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  • 【每日一练】2017年教师招聘考试《综合素质》

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    1、第 1 章基本概念 – 概述 1 本章涵盖最基本的概念(集合、映射、整数的一些性质、数环和数域)和方法(数学归纳法、逆证明法)。所需岗位不同,可根据上课时间和进度,分散处理。例如,集合、整数的一些可分性、数学归纳法、数环和数域可以先讨论,映射可以在线性空间之前讨论。 2 冷静 上面除了卡诺夫斯基积的概念和集合中的数环和数域的概念外,其他内容是初中数学学生所熟悉的,但只是相关内容的系统化和理论化(如作为整数的除法)。属性、映射和数学归纳法,其中一些在中学时就广为人知,现在已经在理论上得到了严格的证明)。 3 新的知识点是集合的乘积、数环、数域的概念。以数学归纳法作为定理论证。4这部分的学习难点是:从概念入手到推理论证,需要具体的例子

    2、指导训练,一步一步培养。两个重点和难点1. 重点是所有基本概念,特别是引入的新概念。2. 难点是可逆映射,整数的可除性,数学归纳法本身的证明。 11 集教学思维 1. 集可以看成是一个未定义的概念,有些教科书给出了简单的刻字。 2. 确定集合 A 就是确定集合中的哪些元素是,哪些不是集合的元素。在解释集合包含哪些元素时,常用“枚举法”和“指示法”(描述法)。 3 中学代数的大部分内容是计算,所以当你第一次遇到证明问题时,往往不知从何下手,这需要注意培养学生的推理能力。在这里,我们应该通过证明“集合是平等的”来加强这方面的训练。 4 为了稍微拓宽知识面,我们可以解释补集、幂集等概念。两个重点、要求 1、重点和难点:卡尔产品的概念和从概念入手

    3、(集合相等,子集等)用于推理。 2 要求:让学生了解套装的雕刻和操作,培养推理能力。三 教学过程 1.集合:简称集合,这里是集合 未定义的原始概念通常可以给出如下描述性解释:所谓集合是指由某些确定的事物(或具有某些性质的事物)组成的集合体元素。常用的大写字母A、B、C代表集合,小写字母a、b、c代表集合的元素。如果a是集合A的一个元素,则称a属于A,记为,或A包含a。如果a不是集合A的元素,则称a不属于A,记为aA,或者A不包含a。常用的方法有两种:(1)枚举法:列出集合的所有元素(包括使用某些定律列出无限集)的方法。如。(2)指示性方法(描述性方法):给出集合的特征

    4、 属性。比如表示方程的解集。 2 集合的分类(按所含元素个数划分): 有限集:只包含有限个元素的集合。无限集:由元素组成的无限个A集合。空集:没有任何元素的集合。为代表。约定:它是任何集合的子集。 3 集合之间的关系:(1)设A和B是两个集合。集合:如果A的每个元素都是B的元素,则称A是B的子集。(即如果)。表示as (发音为 A 属于 B); 或 (发音为 B contains A). 相等:如果集合 A 和 B 由完全相同的元素组成,则称 A 和 B 相等,记为 A=B。 2)属性:(根据定义容易得到)A);(反身性)B)如果; (传递性)C)和A=B。 (反对称) 4 几个常用的数集(略) 5 集运算(从两个集合中得到一个新集合) 交集、并集、补集、卡诺夫斯基积:设 A 和 B 为两个集合

    5、Union(1)Union:由A的所有元素和B的所有元素组成的集合称为A和B的并集,简称并集。记为。即。( 2)交集:由集合A和B的公共元素组成的集合,称为A和B的交集,简称交集。记为。即。(3)补(差,补( 4) 乘积(卡尔的乘积):由所有元素对的集合称为A和B的笛卡尔积(简称乘积),第一个位置的元素取自A,元素第二个位置取自B,记为。即12 Mapping-teaching thinking 1. Mapping是现代数学中的一个基本概念,为了使这部分更加系统,必要的调整和学习可以做erarchies。根据映射的概念(包括相等)和例子,综合映射,几个特殊映射来处理.2个概念

    6、有很多和一个系列,注意帮助学生理清概念的本质(包括概念的释义、注释、否定概念的描述、与新概念的联系)概念和已有的概念,比如组成映射是函数和函数综合概念的概括),注意从定义和验证训练的方法(给定的规则是否是映射,是否是映射单射、满射或可逆映射),并且语言应该准确、清晰和有条理。同时,我对如何包含正例和反例有了初步的了解(内容和作业都有这个问题)。二 内容、重点、需求等 2 重点:映射及相关概念、实例和方法,通过定义验证相关问题。 3 要求:理解并记住上述概念,学会使用实例和方法在定义的条件下验证问题。三 教学过程 1 概念和例子 定义 1. 设 A 和 B 是两个非空集

    7、结合起来,从A到B的映射指的是一个对应律,通过该对应律,该对与它唯一对应。示例: (1) pair order. (2) . (3). (4) 让 A 是任意集合,是的。这是 A 到自身的映射) A)的变换,称为恒等映射(这就是恒等变换)),记为 定义2. 假设两者都是A到B的映射,如果两者都有,那么映射等于同,记为。例如: .2映射有一个合成(1)定义3.假设有两个映射,是的,有,因此,这样,只有一个在C中对应它,得到一个A到C的映射,这个映射由and决定,称为and的组合,写为: . 例子: . then. (2) 映射组合满足结合律:让合成映射的定义可以得到两个映射: ,则. 3 几种特殊映射定义 4. 假设有,则将所有此类图像制成B、使用表e

    8、 表示,也就是称为A下面的图像,或者映射的图像。 (1)full shot: Definition5. 让它成为一个映射,如果,那么它被称为 A A 到 B 的映射也被称为一个满射。 (2)Injection: Definition6.@ > 设成一个映射,如果有,只要有,则称其为A到B的一个单发,简称单发。(3)双发(1-1对应):define 7.如果既是单射又是全射,即1)if;2)。称为A到B的双射。特别是如果A到A对应到1-1,称为A的一对一变换;有限集A对自身的双射称为A的置换。例如:它是A的一对一变换,也是B的一对一变换。通过映射合成相等:如果,则有.TH1.2.1,所以是映射,则:以下两者是等价的:1)是双射;2)是这样存在的,而2)是唯一确定的。(4)可逆映射

    9、 及其逆映射定义8. 令,如果存在,则称为可逆映射,称为逆映射。求其逆的方法由定理可知:可逆性是双射。而双射有特定的验证方法,所以我们可以先证明可逆(双射),然后求其逆。当 TH1 证明可逆时,它的逆是唯一的(如果(就是,对了,找到下面的原图)。(5)代数运算例子:我们常说整数加法是整数的“代数运算”。它意味着对于任何一对整数,都有一个特定且唯一的整数(通过加法)与之对应,使用映射的整数加法从角度来看是一个映射: 。对于实数乘法也是如此。一般来说:定义9.设A为非空集合,我们称映射为集合A的代数运算。若集合A有代数运算,也称A是闭的。1.3数学归纳-教学反思1.本节主要介绍数学证明数学中一个很重要的方法

    10、感应;同学们对这门学科并不陌生,因为它已经应用到了中学的内容中。问题出在数学归纳法本身的理论证明上自然数是整数的逆命题,需要一个原理(自然数的集合)最小数原理。2.本节主要讲解最小数原理(给出解析证明和必要的)解释),以及基于它的数学归纳证明。但更重要的是,对归纳的解释从特殊认识一般思维方法和数学归纳应用的突破(第二步)开始。第二个内容、重点、要求二)。2.重点:数学归纳法的证明与应用,归纳思维的建立。3.要求:了解最小数原理,理解数学归纳法的证明,掌握数学归纳法的应用。三、教学过程介绍:这种方法在现实生活中经常使用:即先调查研究一些个别的、特殊的事物,然后从这些事物中总结、提炼出来

    11、有一般规律和结论。这种方法称为归纳法。1.数学归纳法的自然数基本集的基本性质:最小数原理 最小数原理:自然数集 的任何非空子集都必须包含最小数量,即所有对都有。 2.数学归纳法TH1.3.1(第一个数学归纳法)有一个如果相关命题满足以下两个:1)当时为真; 2) 假设时为真,那么当时也为真。那么这个命题对所有自然数都是真的。 TH1.3.@ >2(数学归纳法第二原理)有一个与自然数有关的命题,如果满足以下两个条件:1)此时为真; 2) 假设这个命题对所有小于 的自然数都成立 它也对 成立。这个命题对所有自然数都成立。1.4 整数的一些可除性——教学思维1.整数的性质是学生所熟知的,本节只是对其进行系统化和理论化。主要来自

    12、介绍了定义、性质、余数除法、最大公因数及性质、互质性。新的问题是有些概念与中学的不同。证明中不宜使用最少数原则。2.本节的目的是在多项式部分有一个平行的内容,帮助学生理解多项式的相似内容。作为其自身的内容,有必要利用这部分使层次结构更加清晰。两个容差、主要难点、要求1. 内容:整数的整除性、余数除法、最大公因数和性质、互质性。 2. 主要难点:余数除法,最大公因数性质定理证明。3.要求:掌握相关概念,证明可分性的方法自然数是整数的逆命题,反证法的应用。三 教学过程 介绍: 可除性是研究整数性质的最基本概念,从这个基本概念开始介绍了余数除法和转折除法,然后利用这两个工具建立了最大公因数理论(和最小公倍数)(

    13、进一步证明了非常有用的算术基本定理),这是初等数论的基本内容。注意:本节所描述的概念是中小学众所周知的事实,但并未严格执行因此,不要盲目地认为这是理所当然的,而要经历严格的推理。这与多项式的相应问题是平行的,应该通过比较来研究。 ) 定义 1. 让,如果它使,它被称为可分(或可分)。它由一个符号表示。这时候就叫因数,叫倍数。如果不能整除(即对),记为 .B ) 整除性质:1); (传递)2)3); 4) by 2), 3); 5);因此任何整数都有因数,它们被称为平凡因数; 6)如果;7)和或。 (对称)(2)余数除法“除法”是A关系,任意两个整数可能有也可能没有这种关系,一般

    14、有:TH1.4.1(有余数除法),和;然后这样和。满足上述条件是唯一的。2.最大公因数和互素(1)最大公因数A)定义2.,如果满足:1)和(即是 AND 的公因数); 2) if And(即它可以被and的任何公因数整除)。它被称为和的最大公约数。最大公因数的概念可以扩展到有限个整数。 B)最大公因数的存在(和方法)TH1.4.2 任何整数都有最大公因数;如果它是最大公因数,那么它也是;两个最大的公因数最多相差一个符号。 C) 属性 TH1. 4.3 设置为最大公因数,然后make。轻微证明:如果,那么,有所有对;如果不全为 0,则证明过程成立。 (2)互素定义3.集合,if,称为互素;一般集合,if,称为互素。TH1.4

    15、.4 个整数互质使得 .3. 素数及其性质(1)定义4. 一个正整数称为素数,除非有没有其他因素。(2)属性1)如果是素数,则有或。(注意转换成语言表达式,证明容易;省略)2)@ >And; 可以被素数整除。3)TH1.4.5 设置为素数,if, then or .15 数环和数域 – 教学思维1.数环和数域是本章介绍的两个新概念,它基于许多数学问题不仅与所讨论的周围(数集)有关,而且与数集满足的运算。环和数域的概念。2.数环和数域简而言之就是一组关于加、减、乘、加、减、乘、除封闭的非空数分别。 ,并且由于不同操作的闭包,可以讨论每个简单的属性。 3.本节简洁易懂。需要注意的是:一、“任何数域都包含有理数。 “减少证明和领域的荒谬性”; 二、给定一个号码集,验证是号码环还是号码字段; 三、深入了解号码环和号码字段

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