记J. 宜春大学学报(自然科学版). 200

    7、7, 29(6):46-47.9 赵文祥. 微分中值定理与不等式的证明J. 天津电气大学学报. 2007: 25 -2< @7.10 张太中, 黄兴, 朱建国. 微分中值定理应用新研究J. 南京理工大学学报. 2007, 7(4): 23-26.二、采用的研究方法和方法本文采用文献研究的方法:详细使用了数学归纳法、分析法、反驳法、演绎法等方法。三、论文的框架构造了一些微分中值定理的推广及其应用0.导论1.微分中值定理常见结论与证明1.1微分中值定理的历史演变1.2罗勒中值定理及其证明1.3拉格朗日中值及其证明1.4柯西中值定理及其证明1.5罗尔中值定理,拉格朗日中值v alue,柯西中值定理

    8、理论的区别与联系2.微分均值定理的推广2.1Rolle均值定理的推广2.2Lagrange的推广均值定理2.@ >3柯西中值定理的推广2.4微分中值定理的高阶形式3.应用3.1利用微分中值定理确定根的存在3.2使用微分中值定理证实不等式3.3使用微分中值定理求极限3.4中值定理应用于高中数学4.关于微分中值定理教学的几点探讨4.1微分中值定理条件研究4.2微分中值定理在现实生活中的研究5.结论6.References7.Acknowledgements四、 编写计划阶段 1:20xx 年 11 月 29 日 20xx 年 3 月 10 日,完成ete一稿二期:20xx年3月11日20xx年3月31日,完成二稿三期:04、20xx 20xx年4月21日,三稿完成。第四阶段:20xx年4月22日。 20xx年5月9日,第四稿第五阶段完成:20xx年5月10日。终稿完成 导师意见: 导师签字:x年x月x日 指导委员会意见主任签字:x年x月x日【中值定理开题报告模板】

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