最新公告
  • 欢迎您光临欧资源网,本站秉承服务宗旨 履行“站长”责任,销售只是起点 服务永无止境!立即加入我们
  • 翩翩燕归来|专访袁新意教授2020年1月,北大数学“黄金一代”成员之一

    数理学院工会会员风采系列——片片岩归来|袁心怡教授专访

    2020年1月,北大数学“黄金一代”成员之一袁新毅回到北大,任国际数学研究中心北京教授。他是新一代数学家中第一个在美国顶尖大学获得终身教职后回国的人。他也是第一位获得美国克雷研究所研究奖学金的华人。

    袁心怡2003年毕业于北京大学数学科学学院,获学士学位,获博士学位。 2008年获得哥伦比亚大学数学博士学位。同年,他被授予著名的克莱研究员,并在美国克莱研究所从事博士后研究。 2011年至2012年任普林斯顿大学助理教授,2012年起任加州大学伯克利分校助理教授。2018年7月起任助理教授。副教授。袁心怡的工作领域是数论和算术几何。有两个主要工作领域:1.Arakelov 几何和代数动力系统; 2. 自守形式、Shimura 变体和 L 函数。他在两个方向都有开创性的工作,被认为是两个方向的国际领先数学家。

    袁心怡老师2018年访问北大时被未名湖拍到

    一、来到“数论”组“山”脚下

    多年后,在第一场雪落下的北京,当袁心怡看着数学中心院子里的银色世界时,他可能会想起父亲带他去新华书店的那个遥远而炎热的地方在镇上。夏天。当时,他的数学世界没有阿拉克洛夫发明的精巧的交集理论,也没有格罗斯和扎吉尔揭示椭圆曲线有理点信息的深奥公式,但简单的四次运算和初等方程就足以抓住他的心。一个无知的少年。

    和许多后来成为杰出数学家的同龄人一样,袁心怡当时渴望在数学比赛中证明自己的热爱,但他对数学的热切呼唤并没有立即得到回应。初一暑假炎热的夏天,因缺乏系统训练而多次在数学竞赛中落选的袁心怡终于下定了决心。他在镇上的新华书店买了一本竞赛教材,开始自学。艰苦的训练得到了丰厚的回报。初中数学联赛满分,高中入选国家队并成功获得国际数学奥林匹克金牌,随后来到北京大学数学科学学院。

    本科是一段美妙的旅程。在此期间,袁心怡收获了新的知识,结交了朋友,也经历了困惑和痛苦。新世纪前后,北大数学推出了本科生“强化”培养模式。前沿报告、学生研讨、本科生科研,给学生们带来了精妙绝伦的数学知识,也激发了他们的灵感。他们的智慧引导他们走上探索和发现的道路。这种“求知欲”的高强度学习方式,最终培养出了被称为“黄金一代”的“黄金一代”,但对于当时的袁心怡来说,是历代数学家思想的结晶,备受推崇和钻,让他在欣赏的同时,也让他对自己做数学的能力感到胆怯。

    椭圆中点弦公式点差法_椭圆曲线上的有理点_椭圆上切线斜率公式

    好在,这些高维向量簇中错综复杂的思想横截面,并没有影响袁心怡在“现实底层空间”的坚定脚步。这位从湖北乡下走出来的阳光男孩,带着性格中的执着和进取精神,熬过了困惑和GRE。带着“至少看看别人怎么做数学”这个简单的想法,本科三年毕业的袁心怡漂洋过海来到美国哥伦比亚大学,师从Mr. .张守武。

    “人的一生毕竟是很长的,在他最鼎盛的时候去努力实现自己的追求,并不像人们想象的那么奢侈。”袁心怡用这句话来解释他犹豫的时候。 .

    在哥伦比亚,老师和同学的帮助,以及周边环境的熏陶,给了他很大的触动。他意识到这就是他想要的生活,他相信自己完全有能力成为他们那样的人。人们。安定下来后,他终于来到了束禄山脚下,开始攀登。

    二、“我可以吗?”是的!

    纯数学之路是一条不平凡的路。在跨过那个“点”,真正独立做出让同行认可的成绩之前椭圆曲线上的有理点,每一个走在这条路上的年轻人都会为自己做出选择。这条路有些疑惑,袁心怡也不例外。从大学时代起,他心里就藏着一个问题:我能满足于数学吗?

    图片

    袁心怡老师2013年回国探亲时在湖北麻城拍的

    他学生时代的第一个研究问题通常是数学家的意义很大。在张守武老师的指导下,博士期间的袁心怡。首先关注阿拉克洛夫几何的相关问题。这个理论是由阿拉克洛夫在 1970 年代提出的。最早的目的是求解丢番图方程。它将抽象代数几何与复微分几何联系起来:微分几何中的曲率积分可以理解为某种意义上的交点数,自然可以与代数几何中的交点数建立联系。在求解丢番图方程时,我们通常考虑丢番图方程的有理数解或整数解,但它的结构也可以在 p 进数、实数甚至复数的集合上观察到。 Arakelov 几何就是将这些 p 进性质与实数甚至复数的性质结合起来。后来,法尔廷斯收集了许多这样的想法,最终证明了莫德尔猜想,这使阿拉克洛夫几何引起了广泛的关注。后来,Gillet 和 Soule 完全建立了任意维数的 Arakelov 几何理论,也用这个工具证明了算术 Riemann-Roch 定理,成功地将微分几何中的 Atiyah-Singer 指数定理和代数几何中的 Grothendieck-Riemann 结合起来。 -罗赫定理。

    袁心怡最初考虑了将阿拉克洛夫几何应用于代数动力系统以获得均等分布结果的问题。这个问题是将肖印堂代数几何的一个结果推广到Arakelov几何,这在代数几何中比较容易,而他想做的是这个结果在Arakelov几何中更复杂的算术版本。他在总结前人工作的基础上,慢慢将问题转化为复杂的微分几何问题。这个问题恰好是田罡早期使用L^2估计方法所做工作的推广,但是L^2估计对于不熟悉微分几何的他来说是一个难以逾越的障碍。

    经过大约半年的努力,一个重要的日子不期而至。那天,经过漫长而无果的探索,他向张守武寻求建议。张守武建议他问问复杂几何领域的专家肖印堂,这一步是怎么做到的,因为肖印堂第二天正好要去哥伦比亚大学做报告。为了向专家们提出准确的问题,他当天反复检查整理自己的工作,直到鸡鸣月亮落下。寂静总是伴随着黑夜,但灵感往往随之而来。他恍然大悟,不需要把完整的证明一概而论,只需要直接从田罡的结果出发,再用结果证明增强版。微微的疲倦瞬间消散,他兴奋不已,立即开始反复检查自己的想法是否正确。在他热血沸腾的工作中,身边的一切似乎都已经褪去,初升的太阳温暖了他,寒窗里十年的辛勤耕耘,在这一刻变得有意义。阳光融化了困惑,给他留下了纯粹的数学快乐。

    深夜的突破看似一瞬间,实则是多年知识积累和日夜思考的结果。从学生到研究人员的转变也很自然。袁心怡从大学时代就一直藏在心里的问题,现在终于有了答案。

    三、迈向“最有趣的问题”

    随着知识和技术的积累,袁心怡渴望向更深层次的数论问题前进。数论中有许多引人入胜的问题,但最吸引他的是BSD猜想

    BSD猜想可以粗略地描述为建立由椭圆曲线E的有理点集和对应的Hasse-Weil L-函数L(E,s)构成的有限生成Abel群的算术信息解析信息之间的联系在 s=1 的泰勒展开中。这是关于椭圆曲线上有理点结构刻画的深刻猜想,也被克莱数学研究所列为千年七大数学难题之一。数学家们发明了大量的数学工具来解决这个猜想,而 Gross-Zagier 公式是目前推进 BSD 猜想证明最有力的工具之一。 1950年代,Heegner用超越法得到椭圆曲线上的一个有理点(即对应方程的一个推导),但用超越法得到的解具有复幂级数的形式,虽然被证明是收敛的到一个有理数,因此确实是一个有理点,但我们甚至不知道它是否只是一个微不足道的扭转解。 Gross-Zagier 公式是使用 L 函数检验解是否平凡的工具。因为它也反映了L函数与解的信息之间的关系,所以直接与BSD猜想有关。这种联系很快被数学家发现,他们在 1980 年代和 1990 年代使用 Gross-Zagier 公式解决了 0 阶和 1 阶 BSD 猜想。

    图片

    袁心怡老师2018年在加州大学伯克利分校上课

    袁心怡对BSD猜想的热情来自于他本科时读过的一本书。这本关于椭圆曲线的英文教科书。当时,他还不太明白这个猜想的描述,但他已经暗暗希望自己能为解这个猜想出一份力。能够实现自己年轻时梦想的人,永远是幸运和令人羡慕的。博士问题解决后,他的技术能力和知识水平让他尝试挑战这个猜想。好在他的导师张守武除了阿拉克洛夫几何之外,也是格罗斯-扎吉尔公式领域的专家。于是他改变了兴趣,开始学习Gross-Zagier公式的相关应用和推广。恰巧,后来成为“黄金一代”代表的数学家张伟,也在张守武门下学习格罗斯-扎吉尔公式。于是研究过程就和昨天一样好,“我记得我们在哥伦比亚研讨课后从楼里出来,头顶在夜空冰冷的月光下。那种感觉和我们晚回宿舍的感觉是一样的。”晚上本科生研讨课后。感觉还是一样的。”他与张守武、张伟合作,证明了与Gross-Zagier公式有关的一系列重要结果。袁心怡的另一项重要成就是与张守武合作,证明了科尔梅斯猜想的平均形式。 “事实上,另一组数学家 Andreatta-Goren-Howard-Madapusi-Pera 也独立地证明了这一猜想。”采访中,袁心怡笑着补充道。这个公式是关于复数乘法的阿贝尔变体的 Faltings 高度的计算。原版猜想太难了,但是经过研究发现可以把一些相关项的Faltings高度相加做一个平均,然后这些相关项乘以同一个字段,而这个计算平均会很容易。很多。 “我们在2008-2009年在这个问题上取得了突破,完成了部分证明。但是当时我们没有看到这个平均科尔梅斯猜想的应用,所以下半部分的证明被搁置了。”后来是2014-2015年 2009年,加拿大年轻的数学家齐默尔曼在前人工作的基础上,试图证明数论中的另一个重要猜想:志村星团的安德烈-奥尔特猜想。他的证明依赖于平均科尔梅兹猜想。于是袁心怡和张守武意识到这个定理有重要应用,再次合作,终于完成了所有的证明。

    此外,袁心怡还独立证明了志村曲线在全实场上的高度公式。 Shimura 曲线是模曲线的推广,都是一维 Shimura 簇。 Shimura 曲线的高度定义为一个实数,用于衡量曲线在算术范围内的复杂性。袁心怡最终证明了志村曲线的高度可以表示为 Dedekind zeta 函数在 s=2 处的导数,其中 Dedekind zeta 函数是用代数数域代替有理数域得到的黎曼 zeta 函数。本工作推广了以往关于有理数域Shimura簇的Kulda-Rapport-Yang公式,可以看作是经典Kronecker极限公式在现代算术几何中的扩展。

    椭圆曲线上的有理点_椭圆中点弦公式点差法_椭圆上切线斜率公式

    四、未来探索:从精确结构到新理论

    袁心怡的系列作品得到了国际同行的广泛认可,他的文章多次发表在数学界顶级期刊(如Annals of Mathematics、Inventionesmathematicae)。这是一项令许多数学家羡慕的成就,但更令他兴奋的是这项工作背后的复杂结构。上述三部作品的证明可以用同一个框架来概括:几何对象的高度(算术信息)可以用L函数的导数(解析信息)来表示。当他与张守武、张伟合作推广Gross-Zagier公式时椭圆曲线上的有理点,他开始逐渐意识到这一点。那么在证明平均 Colmez 猜想和 Shimura 曲线的高度公式时,两者的关系就更加完美了。当他们考虑比较两组生成函数形成的模形式时,其中一组描述了志村曲线各点的算术交点数(即高度),反映了几何对象的算术信息;另一个描述了爱森斯坦级数的推导,给出了分析信息。这两组模形式,作为幂级数,在深刻的意义上表现出“几乎相等”的性质。例如,取出两边重要性意义上的主要项,比较它们的对应项,这些对应项的相等性(不考虑余数)将给出Gross-Zagier公式;而两边的退化对应项将给出平均科尔梅斯猜想;此外,高度退化的对应物给出了 Shimura 曲线高度的公式。这种深层次的结构联系带来了数论中的许多公式和猜想。虽然还没有得到明确的认可,但这种向往的美,或许也是让袁心怡沉迷其中的魅力。

    数学中心庭院外观

    袁心怡在Arakelov几何和Gross-Zagier公式领域取得了显著成绩,但他并不满足,“我最关心的BSD猜想,现有方法仍然遇到瓶颈。”如上所述,BSD 猜想 0 阶和 1 阶的情况已经很好的解决了,但是对于更高阶的 BSD 猜想,目前几乎没有什么好的想法。所以袁心怡急于建立一种新的数学理论。虽然BSD猜想在数学发展方面还远远没有得到充分证明,但一方面由于他自己的性格,他不太热衷于追随别人的想法。 另一方面,虽然Gross-Zagier公式还有非常广阔和精彩的问题有待探索,但已经很难面对高阶BSD猜想了。

    结束

    正如数学史上经常发生的那样,当数学工具的进步速度因完善的发展而放缓时,新的数学也即将出现。怀着对新数学的期待,袁心怡又回到了曾经熟悉的燕园。他在美国顶尖大学丰富的教学和研究经历让他深刻观察到:哈佛、普林斯顿、伯克利等美国顶尖大学,由于长期的学术优势和一些文化或制度的原因,比较宽松。 ,自信,这种氛围非常有利于做研究,国内大学在这方面还是有差距的。 “但我们也在迎头赶上。国外顶尖大学的数学系普遍规模较小,最近北大有很多大师的参与,让彼此之间的交流变得更加容易。在数论的研究中,一个袁心怡对自己新数学的发展充满期待。

    通过一系列定理的证明,覆盖算术和分析桥梁的细网格已经编织在一起,但整个大网格能否通过新的理论框架一举解开?让我们静静的等待,袁心怡所追求的新数学,或许就像燕园冬天的飞雪,在寂静的夜里静静的落在他身边,等待他轻轻的抱起。

    采访,写作 |季策

    站内大部分资源收集于网络,若侵犯了您的合法权益,请联系我们删除!
    欧资源网 » 翩翩燕归来|专访袁新意教授2020年1月,北大数学“黄金一代”成员之一

    常见问题FAQ

    免费下载或者VIP会员专享资源能否直接商用?
    本站所有资源版权均属于原作者所有,这里所提供资源均只能用于参考学习用,请勿直接商用。若由于商用引起版权纠纷,一切责任均由使用者承担。更多说明请参考 VIP介绍。
    提示下载完但解压或打开不了?
    最常见的情况是下载不完整: 可对比下载完压缩包的与网盘上的容量,若小于网盘提示的容量则是这个原因。这是浏览器下载的bug,建议用百度网盘软件或迅雷下载。若排除这种情况,可在对应资源底部留言,或 联络我们.。
    找不到素材资源介绍文章里的示例图片?
    对于PPT,KEY,Mockups,APP,网页模版等类型的素材,文章内用于介绍的图片通常并不包含在对应可供下载素材包内。这些相关商业图片需另外购买,且本站不负责(也没有办法)找到出处。 同样地一些字体文件也是这种情况,但部分素材会在素材包内有一份字体下载链接清单。
    欧资源网
    一个高级程序员模板开发平台

    发表评论