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  • 【教师招聘】空间中直线与直线之间的位置关系

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    1、.空间直线的位置关系一、教学目标:1、知识与能力1 了解空间两条直线的位置关系,并能判断直线与直线的位置关系; 2.了解不同平面上直线的概念和画法什么是异面直线举例,培养学生的空间想象力; 3.能用Axiom 4证明简单的几何问题,掌握变换的思维方法,将空间问题转化为平面问题来求解。 2、过程与方法 1.师生共同讨论教学; 2.让学生在学习过程中不断总结和整理所学知识。 3、情感态度与价值观1.让学生感受到掌握空间线性关系的必要性,提高学生的学习兴趣; 2、把问题放在学生身上,让他们独立解决,培养学生自主学习的习惯。 二、学习方法与教具1、学习方法:学生通过阅读课本、独立思考、与老师交流、合作探索、总结、结合实践解决问题

    2、学习更好地完成本课的教学目标。 2、教具:多媒体课件自制教学模型三角板空间中直线与直线的位置关系 1、了解直线的概念; 2.理解和掌握Axiom 4.教学过程:综述介绍1、 提问:在平面上,两条直线有什么样的位置关系?在太空呢?第二节新课1、直线与直线在空间中的位置关系 引导学生观察周围的例子:如: 1. 两条直线在哪里相交?相交; 2 两条铁轨所在的直线?平行; 3条直线AB和CD在立交桥上的位置?既不相交也不平行。然后,通过让学生观察不同平面的直线的例子,得出不同平面的直线的定义。指出对面是空间中两条直线的位置关系,进一步

    3、引导学生推断空间中两条直线之间的位置关系只有三种:有一个共同点:无共同点、不同平面、平行线、相交直线、根据基本平面划分公共点的数量。属性在一个平面上不同,在任何平面上都不同:不同平面、平行线、相交线2、不同平面的概念概念:在任何一个平面上不同的两条线。合作探索1:两个平面上的两条直线一定是不同的平面吗?不一定:它们可能不在平面内,它们可能相交,或者它们可能平行。指出:平面外两条直线的判别 1:两条直线既不相交也不平行。平面2外两条直线的判别:两条直线在任何平面上都不一样。注意:不同平面上的两条直线不是练习1:请在课堂上找几个相对的直线对的例子。单独做题完成练习2:判断下图中的l和m行是不同的行

    4、?用单独的问题完成 1 2 3 4 5 6。练习3:判别,空间中没有公共点的两条直线是对面直线;两个不同平面中的两条直线 平面中不同的两条线是不同的线;在任何平面上不同的两条线是不同的线;平面内的线和平面外的线是不同的两条不相交且不平行的直线是不同平面上的直线。 3、直线在不同平面上的画法:ml 提问:如右图,直线l和直线m能不能说是不同平面的直线?我们怎么能不反映两条互不相同的直线呢?用一个或两个平面绘制 BCB1C1D1A1AD 练习 4:请在对边画两条直线。例子1、下图中长方体中以下几对线段的位置关系? CA1 和 BD1 是直线 BD 和 B1D1 是直线 B

    5、D1和DC是直线和AB边所在直线对面边的公共线?它们是:CC1、DD1、B1C1、A1D1 课后思考:这个长方体的边缘有多少对不同的直线?合作探索2 如右图所示,为立方体的展开图。如果把它还原成一个立方体,那么 AB、CD、EF、GH 四个线段所在的直线分别是多少对在直线的对边? 4 公理41 思考:在同一平面上,如果两条线平行于第三条线,那么两条线平行。在空间中,如果两条直线平行于第三条直线,有没有相似的规律? 2 观察1:如图2所示,在长方体中,AA1,AA1,它们是平行的吗? 3 观察 2:圆柱的母线是 轴线是否相互平行?公理 4 和公理 4 是通过链接相应的事实得出的:平行于同一条线的两条线相互平行。符号表示:

    6、假设a、b、c为三条直线,=ac abbc公理4功能:判断空间中两条直线平行的依据。 4观察3:将一张纸折成如图所示,折痕b、d与边a、c、e是什么关系? abcedabcde 的推广:与空间中已知线平行的所有线都相互平行 FBHAEGCD 注意:公理 4 本质上说平行性是传递性的,并且此属性适用于平面和空间。 5、选课示例2、如图空间四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。证明:四边形EFGH是一个平行四边形。考虑到学生第一次接触空间四边形,简单介绍平面四边形和空间四边形的区别,并用多媒体展示空间四边形,然后分析如何证明分析:如何判断一个四边形是否是平的

    7、行四边形?如何证明 EHFG 和 EH=FG?证明的关键是什么?证明:如图所示,连接BDE和H分别是AB和AD的中点。 EH 是 ABD EH BD 的中线。类似地,FG BD、EH FG 和EH=FG 四边形EFGH 是平行四边形。问:还有其他方法可以证明吗? EF HG, and EF=HG6、变体练习:在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,是什么图形是四边形吗?在空间四边形 ABCD 中,F 和 G 分别是边 BC 和 CD 的中点,E 和 H 分别是边 AE 和 AD 上的点,那么四边形是什么图形?为什么?让学生观察猜想,然后让学生尝试证明三班总结提问法完成1、不同的一面

    8、直线的定义:在任一平面上不同的两条直线称为面外直线。 2、空间中两条直线的位置关系是平行的、相交的、不同平面的3、不同平面线的画法:用一个平面来衬托4、什么是公理并行性?两条线平行于同一条线 两条线相互平行有什么作用?判断两条线是否平行,将空间平行问题转化为平面内平行问题 4 作业1、 P95 A 组问题2。2、 如图,在立方体中,有多少条边与对角线不同? 3、课后问题如右图所示。在空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD 和 DA 的中点,如果 和,四边形 EFGH 是正方形。 FBHAEGCD空间中直线与直线的位置关系2.教学重难点:异面直线的概念、公理4及其应用。难点:异面直线的概念与公理4

    9、 的应用程序。教学过程一、复习介绍1、平面几何中两条直线的位置关系 位置关系共面 共点数 平行线的传递性 ABCDA1B1D1C1 平面几何中的三条直线a同一平面,b,c,如果ab和bc,则ac 探索新知识问题1:在一个平面内,如果一个角的两条边和另一个角的两条边平行且方向相同,则两个角相等。这个结论在太空中成立吗?观察右图中ADC与A1C1D1、ADC与A111的关系。归纳: Theorem 等角定理:ABCDA1B1D1C1EF二、 示例问题探索,如图什么是异面直线举例,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E和F是AB,BC的中点,验证:EFA1C12、如果,它们之间是什么关系? ACBC1D1A1DB1四、课堂练习1、

    10、不同平面线指的是A空间中两条不相交的线; B 在两个不同平面上的两条线; C 平面内一条线,平面外一条; D不同于任意平面上的两条直线2、已知ABCD-A1B1C1D1是一个边长为a的立方体。立方体的哪些边在直线上,直线 BC1 是不同的平面? 3、一条直线A同时与两条不同平面的直线相交,一定是一条不同平面的直线B,不可能平行C,不可能相交D,相交、平行和不同平面都是可能的4、立方体A的对角线,立方体的边可以形成n对对面直线,则n等于A 2 B3 C 6 D 125、三条直线a,b ,c,有一个命题:1如果a/b,b/c,则a/c;如果 ab,cb,则 a/c;如果 a/c,cb,则 ba;如果a和b,a和c都是平面外的直线,

    11、 那么b和c也是不同的平面线。正确命题数是 A.1 B.2 C.3 D.4 6、 不同的平面线a和b分别在Plane里面,=l,那么l和a和b的位置关系是 A。它同时与 a 和 b 相交。 B. 它与 a 和 b 中的至少一个相交。 C. 它不与 a 和 b 相交。 D. 最多与 a 和 b 相交。中间的交点五、班级总结:学生自己的总结六、作业1、在长方体ABCD-A1B1C1D1中,以下线段的位置关系为:(1) AA1 和 CC1 是直线; (2) B1C1 和 DD1 是直线; (3) B1C1 和 D1C 是直线; (4) BC1 和 DC1 是直线; (< @5)BC1和A1C是直线;(6)BC1和A1C是直线;BC1和AD1是直线。2、已知空间四边形ABCD,E,F,G,和H分别为AB、BC、CD、DA中点,AC=BD。证明:EFGH是菱形。7 / 7

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